分班考冲刺专题：图形与几何（专项训练）-数学六年级下册青岛版（含答案）

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一、选择题

1．一个圆柱与一个圆锥的底面积相等，体积的比是1∶1，圆柱和圆锥的高的比是（）。

A．1∶1B．3∶1C．1∶3D．无法确定

2．一个表面涂色的大正方体，每条棱都平均分成3份（如图），分成的这些小正方体中三面涂色的有（）个。

A．6B．8C．12D．18

3．阴影部分的面积是圆面积的，是三角形AOB面积的，则圆和三角形AOB面积的比为（）。

A．2∶3B．3∶2C．4∶9D．9∶4

4．一个圆的半径是r厘米，且4∶r＝r∶6，那么这个圆的面积是（）平方厘米。

A．4πB．6πC．12πD．24π

5．《九章算术》中记载圆柱的体积计算方法是“周自乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12。这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过圆周率的近似值为3。一个水桶的底面周长6分米，高为4分米。请用这种方法算出这个水桶最多可盛水（）升。（水桶的厚度忽略不计）

A．2B．12C．24D．36

6．如果把一个圆柱的高截短3厘米，它的表面积就减少94.2平方厘米，同时这个圆柱的体积减少（）立方厘米。

A．30B．92.4C．235.5D．31.4

二、填空题

7．在括号里填上合适的单位。（乐乐的数学日记）

我家房子的面积约是90()。客厅里有一桶容积是18()的纯净水，够我家喝上两星期的呢！我的身高只有1.4()，睡在面积是3()的床上。我的写字台不大，上面放着一个体积为1()的笔盒，笔盒的旁边是一瓶容积为60()的黑墨水。在写字台旁还有一台体积是34()的电脑。

8．如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体，与“文”字相对的面上的字是()。

9．如图所示，把底面半径为4分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加40平方分米，这个圆柱的高是()分米，圆柱的体积是()立方分米。

10．下图的等腰梯形中，A点用数对表示是（2，4），那么D点用数对表示是()；将D点平移到点()，这个梯形就变成了一个平行四边形。

11．如下图，将圆周12等分，那么A点在O点的()方向，距离()千米。

12．如图所示，把一个长24cm的圆柱模型平均切成两部分后，表面积增加了()，每个小圆柱的体积是()。

三、判断题

13．圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例。()

14．圆柱的底面直径是d，高为πd，它的侧面沿高展开图是一个正方形。()

15．若一个水池正好能装10m3的水，则10m3既是水池的容积，又是水的体积。()

16．一块圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是6厘米，如果把它捏成一个与它底面积相等的圆锥，圆锥的高是12厘米。()

17．面积相等的长方形、正方形和圆，圆的周长最大。()

四、图形计算

18．计算下图中阴影部分的面积。（单位：cm）

19．计算下面图形的体积。

20．求出下图组合立体图形的体积。（单位：cm）

五、解答题

21．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽4分米，高3分米。做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？如果在鱼缸里注入48升水，水深多少分米？

22．一个三角形的面积是10.08平方米，它的高是4.2米。这个三角形的底是多少米？

23．如图，一个圆柱形广告柱，底面直径是1.2米，高2米，现在需要给它的侧面涂上油漆，每千克油漆可以涂3平方米，要涂完这个广告柱大约需要多少千克油漆？（得数保留一位小数）

24．一个圆锥形小麦堆的底面周长为12.56米，高为1.5米。如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量约为多少千克？

25．兰兰用3米长的绳子测量一棵树干横截面的周长，将绳子在树干上绕了3周还余17.4厘米，这棵树干的横截面的面积是多少平方厘米？

26．（1）以图一中的AB边为轴旋转一周，会形成一个（）体，以图二中的AB边为轴旋转一周，会形成一个（）体。

（2）分别计算出旋转后形成的这两个图形的体积。

试卷第1页，共3页

试卷第1页，共3页

参考答案：

1．C

【分析】由于圆柱和圆锥的底面积相等，体积的比是1∶1，说明体积也相等，可以假设它俩的底面积是1，体积也是1，根据圆柱的体积公式：高＝体积÷底面积；圆锥的体积公式：高＝体积×3÷底面积，据此代入数据，求出圆柱和圆锥的高是比。

【详解】假设圆柱和圆锥的底面积是1，体积也是1。

圆柱的高：1÷1＝1

圆锥的高：1×3÷1＝3

所以圆柱和圆锥的高的比是：1∶3。

故答案为：C

【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它俩的体积公式并灵活运用。

2．B

【分析】三面涂色的小正方体位于大正方体的顶点处，大正方体有8个顶点，则分成的这些小正方体中三面涂色的有8个。

【详解】通过分析，分成的这些小正方体中三面涂色的有8个。

故答案为：B

【点睛】本题考查表面涂色的正方体的特征。掌握三面涂色的小正方体在大正方体上的位置是解题的关键。

3．B

【分析】阴影部分是扇形，扇形面积是等半径的圆的面积的，所以圆的面积是扇形的倍；又因为扇形面积是三角形面积的，所以三角形面积是扇形的3倍，则圆和三角形面积的比等于∶3，化简后解答即可。

