人教版高一数学必修一第二单元《一元二次函数、方程和不等式》单元练习题(含答案)

人教版高一数学必修一第二单元《一元二次函数、方程和不等式》单元练习题（含答案）一、单选题1．已知,则的最小值为()A．4 B．6 C．7 D．102．某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（）（）A． B． C． D．3．已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的最小值为（）A． B．9 C． D．不存在4．对任意任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围是A． B． C． D．5．下列函数中，的最小值为的是（）A． B．C． D．6．关于x的不等式的解集为，且：，则a=（）A． B． C． D．7．若为正实数，且，则的最小值为A． B． C． D．8．不等式的解集为（）.A． B． C． D．9．如果不等式ax2+bx+c<0（a≠0）的解集是空集,那么（）A．a<0，且b2-4ac>0 B．a<0且b2-4ac≤0C．a>0且b2-4ac≤0 D．a>0且b2-4ac>010．若直线过点，则的最小值为（）A． B． C． D．11．已知，则（）A． B． C． D．12．若，则的最小值为（）A． B．1 C． D．2第II卷（非选择题）二、填空题13．若，，则的取值范围___________.14．已知等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列的前项和取最大值的正整数的值是______．15．设.若是与的等比中项，则的最小值为．16．已知：，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围是_________.三、解答题17．解不等式18．不等式(1)若不等式的解集为或,求的值(2)若不等式的解集为,求的取值范围19．已知对于正数、，存在一些特殊的形式，如：、、等.（1）判断上述三者的大小关系，并证明；（2）定义：间距，间距，判断两者的大小关系，并证明.20．已知a,b,c为互不相等的非负数,求证：a2+b2+c2＞(++).21．已知函数，（1）恒成立，求实数a的取值范围；（2）当时，求不等式的解集；（3）若存在使关于x的方程有四个不同的实根，求实数a的取值.22．如图所示，设矩形的周长为24，把它沿翻折，翻折后交于点，设．（1）用表示，并求出的取值范围；（2）求面积的最大值及此时的值．23．证明下列不等式：（1）求证；（2）如果，，则24．某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点）进行纳税，计划可收购万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税降低（）个百分点，预测收购量可增加个百分点.（1）写出税收（万元）与的函数关系式；（2）要使此项税收在税率调整后不少于原计划税收的，试确定的取值范围25．在一个限速40km/h的弯道上，甲.乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m.又知甲，乙两种车型的刹车距离m与车速km/h之间分别有如下关系：，.问超速行驶谁应负主要责任?参考答案1．C2．A3．C4．A5．C6．A7．C8．B9．C10．C11．D12．D13．14．515．416．17．或18．（1）；（2）19．（1）；证明见解析；（2），证明见解析.20．见解析21．（1）；（2）当时，不等式的解集为或；当时，不等式