2020考研管理类联考真题及答案解析

2020考研管理类联考真题及答案解析一、问题求解：本大题共15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在括号内选出正确的答案。1.某产品去年涨价10%，今天涨价20%，则该产品这两年涨价是（）。A.15%B.16%C.30%D.32%E.33%【答案】D.32%【解析】涨价10%相当于价格变成原来的1.1倍，涨价20%相当于价格变成原来的1.2倍，两次涨价后价格变成原来的1.1×1.2=1.32倍，即涨价32%。2.设A={x|x-a|<1，x∈R}，B={x|x-b|<2，x∈R}，则A⊂B的充分必要条件是（）。A.|a-b|≤1B.|a-b|≥1C.|a-b|<1D.|a-b|>1E.|a-b|=1【答案】A.|a-b|≤1【解析】|x-a|<1表示x在以a为中心，半径为1的开区间内，即a-1<x<a+1；|x-b|<2表示x在以b为中心，半径为2的开区间内，即b-2<x<b+2。因为A⊂B，所以A中的任意一个数也必须在B中，即a-1≥b-2且a+1≤b+2，整理得到|a-b|≤1。3.一项考试的总成绩由甲、乙、丙三项成绩组成，总成绩=甲成绩×30%+乙成绩×20%+丙成绩×50%，考试通过的标准是每部分≥50分，且总成绩≥60分，已知甲成绩70分，乙成绩75分，且通过这项考试，则此人丙成绩的分数至少是（）。A.48B.50C.55D.60E.62【答案】B.50【解析】总成绩≥60分，即0.3×70+0.2×75+0.5×丙成绩≥60，整理得到丙成绩≥50分。4.从1至10这10个整数中任何取3个数，恰有1个质数的概率是（）。A.2/3B.1/2C.5/12D.21/5E.120【答案】B.1/2【解析】10个整数中有4个质数，选取3个数恰有1个质数的情况有C(4,1)×C(6,2)种，选取3个数的总情况有C(10,3)种，所以概率为C(4,1)×C(6,2)/C(10,3)=1/2。5.若等差数列{an}满足a1=8，且a2+a4=a，则{an}前n项和的最大值为（）。A.16B.17C.18D.19E.20【答案】E.20【解析】因为a2+a4=a，所以2a1+2d+4a1+4d=a1+(n+1)d，整理得到d=-2，代入a1=8得到an=10-2(n-1)，所以前n项和为S=n(18-n)/2，求导得到S取最大值时n=9，此时S=20。6.已知实数x满足x^2+1/x^2-3x-3/x+2=0，则x^3+1/x^3=（）。【答案】略【解析】将x^2+1/x^2-3x-3/x+2=0两边同时乘以x^2(x+2)，得到x^4-3x^3+2x^2-3x+1=0，即(x-1/x)^2(x^2+1/x^2-2-2x-2/x)=0，所以x-1/x=±1，x^2+1/x^2-2-2x-2/x=0，解得x=1或x=-1/2，代入x^3+1/x^3的式子得到x^3+1/x^3=2或-5/2。【答案】$a_{100}=a_{98}-a_{99}=-F_{99}+F_{98}$，其中$F_n$表示第$n$个斐波那契数列的值。因此，$a_{100}=-F_{99}+F_{98}=-(F_{100}-F_{99})+F_{98}=-F_{100}+2F_{99}-F_{98}$。根据斐波那契数列的通项公式可得，$F_{100}=\frac{1}{\sqrt{5}}[(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^{100}-(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^{100}]$。代入即可得到$a_{100}$的值。C.两个条件都充分D.两个条件都不充分E.无法判断充分性16．已知正整数a、b、c，且a+b+c=2019，若a、b、c中至少有两个数相等，则a、b、c中必有一个数大于或等于672。条件（1）：a+b+c=2019条件（2）：a、b、c中至少有两个数相等【答案】C.两个条件都充分【解析】由于a、b、c中至少有两个数相等，所以假设a=b，则a+b+c=2a+c=2019，解得c≥672。同理，可以得到b≥672或a≥672，所以两个条件都充分。17．已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(0)=f(1)，则必存在ξ∈[0,1]，使得f(ξ)=f(ξ+0.5)。