【详解】因为圆的面积×＝扇形面积，所以圆的面积＝扇形面积；又因为，三角形面积×＝扇形面积，所以三角形面积＝3扇形面积；圆的面积∶三角形面积＝扇形面积∶3扇形面积＝

＝（×2）∶（3×2）

＝9∶6

＝（9÷3）∶（6÷3）

＝3∶2

故答案为：B

【点睛】考查同半径的扇形与圆的面积关系及化简整数比。

4．D

【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，可知r2＝4×6，然后根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据解答即可。

【详解】根据分析可知，

4∶r＝r∶6

r2＝4×6

r2＝24

π×24＝24π（平方厘米）

这个圆的面积是24π平方厘米。

故答案为：D

【点睛】本题主要考查了比例的基本性质以及圆面积公式的灵活应用，掌握比例的基本性质是解答本题的关键。

5．B

【分析】由题意可知：圆柱的体积＝底面周长2×高÷12，将底面周长6分米，高4分米代入计算即可。

【详解】62×4÷12

＝36×4÷12

＝144÷12

＝12（立方分米）

12立方分米＝12升

所以这个水桶最多可盛水12升。

故答案为：B

【点睛】解决此题的关键是读懂题目中圆柱体积的计算方法。

6．C

【分析】把圆柱的高截短3厘米，表面积减少的94.2平方厘米只是高为3厘米部分的侧面积，据此可求出底面的周长，进而求出底面半径，减少的体积用底面面积乘高（3厘米）计算解答。

【详解】底面周长：94.2÷3＝31.4（厘米）

半径：31.4÷3.14÷2

＝10÷2

＝5（厘米）

减少的体积：3.14×52×3

＝3.14×25×3

＝235.5（立方厘米）

圆柱的体积减少235.5立方厘米。

故答案为：C

【点睛】考查圆柱体表面积和体积的计算，圆柱表面积＝底面周长×高＋2×底面面积，圆柱体积＝底面积×高，灵活应用公式是关键。

7．平方米/m2升/L米/m平方米/m2立方分米/dm3毫升/mL立方分米/dm3

【分析】根据生活经验以及对长度单位、面积单位、体积单位、容积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。

【详解】我家房子的面积约是90平方米。客厅里有一桶容积是18升的纯净水；我的身高只有1.4米，睡在面积是3平方米的床上；我的写字台上面放着一个体积为1立方分米的笔盒，笔盒的旁边是一瓶容积为60毫升的黑墨水；在写字台旁有一台体积是34立方分米的电脑。

【点睛】本题主要考查根据情境选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。

8．“城”

【分析】正方体的展开图中相对的两个面不相连，即“上下隔一行，左右隔一列”。另外，展开图的对面之间不能有公共边或公共点（相对的面不相邻）。据此解答即可。

【详解】因为“文”和“城”在同一行，隔着“明”，根据“左右隔一列”可知：与“文”相对的面上的字是“城”。

【点睛】明确相对面的规律是解决此题的关键。

9．5251.2

【分析】由图可知，近似长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，近似长方体的宽相当于圆柱的底面半径，近似长方体的高相当于圆柱的高，近似长方体的表面积比圆柱的表面积多两个侧面的面积，先根据增加部分面积求出圆柱的高，再利用“”求出这个圆柱的体积，据此解答。

【详解】40÷2÷4

＝20÷4

＝5（分米）

3.14×42×5

＝50.24×5

＝251.2（立方分米）

所以，这个圆柱的高是5分米，圆柱的体积是251.2立方分米。

【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，根据增加部分的面积求出圆柱的高并掌握圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。

10．（4，4）（6，4）

【分析】根据数对表示位置时，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，先写列后写行；D点在第4列，第4行，据此用数对表示出来即可；由于平行四边形上底和下底相等，D点只能往右边移动，使得BC＝AD时，这个梯形就变成了一个平行四边形；据此解答。

【详解】根据分析，A点用数对表示是（2，4），那么D点用数对表示是（4，4）；

根据平行四边形的特征，AD＝BC，所以点D要向右平移2格到点（6，4）的位置，这个梯形就变成了一个平行四边形了。

【点睛】此题考查了用数对表示位置的应用，关键能够掌握表示方法以及平行四边形的特征。

11．东偏北60°40

【分析】如下图，连接OA，周角是360°，将圆周12等分，所以∠BOA＝360°÷12×2＝。即A点在O点的东偏北（或北偏东）方向。1个单位长度是10千米，OB是4个单位长度，因为OA、OB都是圆的半径，所以OA＝OB，即OA也是4个单位长度。

