复杂网络作业

--#-不一定成立。为了研究动态特性和结构特性关系的影响，我们建立的一组网络来模拟Kuramoto模型。这个模型让我们能通过调整一个参数ae[0,1]来建立一些具有相同平均连接度＜k＞的的网络，这些模型是从ER模型到BA无标度模型的中间模型。对于a二1,可以得到一个度具有Poisson分布的随机模型，对于a二0，则是一个无标度模型，其p(k)〜k-3。a的中间值是调整网络的不均匀性的，且从a=1到a=0，不均匀性逐步增加。在图一中的四个图，我们得到了这四个网络的同步图表。极限例子是ER和BA网络，分别对应于图6的(a)和(d)。网络的大小是N=103，连接度＜k＞=6。aeo.aaeo.a图1不同网络的同步图表r(X)每个图中的a值分别为(a)a二1(ER)，(b)a二0.6，(c)a二0.2，(d)a二0(BA)，图中画出了对X前向连续和后向连续，间隔为”二0.02。网络的大小是N=103，连接度＜k＞=6。对于图1中的每个模型都计算了两个同步图表，r(X)，标为前向和后向连续。前面一个是通过逐渐增加入的值，并在点X,X+X5,X+2X8，…,X+nXS画出相0000应的序参数r的静态值。后向连续则是从X+nX8到X逐渐减小的X的值。图中00(a)到(c)的前向和后向同步图表非常吻合，这说明它们都是二阶转变。对于BA模型的结果令人感到意外，在此模型中出现了一个尖锐的一阶转变。在前向图表中，序参数一直时rT0，直到达到同步起始值时，r值突变，rT1，这说明所以网络几乎在同一瞬间达到同步状态。同样，后向连续也有一个类似的从完全同步到完全不同步的突变。这两个突变发生在不同的r值处，这说明整个

的同步图表表现出一个迟滞现象。为了深入研究同步转变的序参数的变化，在前向连续中计算出有效频率，如下公式：1Tweff=f0（T）dT（3）iTit其中T>>1。另外，在一类度K的范围内通过平均N二NP（k）个有相同度的节点k来计算weff的变化::w］，::W]=工Weff/N

kL'lki=k]ik从图2中我们可以看到个体的频率和不同曲线;wl（九）逐渐趋于系统的平均频率W=<k>=6,—直到完全同步。图2中（a）（ER模型）表明那些度大的节点先到达平均频率W,度数小的点后到达。随着网络不均匀性的增加［分别看图（b）和（c）,它们对应的«=0.6和«=0.2］，在趋近过程中它们的差别逐渐减小。最终，对于BA模型，节点在被锁定前都各自保持自己的频率，直到瞬间突变，如（d）所示。因此，BA网络中的一阶突变表明在没有达到耦合临界值九之前，没有出现任何c节点同步的信号。为了进一步探究具有无标度性质网络中相应的瞬时同步现象，在图3中画出了不同的，不相干且具有不同度分布指数的无标度网络的同步图表。它们添加了具有度指数为X=2.4,2.7,3.0和3.3的度分布，P（k）=k-X。同步图表是根据前向连续得到的，从X=1的位置开始，步长的绝对增量为X=0.02。对于每个X值，Kuramoto模型的动态量一直在变化，直到r值达到静态。从图可清楚地知道一阶同步变化对于所有研究的丫值度存在，这种现象表明在SF网络中瞬时同步现象普遍存在。另外，从图中可观察到同步的起始值X在随丫的减小而逐渐增大。c121OvIO

121OvIO上图为图1中的网络模型在前向连续过程中，其节点有效频率随耦合强度的变化曲线图。图中有色点为各个节点的频率值，而实线表明节点的有效频率的平均值具有相同的度。0_80.6.3.0.7.4S.3.22尸尸Y=尸曰0_20a1.3.0.7.4S.3.22尸尸Y=尸曰0_20a11.522.533.5图3图8图示为通过模型建立的几种SF网络的同步图表r（九），所有网络都有一个度分布P（k）二k入，它们的指数丫分别为九二2.4,2.7,3.0和3.3，网络规模为N=103。连续增长的步长为”二0.02。在本章中，我们证实了当节点的网络拓扑结构和自身的特征频率（动态特性）之间存在一个积极的关系时，无标度网络中的同步转变将是一个