三角形一边的平行线判定定理

...wd......wd......wd...第三讲：三角形一边的平行线判定定理一、知识要点：1、三角形一边的平行线判定定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。数学表达：如图，直线DE截△ABC得两边AB、AC，假设①,②,③中之一为条件，则DE∥BC2、三角形一边的平行线判定定理推论：如果一条直线截三角形两边的延长线〔这两边的延长线在第三边的同侧〕所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。数学表达：假设点D、E分别在射线AB、AC上，如图〔1〕或分别在他们的方向延长线上如图〔2〕，且具备上述条件①、②、③之一，则DE∥BC.牛刀小试：1、如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上。判断在以下条件下能否推出DE∥BC,为什么〔1〕,AE=2，AC=3〔2〕,〔3〕,2、△ABC中，直线DE交AB于点D，交AC于点E，那么能推出DE∥BC的条件是〔〕A、,B、,C、,D、,二、典型例题例1、如图EF∥BC，，BF=4，FD=2，求证：EF∥ADADEFBC例2、如下列图，M为AB的中点，EF∥AB,连接EM、FM，分别交AF、BE于点C、D，连接CD。求证：CD∥AB.分析：判定两直线平行的方法一般有四种：〔1〕通过“三线八角〞的相等或互补判定两直线平行；〔2〕通过三角形、梯形中位线定理判定两直线平行；〔3〕通过平行四边形的判定间接证平行；〔4〕通过比例线段证平行。此题运用第〔4〕种方法，因为它包含了比例线段的几种基本图形。例3、如图，MB∥ND，，求证：NB∥MAMNABDP例4、作图题：线段、、求作线段，使：=：扩展训练：例5、如图△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，DEFG为平行四边形，连BG、CF且分别延长交于H，连AH，求证：AH∥DGADEBCGFHADEHGFB三、课堂练习一、选择题：如图在ΔABC中，DE与AB、AC交于D、E，由以下比例式能判定DE//BC的是()〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕如图，四边形ABCD中，取AD边上一点E，连结BE并延长交CD的延长线于F，由以下比例式能判定FC//AB的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3、如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG:GD等于〔〕A、2:1B、3:1C、3:2D、4:34、线段、、求作线段，使，以下作法正确的选项是〔〕ABCD5、如图，O是△ABC内一点，D、E、F分别在AB、AO、AC上，如果DE∥BO，DF∥BC，求证：EF∥OCAEDFOBC6、如图，G为四边形ABCD的对角线BD上一点，E、F分别是AB、BC上的点，满足EG//AD，FG//CD。求证：EF//AC。作业：1、如图，在△ABC中，如果DE∥BC，点D、E分别在AB、AC边上，且BD=AB，那么DE:BC的比值为〔〕A、B、C、D、2、如图，DE∥FG∥BC，如果AD:DF:FB=1:2:3,那么DE:FG:BC等于〔〕A、1:2:3B、1:3:6C、1:9:36D、1:8:273、,求作x,则以下作图正确的选项是〔〕4、如图EG∥BC，F为EG上任意一点，AF延长线交BC于D，求证：AEFGBDC5、如图DE∥BC，求证PG：PB=PH：PCADQEPBGHC6、如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AD、AB、BC、DC上，且〔1〕求证：EFGH为平行四边形〔2〕当ABCD的对角线AC与BD有怎样的数量关系时，EFGH为菱形AEDH