【详解】如上图，

∠BOA＝360°÷12×2＝60°，10×4＝40（千米）。所以A点在O点的东偏北60°（或北偏东30°）方向，距离是40千米。

【点睛】此题考查了周角的度数、圆心角的度数的求法、根据方向和距离确定物体的位置。

12．56.52339.12

【分析】根据题意可知：把圆柱模型平均切成两部分后，增加了2个截面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，分成2部分后的圆柱的高为24÷2＝12（cm），把数据代入公式解答即可。

【详解】3.14×32×2

＝3.14×9×2

＝28.26×2

＝56.52（）

表面积增加了56.52。

3.14×32×（24÷2）

＝3.14×9×12

＝28.26×12

＝339.12（）

每个小圆柱的体积是339.12。

【点睛】此题解答关键是明确：把圆柱模型平均切成两部分后，增加了2个截面的面积，根据圆的面积公式和体积公式解答。

13．×

【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。

【详解】根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的体积一定，即乘积一定，那么它的底面积和高成反比例。

原题说法正确。

故答案为：×

【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。

14．√

【分析】圆柱的底面周长：，和高相等。据此判断。

【详解】圆柱的侧面展开后，边长＝周长＝πd，

高＝另一边长＝πd，

两个边长相等，因此是正方形。

故答案为：√。

【点睛】掌握圆柱侧面展开图的特点是解答的关键。

15．√

【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；

容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。

【详解】若一个水池正好能装10m3的水，则10m3既是水池的容积，又是水的体积。

原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查体积和容积的意义及应用。

16．×

【分析】先根据题意，利用公式V＝Sh，求出圆柱的体积。把它捏成等底的圆锥，圆锥的体积等于圆柱的体积。根据圆锥的体积公式V＝Sh反求出圆锥的高，h＝V÷÷S，代入数据计算即可。

【详解】圆柱体积：12×6＝72（立方厘米）

圆锥的高：

72÷÷12

＝72×3÷12

＝216÷12

＝18（厘米）

所以圆锥的高是18厘米。原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积。关键在于理解圆柱橡皮泥捏成与它同底的圆锥，体积是不变的。

17．×

【分析】周长相等的长方形、正方形和圆中，圆的面积最大，长方形的面积最小；面积相等的长方形、正方形和圆中，圆的周长最小，长方形的周长最大，据此解答即可。

【详解】由分析可知：

面积相等的长方形、正方形和圆，长方形的周长最大。原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】熟记规律，注意区分是面积相等还是周长相等。

18．7.44cm2

【分析】观察梯形可知，阴影部分的面积＝上底4cm，下底6cm，高4cm的梯形面积－半径是4cm的圆的面积的，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。

【详解】（4＋6）×4÷2－3.14×42×

＝10×4÷2－3.14×16×

＝40÷2－50.24×

＝20－12.56

＝7.44（cm2）

19．150.72cm3

【分析】由图可知：组合体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，将数据代入圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h计算即可。

【详解】

（cm3）

组合体的体积为150.72cm3。

20．39.7cm3

【分析】组合体的体积＝长方体体积＋圆柱体积，长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。

【详解】6×4×1＋3.14×12×5

＝24＋3.14×1×5

＝24＋15.7

＝39.7（cm3）

21．84平方分米；2分米

【分析】因为鱼缸无盖，即缺少上面，所以只需求它的5个面的总面积，根据表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2即可解答；1升＝1立方分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，即高＝水的体积÷容器的长÷容器的宽，即可求解。

【详解】6×4＋（6×3＋4×3）×2

＝24＋（18＋12）×2

＝24＋30×2

＝24＋60

＝84（平方分米）

48升＝48立方分米

48÷6÷4

＝8÷4

＝2（分米）

答：做这个鱼缸至少需要玻璃84平方分米。水深2分米。

【点睛】本题考查长方体的表面积和体积公式的灵活运用，要重点掌握。

22．4.8米

【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，用10.08×2÷4.2即可求出三角形的底。

【详解】10.08×2÷4.2＝4.8（米）

答：这个三角形的底是4.8米。

【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。

23．2.5千克

【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝，把数据代入公式求出涂油漆的面积，然后用涂油漆的面积除以3即可求出需要油漆的重量，结果保留一位小数，要看小数点后面第二位，根据“四舍五入”原则取近似值。

【详解】3.14×1.2×2÷3

＝3.768×2÷3

＝7.536÷3

≈2.5（千克）

答：要涂完这个广告柱大约需要2.5千克油漆。

【点睛】本题关键是掌握圆柱的侧面积公式。

24．4396千克

【分析】先根据圆锥的底面周长求出圆锥的底面半径，再利用“”表示出这堆小麦的体积，最后乘每立方米小麦的质量求出这堆小麦的总质量，据此解答。

【详解】12.56÷3.14÷2

＝4÷2

＝2（