条件（1）：f(x)在区间[0,1]上连续条件（2）：f(0)=f(1)【答案】A.条件（1）充分，但条件（2）不充分【解析】条件（1）是函数连续的充分条件，但条件（2）并不能保证函数在[0,1]上具有对称性，所以不能充分支持结论。18．已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(0)≠f(1)，则必存在ξ∈[0,1]，使得f(ξ)≠f(ξ+0.5)。条件（1）：f(x)在区间[0,1]上连续条件（2）：f(0)≠f(1)【答案】C.两个条件都充分【解析】由于f(x)在[0,1]上连续，所以可以利用介值定理，假设f(0)>f(1)，则必存在ξ∈[0,1]，使得f(ξ)=f(1-ξ)，又因为f(0)≠f(1)，所以f(ξ)≠f(ξ+0.5)。同理，可以得到f(0)<f(1)的情况。19．已知函数f(x)在区间[a,b]上具有二阶导数，且f(a)=f(b)，f'(a)=f'(b)=0，则必存在ξ∈(a,b)，使得f''(ξ)≥0。条件（1）：f(x)在区间[a,b]上具有二阶导数条件（2）：f(a)=f(b)，f'(a)=f'(b)=0【答案】C.两个条件都充分【解析】由于f(x)在区间[a,b]上具有二阶导数，所以可以利用罗尔定理，设f(x)在(a,b)内有极值点ξ，则f'(ξ)=0，又因为f'(a)=f'(b)=0，所以ξ∈(a,b)，又因为f(a)=f(b)，所以f(x)在[a,b]上具有极值点，即f''(ξ)≥0。20．已知函数f(x)在区间[0,1]上具有一阶导数，且f(0)=f(1)，f'(0)≠f'(1)，则必存在ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=0。条件（1）：f(x)在区间[0,1]上具有一阶导数条件（2）：f(0)=f(1)，f'(0)≠f'(1)【答案】C.两个条件都充分【解析】由于f(x)在[0,1]上具有一阶导数，所以可以利用罗尔定理，设f(x)在(0,1)内有极值点ξ，则f'(ξ)=0，又因为f(0)=f(1)，f'(0)≠f'(1)，所以f(x)在[0,1]上具有极值点，即存在ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=0。21．已知函数f(x)在区间[0,1]上具有二阶导数，且f(0)=f(1)，f''(x)≤0，则f(x)在[0,1]上单调不增。条件（1）：f(x)在区间[0,1]上具有二阶导数条件（2）：f(0)=f(1)，f''(x)≤0【答案】C.两个条件都充分【解析】由于f(x)在[0,1]上具有二阶导数，所以可以利用导数的定义，设f(x)在(0,1)内有极值点ξ，则f''(ξ)≥0，又因为f''(x)≤0，所以ξ不存在，即f(x)在[0,1]上单调不增。22．已知函数f(x)在区间[0,1]上具有二阶导数，且f(0)=f(1)，f''(x)≥0，则f(x)在[0,1]上单调不降。条件（1）：f(x)在区间[0,1]上具有二阶导数条件（2）：f(0)=f(1)，f''(x)≥0【答案】C.两个条件都充分【解析】由于f(x)在[0,1]上具有二阶导数，所以可以利用导数的定义，设f(x)在(0,1)内有极值点ξ，则f''(ξ)≤0，又因为f''(x)≥0，所以ξ不存在，即f(x)在[0,1]上单调不降。23．已知函数f(x)在区间[0,1]上具有二阶导数，且f(0)=f(1)，f''(x)>0，则f(x)在(0,1)上单调递增。条件（1）：f(x)在区间[0,1]上具有二阶导数条件（2）：f(0)=f(1)，f''(x)>0【答案】C.两个条件都充分【解析】由于f(x)在[0,1]上具有二阶导数，所以可以利用导数的定义，设f(x)在(0,1)内有极值点ξ，则f''(ξ)≤0，又因为f''(x)>0，所以ξ不存在，即f(x)在(0,1)上单调递增。24．已知函数f(x)在区间[0,1]上具有二阶导数，且f(0)=f(1)，f''(x)<0，则f(x)在(0,1)上单调递减。条件（1）：f(x)在区间[0,1]上具有二阶导数条件（2）：f(0)=f(1)，f''(x)<0【答案】C.