交通运输网络的形成机理与优化分析

交通运输网络的形成机理与优化分析

0网络连通性的评价在现有的交通网络评估指标体系中，无论从哪个角度确定评估指标，连通性指标都是不可或缺的。同时,连通性还是交通运输网络可靠性评价的重要内容。在交通运输网络可靠性评价中,不论是抗毁性还是生存性,其实质都是从网络的连通性这一角度对可靠性进行评价。所以,建立合理的连通性指标,在交通运输网络的研究中具有重要意义。在现今众多文献资料中,刻画公路网连通性方面的指标有“连通度”、“通达度”、“回路数”、“α指数”、“β指数”、“γ指数”等~,这些指标为评价网络连通性提供了合理的依据,但也存在着片面性。本文将对既有连通性指标的概念、计算方法和物理意义进行详尽论述,分析其优缺点。此外,连通性指标不仅要反映边的数量和位置对连通性的影响,还要考虑节点对连通性的影响,因此,建立了新的连通性指标来反映节点对连通性影响。1公路网连通度的定义本节对既有连通性指标的概念、计算方法和物理意义进行详尽论述,分析其优缺点。在文献~提出了几个反映公路网连通程度的指标。定义1规划区域内各节点依靠公路相互连通的强度,称为公路网N(V,E)的连通度,记为C。其计算式为:式中:L为规划区域内公路的总里程;A为规划区域面积;n为规划区域内应连通的节点数;H为相邻两节点的平均空间直线距离;ζ为规划区域内公路网的变形系数,定义为各节点间实际线路总里程与直线总里程之比,其值与道路的歪曲情况及节点分布的几何形状有关。理想状态时,道路是直线形的,ζ=1,所以C=e/n(式中:e为公路网的边数)。因此,一般地说,公路网连通度的计算公式可以比较简单(且近似程度较高)地用公路网中的边数与节点数之比来表示,即C≈e/n(在一些文献中,即以此为连通度的定义)。定义2网络N的实际回路数与N可能存在的最大回路数之比,称为网络N的α指数。即在文献中,称e-n+1为网络N的回路数。必须指出其“回路”的概念与一般文献中常用的不同。为了避免歧义,有些学者称之为基回路数。基回路数表示网络N的边数与它的支撑树的边数之差,即基回路数为e-n+1。由于在平面网络中,边的最大数量是3n-6,因此,n个节点的网络可能存在的最大基回路数为2n-5。基回路数表示了网络中回路的多寡,在一定意义上反映了网络连通程度。α指数是度量网络回路性的指标,其数值变化在0-1之间。指数α接近0时,意味着没有回路;指数α接近1时,说明网络已达到最大限度的回路数目,作为平面网络,其每个面都是三角形。定义3网络N内每一个节点所邻接的边的平均数目,称为N的β指数,即β=2e/n。β指数是度量一个节点与其它节点联系难易程度的指标。此指标有时也称为公路网的节点通达度,它与定义1中公路网的连通度指标有近似两倍的关系。定义4网络N的实际边数与它可能存在的最大边数的比值,称为N的γ指数,即对于连通网络来说,1/3<γ<1。当γ接近1/3时,网络呈树状;当γ接近1时,网络近似于最大平面网络。上述诸定义中的各个指标都从不同角度反映了公路网的连通程度,它们之间有着很密切的关系。从解析表达式中可以看出,当网络N的节点数n比较大时,不难得出如下近似关系:因此,在精度要求不高的情况下计算这些指标时,可参照上述近似公式。通过定义可以看出,以上四个连通性指标都是从边数与节点数之间的关系来评价连通性的,其指导思想是:对于同等规模(节点数相同)的网络,边的数量越多,网络的连通性越强。这个思想有一定的道理,但也有其片面性。因为,当网络节点数一定时,网络的连通状态不仅取决于边的数量,还取决于边的位置。比如,利用它们去考察图1中的两个公路网N1和N2的连通程度时,各个指标值完全一样(见表1)。