人教版八年级数学上册 三角形与多边形习题集(含答案)

人教版八年级数学上册三角形与多边形习题集(含答案)三角形1.如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是锐角三角形。2.已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠A的平分线，且∠B=35°，∠C=65°，则∠DAE的度数为50°。3.三角形中最大的内角不能小于90°，两个外角的和必大于360°。4.三角形ABC中，∠A=40°，顶点C处的外角为110°，那么∠B＝30°。5.锐角三角形任意两锐角的和必大于90°。6.三角形的三个外角都大于和它相邻的内角，则这个三角形为锐角三角形。7.在三角形ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝50°，那么∠C的度数是50°。8.已知∠A=2∠B=6∠C，则∠A=120°。9.已知，如图7-1，∠ACD＝130°，∠A＝∠B，那么∠A的度数是75°。10.如图7-2，根据图形填空：（1）AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠BDA＝∠CDA＝∠BAD。（2）AE是△ABC中线，则AB＝AC。（3）AF是△ABC的高，则∠BAF＝∠CAF＝90°。11.如图7-3所示，图中有个直角三角形。12.在四边形的四个外角中，最多有一个钝角，最多有一个锐角，最多有一个直角。13.四边形ABCD中，若∠A+∠B=∠C+∠D，若∠C=2∠D，则∠C＝120°。14.一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形的边数为12；一个多边形的每个内角都为135°，则这个多边形的边数为8。15.某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是正三角形和正六边形，正四边形和正八边形，正五边形和正十边形。16.若一个n边形的边数增加一倍，则内角和将增加180°。17.在一个顶点处，若此正n边形的内角和为360°，则此正多边形可以铺满地面。18.如图7-4，BC⊥ED于O，∠A=27°，∠D=20°，则∠B=143°，∠ACB=50°。19.如图7-5，由平面上五个点A、B、C、D、E连结而成，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°。20.以长度为5cm、7cm、9cm、13cm的线段中的三条为边，能够组成三角形的情况有4种，分别是(5,7,9)，(5,9,13)，(7,9,13)，(5,7,13)。选择题21.已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B＋∠C=3∠A，则此三角形一定是钝角三角形。22.三角形的三个内角度数之比为4:3:2，与之对应的三个外角之比为2:3:4。23.三角形中至少有一个内角大于或等于60°。24.错误的说法是∠ACD是三角形ABC的外角。25.∠FBA的度数为70°。26.只有一条高在三角形内部的三角形不一定是钝角三角形。27.能组成三角形的是3，4，7。28.第三边长可以是4。29.可以组成三角形的有3个。30.四边形的四个内角可以都是钝角。31.若多边形边数从3增加到n（n为大于3的自然数），它们外角和的度数为360°。32.n的值为135°。33.从此多边形一个顶点发出的对角线有9条。34.AD为角平分线。35.AH必为角平分线。36.现有长度为2cm、4cm、6cm、8cm的四根木棒，任取其中三根，能组成三角形的个数为多少？A.1个B.2个C.3个D.4个37.如图7-11，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中哪个是正确的？（图略）38.如图7-12，在三角形ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E，F为AB上的一点，CF⊥AD于H，下列判断正确的有几个？（图略）39.如图，在三角形ABC中，∠B＝∠C，D是BC上一点，且FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝140°，求∠EDF的度数。（图略）40.如图，有甲、乙、丙、丁四个小岛，甲、乙、丙在同一条直线上，而且乙、丙在甲的正东方，丁岛在丙岛的正北方，甲岛在丁岛的南偏西52°方向，乙岛在丁岛的南偏东40°方向．求丁岛分别在甲岛和乙岛的什么方向？（图略）41.如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I，IH⊥BC于H，比较∠CIH和∠BID的大小。（图略）42.如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，BC=16，AD＝3，BE=4，CF=6，求三角形ABC的周长。（图略）43.如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，求AC与AB的边长的差。