2022年湖北省龙泉中学高二数学选修单元测试理科

2022年龙泉中学高二数学选修2-2单元测试（理科）《导数及其应用》(满分：150分时间：120分钟)一、选择题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．抛物线y=x2在点M（，）的切线的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．设连续函数，则当时，定积分的符号（）A．一定是正的B．一定是负的C．当时是正的，当时是负的D．以上结论都不对3．已知自由下落物体的速度为V=gt，则物体从t=0到t0所走过的路程为（）A．B．C．D．4．设函数的导函数为，且，则等于（）A．B．C．D．5．函数的单调递减区间是（） A．（，+∞） B．（－∞，）C．（0，）D．（e，+∞）6．若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．7.（安徽9）设函数则（）A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数8．（湖北卷7）若上是减函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.9．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下右图所示，则导函数y=f(x)可能为（）xyxyOxyOAxyOBxyOCxyOD10．（全国一7）设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A．2 B． C． D．11．如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为（）A．B．C．D．12．(07江苏)已知二次函数的导数为，，对于任意实数有，则的最小值为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．13．(07江西理)设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为（）Ａ． Ｂ． Ｃ．Ｄ．14．对于R上可导的任意函数f（x），且若满足（x－1）>0，则必有（）A．f（0）＋f（2）2f（1）B．f（0）＋f（2）2f（1）C．f（0）＋f（2）>2f（1）D．f（0）＋f（2）2f（1）2B2BCAyx1O3456123415．_________16．已知为一次函数，且，则=______17．（北京12）如图，函数的图象是折线段，其的坐标分别为，则_________（用数字作答）18.（上海）在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．如果是围成的区域（含边界）上的点，那么当取到最大值时，点的坐标是____19．已知曲线上一点，则过曲线上P点的所有切线方程中，斜率最小的切线方程是20．函数，若关于的方程有三个不同实根，则的取值范围是三、解答题：（本大题分5小题共56分）21．(本题10分)求曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积。22．(本题10分)物体A以速度在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：m/s）23．(本题12分)已知函数是上的奇函数，当时，取得极值．（1）求函数的解析式；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。24．(本题12分)已知函数，求导函数，并确定的单调区间．25.(本题12分)水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为:（1）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以表示第i月份（）,同一年内哪几个月份是枯水期？（2）求一年内该水库的最大蓄水量（取计算）.2022年春龙泉中学高二数学选修2-2单元测试参考答案一．选择题：BAABCCA，CDDDCBC二．填空题：15、416、17、18、19、20、三．解答题：21、解：曲线和在它们的交点坐标是(1，1)，两条切线方程分别是y=－x+2和y=2x－1，它们与轴所围成的三角形的面积是。22、解：设A追上B时,所用的时间为依题意有即=5(s)所以==130(m)23、（1）（2）24、解：．令，得．当，即时，的变化情况如下表：0当，即时，的变化情况如下表：0所以，当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．当，即时，，所以函数在上单调递减，在上单调递减．25、解：（1）①当时，化简得，解得.②当时，,化简得解得.综上得，,或.故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月