它似乎表示,N1和N2有基本一致的连通状态。其实不然,网络N1和N2在结构上有着明显的不同,其最大的差异正是连通性。在网络N1中移去任意一条边,仍是连通的;而网络N2移去边a后,它是不连通的。这种网络结构上的差异,无法通过公路网的连通性评价指标体现出来。如上面的简单示例所示,公路网连通性评价指标的传统定义不足以反映上述网络结构方面的特征。正基于此,文献从一个新的角度,引进公路网连通度的定义。定义5记kij为在网络N中使得节点vi、vj(i≠j)不连通所要移去的最少边数,称kij为点对vi、vj在网络N中的连通度。定义公路网的连通度为网络N中所有点对在网络中的连通度的平均值,记为K,即式中:n为网络N的节点数。公路网连通度评价指标K的物理意义是:在网络中任意两点间平均有K条互不相交的道路相连通。此指标突破了原有指标仅考虑边的数量不考虑边的位置的局限性,在网络结构连通性评价方面迈出了较大一步。在此定义下,图1中的网络N1和N2的连通度分别为K1=31/15,K2=7/5,有着明显的区别。为了统一符号,本文中将定义5所建立的连通度指标记为Ke。2节点-连通度指标以上所建立的连通性指标是针对边的,其前提是节点是安全的。交通运输网络是由节点与边所组成的有机体,在考察连通性时,不仅需要分析边的数量及位置对连通性的影响,而且需要考察节点对网络连通性的影响。实际上,在交通运输网络中,节点的瘫痪对连通性所造成的损失远远大于路段的损坏对节点所造成的损失。分析图2所示的两个交通运输网络N3和N4,这两个网络的各个连通性指标值见表1。从各个连通性指标上看,除了Ke连通度稍有差异外,其它的指标都是相同的。但是,这两个图的连通性有一个很明显的差别。N4中只要节点2失效,网络就会被分割成两个不连贯的子网络,而N3中任意节点的失效都不会造成网络的肢解。为此,有必要建立基于节点的连通性指标以更全面地反映网络的连通性。定义6记kvij为在网络N中使得节点对(vi、vj)(i≠j且vi、vj不相邻)不连通所要移去的最少节点数(vi、vj除外),称kvij为节点对(vi、vj)在网络N中的节点-连通度。而交通运输网络的节点-连通度用网络中所有不相邻节点对的节点-连通度的平均值。即式中,为网络中所有不相邻的节点对的数量。在定义6中,之所以有要取“使不相邻的节点对不连通所要移去的最少节点数”作为测度节点-连通度的依据,是因为只移除节点不能使两个相邻节点变为不连通。同样,对于一个所有节点对都相邻接的网络,是不可能仅仅移除节点就能使其变为不连通网络,因此,对于这种路网,可令其节点-连通度为∞。这说明,所有节点对都相邻的网络的连通性非常理想。在理论上存在所有节点都不相邻的网络,但交通运输网络是一种特殊的网络,它是由表示线路的边与表示枢纽、场站及交叉口的节点所组成的,所以,在交通运输网络中,不存在所有节点对都不相邻的路网。表1说明,网络结构的微小不同都会引起网络连通度的不同。连通度主要是由网络的拓扑结构所决定的,它取决于网络拓扑结构中的以下因素:a.边的数量对既有的路网添加边,会增加网络的连通度。b.边的位置边的位置是指边的邻接节点,两个相同节点数和边数的路网,因边的位置不同,其连通度也不同,如N1与N2。如果在一个既有的路网中添加一条边,因位置不同,网络的连通度也会不同。3节点-连通度的测度连通性指标反映了网络各节点的连通状况,它不仅是交通运输网络评价的重要内容,而且是交通运输网络可靠性评价的一项基础工作。本文主要探讨网络连通性的测度,在分析现有的连通性指标的基础上提出了新的网络连通性指标,该指标能反映节点的损坏对连通性的影响