（图略）44.已知等腰三角形的周长是16cm。（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长。45.如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，问BE与DF是否平行？为什么？（图略）46.某同学在计算多边形的内角和时，得到的答案是1125°，老师指出他少加了一个内角的度数，求这个多边形的边数和少加的内角的度数。47.把边长为2cm的正方形剪成四个一样的直角三角形，如图所示．请用这四个直角三角形拼成符合下列条件的图形：（1）不是正方形的菱形；（2）不是正方形的长方形；（3）梯形；（4）不是长方形、菱形的的平行四边形．（图略）48.学习等腰三角形的内容后，张老师在课堂上提出一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30度，请你求出其余两角。”同学们进行了讨论，李明同学认为其余两角是30度和120度，而王华同学认为其余两角是75度和75度。其他同学也提出了自己的看法。如果你也在课堂上，你会怎么想？为什么？49.给定凸六边形ABCDEF，六个角都是120度，边长AB=2cm，BC=8cm，CD=11cm，DE=6cm，你能计算这个六边形的周长吗？参考解析：1.直角2.15度3.60度，180度4.70度5.90度6.锐角7.∠C=180度-80度-50度=50度。8.设∠A的度数为x，则∠B=2x，∠C=x。因此x+2x+x=180度，解得x=54度。因此∠A=54度。9.∠A=∠B=∠ACD=65度。10.(1)BAD，CAD，BAC；(2)BE，CE，BC；(3)AFB，AFC。11.有5个三角形，分别是△ABD，△ADE，△CDE，△ADC，△ABC；有4个直角三角形，分别是△ABD，△ADE，△CDE，△ADC。12.3，2，413.120度14.12，815.可以选择正三角形和正四边形、正三角形和正六边形、正四边形和正八边形中的任意两个。16.增加(n-4)×180度。17.360度或720度或180度。18.因为∠BED=∠A+∠D=47度，所以∠B=180度-90度-47度=43度。因此∠BCD=27度+43度=70度。因此∠ACB=180度-70度=110度。19.连结BC，如图，因此∠DBC+∠ECB=∠D+∠E。因此∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠B+∠C+∠DBC+∠ECB=180度。20.可以选择三种。以长为5cm、7cm、9cm；7cm、9cm、13cm；5cm、9cm、13cm的线段为边能够组成三角形。21.A22.C23.C24.D25.C26.C27.D28.C29.C30.B31.B32.C33.C34.C1.如果底边长为8cm，则腰长为（16-8）÷2＝4cm。三边长为4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系定理。因此，底边长应为4cm。所以腰长为（16-4）÷2＝6cm。三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理，因此另外两边长都为6cm。2.如果腰长为6cm，则底边长为16-6-6＝4cm。三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理。因此，另外两边长分别为6cm和4cm。如果底边长为6cm，则腰长为（16-6）÷2＝5cm。三边长为6cm，5cm，5cm，符合三角形三边关系定理，因此另外两边长都为5cm。3.因为周长为16cm，且三边都是整数，所以三角形的最长边不会超过8cm，并且是等腰三角形。我们可以用列表法，求出其各边长，共有以下三种情况：7cm，7cm，2cm；6cm，5cm，5cm；6cm，6cm，4cm。45.要证明BE与DF平行，可以利用同旁内角互补。由n边形内角和公式可得四边形内角和为（4-2）×180°＝360°。因为∠A＝∠C=90°，所以∠ADC+∠ABC=180°。因为BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，所以∠ADF＝∠ADC，∠ABE＝∠ABC。由于∠BFD是三角形ADF的外角，所以∠BFD＝∠A+∠ADF。因此，∠BFD＋∠ABE＝∠A+∠ADC＋∠ABC＝∠A+（∠ADC+∠ABC）＝90°＋90°＝180°。因此，BE与DF平行。46.设少加的度数为x。则1125°＝180°×7-135°。因为0°<x<180°，所以x＝135°。因此，此多边形的内角和为1125°+135°＝1260°。设多边形的边数为n，则（n－2）×180°＝1260°，解得n＝9。因此，此多边形是九边形，少加的那个内角的度数是135°。47.根据题目要求拼成图形，如下图所示：48.针对题目中给出的等腰三角形ABC的角A等于30°这一条件，我们可以进行分类讨论。当∠A是顶角时，底角α=75°，其余两底角也是75°；当∠A是底角时，顶角β=120°，其余两角分别是30°和120°。