两个条件都充分【解析】由于f(x)在[0,1]上具有二阶导数，所以可以利用导数的定义，设f(x)在(0,1)内有极值点ξ，则f''(ξ)≥0，又因为f''(x)<0，所以ξ不存在，即f(x)在(0,1)上单调递减。25．已知函数f(x)在区间[0,1]上具有二阶导数，且f(0)=f(1)，f''(x)=0，则f(x)在[0,1]上可能既单调递增，又单调递减。条件（1）：f(x)在区间[0,1]上具有二阶导数条件（2）：f(0)=f(1)，f''(x)=0【答案】E.无法判断充分性【解析】由于f(x)在[0,1]上具有二阶导数，所以可以利用导数的定义，设f(x)在(0,1)内有极值点ξ，则f''(ξ)≥0或f''(ξ)≤0，但由于f''(x)=0，所以无法判断ξ的存在性，即无法确定f(x)的单调性。C.条件（1）和（2）联合起来充分，但单独都不充分。D.条件（1）和（2）都充分。E.条件（1）和（2）联合起来也不充分，但单独都不充分。在三角形ABC中，若∠B=60°，则∠2的大小。（1）∠C〈90°（2）∠C〉90°解析：若∠C=90°，则∠2=30°；若要∠2＞30°，需要∠C＞90°。在平面直角坐标系中，点(x,y)满足x²+y²=2x+2y，且离直线ax+by+2=0的距离最小值大于1。（1）a²+b²=1（2）a＞0，b＞0解析：圆的方程为(x-1)²+(y-1)²=2，到直线的距离为d=(ax+by+2)/(a²+b²)，根据条件（1），则d=a+b+2。举例，当a=-1，b=0时不成立，故单独不成立，联合条件（2），如图，虚线位置为最小值，即此时d=√2+1＞1。已知实数a、b、c，能确定它们的最大值。（1）已知a、b、c的平均值。（2）已知a、b、c的最小值。解析：单独条件均不充分，考虑联合，a+b+c的值已知，假设最小值为c，则已知a+b的值，同时a、b≥c，但是a、b的大小不能确定。某商场有20部手机，从中任选2部，则恰有1部甲的概率为p＞1/2。（1）甲手机不少于8部。（2）乙手机大于7部。解析：设甲手机为x部，则其他手机为20-x，由概率公式得p=x(20-x)/(20C2)，即x²-20x+95＞0，解得10-√5＜x＜10+√5，x取整数，即8≤x＜13，与条件（1）和（2）的联合相同，故联合充分。能确定长方体的体积和对角线。（1）已知长方体一个顶点的三个面的面积。（2）已知长方体一个顶点的三个面的面对角线。解析：条件（1）中，已知ab、bc、ca的值，即可求出a、b、c的值，因此可求出L，充分；条件（2）中，已知a²+b²、b²+c²、c²+a²的值，亦可求出a、b、c的值，因此可求出L，充分。A.领导干部必须善待批评、从谏如流，为说真话者撑腰。文章中明确提出领导干部应该采取有则改之，无则加勉的态度，营造言者无罪，闻者足戒的氛围，只有这样才能做到“兼听则明”或作出科学决策，营造风清气正的政治生态。因此，A选项是符合试题要求的。B选项只是部分符合，没有涵盖文章所要表达的全部内容。C、D、E选项与文章内容不符。都至少有1人喜欢。公司希望尽量减少浪费，因此决定每天只提供每种饮品中至少有1人喜欢的，问最多能满足几位员工的口味？【答案】4位员工。解析：假设某种饮品没有员工喜欢，那么这种饮品就不需要提供了。假设某种饮品有3人及以上喜欢，那么这种饮品也只需要提供1份即可。因为如果提供多份，其他人也不会喝。因此，每种饮品最多只需要提供2份，而5种饮品最多只能满足10个人的口味。由于每种饮品中至少有1人喜欢，因此最少需要提供5份饮品。如果最多能满足4位员工的口味，那么至少有1种饮品只需要提供1份，而其他4种饮品每种提供2份。这样可以满足4个人的口味，同时最少浪费。如果再多提供1份饮品，那么最多只能满足5个人的口味，浪费更多，因此最多能满足4位员工的口味。则“广莫风”对应的节气是：A.立春B.立夏C.立秋D.冬至E.无法确定【答案】E。根据已知信息无法推出“广莫风”对应的节气，因为“冬至”对应“不周风”“广莫风”之一，而“立夏”对应“清明风”和“条风”之一，无法确定。(2)甲、乙、丙必须合并到同一个子公司。(3)丁、戊、己必须合并到不同的子公司。则庚部门最有可能合并到哪个子公司？A.丑公司B.寅公司C.卯公司D.无法确定【答案】B。根据(2)可知，甲、乙、丙必须合并到同一个子公司，所以它们只能合并到丑、寅、卯中的一个。根据(3)可知，丁、戊、己必须合并到不同的子公司，所以它们只能合并到丑、寅、卯中的两个。因此，庚部门只能合并到剩下的一个子公司，即寅公司。【答案】A。根据第二条和第三条，如果种植银杏，则不可能种植椿树，因此A项不可能实现。而B、C、D项都可以实现，因为它们与银杏的种植没有冲突。重新组织语言：在椿树、枣树、楝树、雪松、银杏、桃树中选择4种栽种在院中。其中，必须种植椿树或枣树，如果种植椿树，则必须种植楝树但不种植雪松；如果种植枣树，则必须种植雪松但不种植银杏。如果庭院中种植银杏，则不可能种植椿树。A.这项技术可以在任何地方都实现食物生产。B.这项技术可以大量减少温室气体的排放。C.这项技术的成本较高，不适用于发展中国家。D.这项技术可以制造出各种口味的蛋白粉，满足不同人群的需求。E.这项技术可以替代传统的农业生产方式，减少对土地和水资源的占用。【答案】C。C项提到了这项技术的成本较高，不适用于发展中国家，与科学家观点不符。其他选项都支持了科学家的观点。A.鲸鱼油在当时被视为一种鱼油，需要遵守鱼油法案的规定。B.该商人之前曾多次违反鱼油法案，被罚款或惩罚过。C.鲸鱼油制成的蜡烛在当时非常昂贵，该商人可能是为了牟利才拒绝缴费。D.该商人声称鲸鱼油不是鱼，但其实在当时有其他商人也因为同样的理由被告上法庭。E.鱼油检查员在检查时有疏漏，未发现鲸鱼油未过检查。【答案】A。细节推理题目。根据题干中的信息，可以得知当时规定所有买卖的鱼油都需要经过检查并缴纳检查费，而该商人买了三桶鲸鱼油，声称鲸鱼油不是鱼，拒绝缴费。如果选项A为真，则鲸鱼油在当时被视为一种鱼油，需要遵守鱼油法案的规定，这样就能支持陪审员所作的判决。其他选项都与题干不符或者没有直接关系，因此排除。A.纽约市的相关法律已经明确规定，“鱼油”包括鲸鱼油和其他鱼类油。B.“鲸鱼不是鱼”和中国古代公孙龙的“白马非马”类似，都是违反常识的诡辩。C.在19世纪的美国，虽然有许多人认为鲸鱼不是鱼，但也有许多人认为鲸鱼是鱼。D.当时，多数从事科学研究的人都肯定鲸鱼不是鱼，而律师和政客则持反对意见。E.古希腊的先哲早就把鲸鱼归类到鮐生四足动物和卵生四足动物之下，比鱼类更高级。在移动互联网时代，人们可以随时进行数字阅读，包括浏览网页、读电子书、刷微博和朋友圈。长期以来，有人担忧数字阅读会出现碎片化和表面化的问题。但近来有专家表示，数字阅读具有重要价值，是阅读的未来发展趋势。以下哪项如果为真，最能支持上述专家的观点？A.数字阅读虽然看似不求甚解，但可能在未来某一时刻对生活产生影响。B.网络交流者常常伪装或匿名，可能提供虚假信息。C.有些网络读书平台能够提供精致的读书服务，但效率较低。D.数字阅读容易挤占纸质阅读的时间，但纸质阅读仍具有许多优点。E.数字阅读便于信息筛选，阅读者能在短时间内对相关信息进行初步了解，相关网络阅读服务平台近几年也越来越多。尽管我国近年来引进了许多人才，但真正顶尖的领军人才仍然很稀缺。在全球范围内，人才特别是高层次人才的紧缺已经成为常态，长期化趋势。某专家认为，未来10年，美国、加拿大、德国等国对高层次人才的争夺将进一步加剧。发展中国家的高层次人才紧缺状况更甚于发达国家。因此，我国急需进一步加强高层次人才的引进工作。以下哪项如果为真，最能加强上述专家的论证？A.我国理工科高层次人才的紧缺程度更甚于文科。B.发展中国家的一般性人才不比发达国家多。C.我国仍然是发展中国家。D.人才是衡量一个国家综合实力的重要指标。E.我国近年来引进的领军人才数量不及美国等发达国家。C.第四题的正确答案是AD.第四题的正确答案是BE.以上都不能确定【答案】E。根据给出的信息，无法确定任何一道题的正确答案。55.根据以上信息，以下哪位参加者答对的题目最多?A.张B.王C.赵D.李E.无法确定【答案】E。根据给出的信息，无法确定每位参加者答对的题目数量。北京将联手张家口举办2022年冬季奥运会，中国南方一家公司决定在本地投资设立一家商业性的冰雪运动中心。该公司认为，该中心投入经营后将获得可观经济效益。理由如下：首先，北京与张家口共同举办冬奥会必然会在中国掀起一股冰雪运动热潮。中国南方许多人从未有过冰雪运动的经历，出于好奇心投身于冰雪运动。这是一个千载难逢的商机，不能轻易错过。其次，冰雪运动与广场舞、跑步不同，需要一定的运动用品，例如冰鞋、滑雪板与运动服装等等，这些运动用品价格不菲，而且具有较高的商业利润。如果在开展商业性冰雪运动的同时，也经营冬季运动用品，则公司可以获得更好的利润。第三，目前中国网络购物已成为人们的生活习惯，但相对于网络商业，人们更青睐直接体验式