因此，李明和王华两位同学都犯了以偏概全的错误。对于第二问，我们可以总结出“根据图形位置关系，实施分类讨论思想方法解多解型问题”和“考虑问题要全面”的策略。小结：初学者常常由于无法准确理解三角形中线、角平分线和高的概念而犯错。例如，我们可以通过以上分类讨论的方法来避免以偏概全的错误，以达到亡羊补牢或未雨绸缪的目的。49.要求六边形ABCDEF的周长，我们需要先求出边EF和AF的长度。由于六边形ABCDEF的六个角都是120°，因此每个外角的度数都是60°。如图4所示，我们可以延长BA和EF，得到∠PAF和∠PFA都等于60°，从而得到三角形APF是等边三角形。同样的道理，我们可以延长AB和DC，交于点G，得到三角形BGC也是等边三角形；延长FE和CD，交于点H，得到三角形DHE也是等边三角形。因此，三角形GHP也是等边三角形。这样，我们就将多边形的问题转化为了和等边三角形相关的问题。利用等边三角形的三边相等性质，我们可以轻松地求出AF和EF的长度，从而得到六边形ABCDEF的周长。重新表述：为了求解六边形ABCDEF的周长，我们需要先计算EF和AF的长度。由于六边形ABCDEF的六个角都是120°，每个外角的度数都是60°。我们可以延长BA和EF，得到∠PAF和∠PFA都等于60°，从而得到等边三角形APF。同样，我们可以延长AB和DC，交于点G，得到等边三角形BGC；延长FE和CD，交于点H，得到等边三角形DHE。因此，三角形GHP也是等边三角形。这样，我们就可以将多边形的问题转化为和等边三角形相关的问题。利用等边三角形的三边相等性质，我们可以轻松地计算出AF和EF的长度，从而得到六边形ABCDEF的周长。1.以下是多边形相关的选择题：3.一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（）答案：C．8条4.随着多边形的边数n的增加，它的外角和（）答案：B．减小5.若多边形的外角和等于内角和的和，它的边数是（）答案：B．46.一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（）答案：C．十边形7.一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（）答案：C．六边形8.一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的外角和为（）答案：D．1080°9.n边形的n个内角中锐角最多有（）个．答案：B．2个10.多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（）答案：A．八边形2.以下是解答题：1.一个多边形少一个内角的度数和为2300°。(1)求它的边数；(2)求少的那个内角的度数。解：(1)设多边形有n个内角，则它的内角和为180°(n-2)。由于少一个内角的度数和为2300°，所以：180°(n-2)-x=2300°化简得：n=15(2)设少的那个内角的度数为x，则：180°(n-2)-x=2300°代入n=15，解得：x=50°所以少的那个内角的度数为50°。2.一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n边形呢？解：每一个顶点可以引3条对角线，所以八边形共有8个顶点，可以引出8×3=24条对角线。但是每条对角线被重复计算了2次，所以实际上八边形共有24÷2=12条对角线。对于n边形，每一个顶点可以引n-3条对角线，所以它共有n个顶点，可以引出n(n-3)条对角线。但是同样需要除以2，因为每条对角线被重复计算了2次，所以实际上n边形共有n(n-3)÷2条对角线。3.已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数。解：设多边形有n条边，则它的内角和为180°(n-2)，外角和为360°。根据题意，有：180°(n-2)=5×360°化简得：n=10所以这个多边形有10条边。4.若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的1/2，求这个多边形的边数。解：设多边形有n条边，则它的内角和为180°(n-2)，外角和为360°。根据题意，有：x+2(1/2x)+2(1/2x)+...+2(1/2x)=360°化简得：x=180°/n代入内角和的公式，得：180°(n-2)=n×180°/n化简得：n=4所以这个多边形有4条边。5.多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600°，求这个多边形的边数。解：设多边形有n条边，则它的内角和为180°(n-2)，外角和为360°。根据题意，有：180°-x+600°=360°化简得：x=120°代入内角和的公式，得：180°(n-2)=(n-1)×120°化简得：n=7所以这个多边形有7条边。6.n边形的内角和与外角和互比为13:2，求n。解：设多边形有n条边，则它的内角和为180°(n-2)，外角和为360°。根据题意，有：(13/2)×180°(n-2)=360°化简得：n=26所以这个多边形