信号与系统实验指导书(2023年)

信号与系统试验指导书 信号与系统试验指导书 信号与系统试验指导书信号与系统试验指导书1011试验一抽样定理一、试验目的：了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。验证抽样定理，加深对抽样定理的生疏和理解。二、原理说明：抽样信号fs〔t〕可以看成是连续信号f〔t〕和一组开关函数s〔t〕的乘积。即：f(t)f(t)s(t)s1-1所示。Ts为抽样周期，其倒数fs=1/Ts称为抽样频率。f(t)tf(t)S(t)tS(t)tTstfs(t)+t图1-1 对连接时间信号进展的抽样对抽样信号进展傅立叶分析可知，抽样信号的频谱包含了原连续信号以及无限个fs及其各次谐波频率2fs，3fs，4fs，5fs„„。当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频谱幅度按

sinxx

规律衰减。抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓，它占有的频带要比原信号的频谱宽很多。正如测得了足够的试验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连接起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在肯定条件下也可以恢复为原信号。只要用一个截止频率等于原信号频谱中最高频率fmax的低通滤波器，滤除高频重量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器的输出可以得到恢复后的原信号。F(w)F(w)-w0w00f(t)〔a〕连续信号的频谱f(t)F(w)F(w)1Ts-ws-w0w0ws0f(t)0Tsf(t)0Tsf(t)0Ts〔c〕低抽样频率时的抽样信号及频谱〔混叠〕图f(t)0Ts

0F(w)1F(w)1Tsw-ws-w0w0wsfs>2B，其中fs为抽样频率，B为原信号占有的频带f

=2B为最低的抽样频率，又称为“奈奎斯特抽样率fs<2B时，抽样min信号的频谱会发生混叠，从发生混叠后的频谱中，我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。在实际使用中，仅包含有限频谱的信号是极少的，因此即使fs=2B，1-2画出了当抽样频率fs>2B〔不混叠时〕及fs<2B〔混叠时〕两种状况下冲激抽样信号的频谱图。试验中选用fs<2B、fs=2B、fs>2B三种抽样频率对连续信号进展抽样，以验证抽样定理——要使信号采样后能不失真地复原，抽样频率fs必需大于信号频率中最高频率的两倍即fs>2f 。max为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原，可用试验原理框图1-3的方案。除选用足够高的抽样频率外，常承受前置低通滤波器来防止原信号频谱过宽而造成抽样后信号频谱的混叠。但这也会造成失真。照试验选用的信号频带较窄，则可不设置低通滤波器。本试验就是如此。信号信号输入抽样门低通滤波抽样脉冲图1-3 抽样定理试验方框图三、预习练习：5KHzTs=40us的窄脉冲，试求抽样后信号fs〔t〕,并画出波形图。200H300H的方波或三角波，计算其有效的频Z Z带宽度。该信号经频率为fs的周期性脉冲抽样后，假设期望通过低通滤波器后的信号失真较小，则抽样频率和低通滤波器的截止频率应取多大？四、试验内容及步骤：方波信号的抽样与恢复。观看方波信号的抽样。调整函数信号发生器，使其输出频率分别为1KH、3KH ，s〔t〕的频率分别置Z Z3.9KH、15.6KH、62.5KHz，观看抽样后的波形，并记录之。Z Z观看恢复后的波形。观看1〕中的恢复波形，即滤波器输出的信号f’(t)的波形，并记录之。三角波信号的抽样与恢复。1的步骤正弦波信号的抽样与恢复。1的步骤。五、仪器设备：信号与系统试验箱。函数信号发生器双踪示波器。六、报告要求：f〔t〕为3KH时的方波、三角波、及正弦波时，开关函数Zs〔t〕62.5KHZ

时的抽样信号fs〔t〕的波形和恢复后的信号f’(t)的波形，并进展比较。在什么状况下观看到的fs〔t〕的波形最好？为什么？开关函数s〔t〕的最低频率和最高频率分别是多少？当fs〔t〕的波形较好时能对方波、三角波、正弦波进展抽样的最高频率分别是多少？其它体会。试验二观看非正弦周期信号分解合成一、试验目的：要求学生通过试验的方法观看非正弦周期信号各项频率重量的波形。测量非正弦周期信号各频谱成分的幅值和频率，与该信号的傅立叶级数各项的系数和频率进展比较。学习和把握用傅立叶级数进展谐波分析的方法。全面了解波形分解与合成原理。二、原理说明：0任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波叠加而成的。对周期信号由它的付里叶级数开放式可知，各次谐波为基波频率的整数倍。0xt)

jkt 〔ω

为基波频率〕0kk而非周期信号包含了从零到无穷大的全部频率成分，每一频率成分的幅度均趋向无限小，但相对大小是不同的。将电信号中所包含的某一频率成份提取出来的方法很多，可以通过一个LC揩振选频网络提取，也可以通过带通滤波器提取。带通滤波器可以用运算放大器及RC阻容元件构成有源带通滤波器。也可以用集成电路构成。试验中提取基波选用前一种方法，电路原理图如以下图300V1300V190kU1231-+65V2UA741sigOUTC1100nR25.1kC3100nR45.1kC5100nR65.1ksigIN R1C2R3C4R5C6Rs15.1k100n5.1k100n5.1k100n图2-1 有源带通滤波器为了提高滤波效果，RC承受了三阶滤波网络。提取三、五、七、九次谐波选用后一种方法。试验中所用被测信号是1KHZ的周期方波，其复指数形式的付里叶级数为：x(t)

cejk0tck

(cejk0tck k

ejk0t)C 即包含了K次谐波振幅也包含了KK谱极为便利，其双边频谱图为： |CK||C||C|C|1|C|1|C||C|3|C|3|C||C|55|C|7|C|79|C|9ω ω ω ω ω ω ω ω 0 0 0 0

0 ω0 3ω0 5ω0 7ω0 9ω0图2-2 方波信号双边频谱因此设计带通滤波器的中心频率分别为3kHz，5kHz，7kHz，9kHz，并且带宽要足够的窄〔高Q值，就能够分别提取出方波信号的三、五、七、九次谐波，实现方波信号的分解。从频谱图上可以看出方波信号随着谐波阶次的增加，重量成分越来越少。因此，我们这里只提取到九谐波重量。三、预习练习：四、试验内容和步骤：1KHZ〔幅度在500mV左右适当调解；基波产生三次谐波产生五次谐波产生七次谐波产生基波产生三次谐波产生五次谐波产生七次谐波产生九次谐波产生

图2-3 谐波产生试验电路框图示波器示波器输入到谐波产生电路的输入端，用示波器依次观看各次谐波波形，并记录波形幅度及频率值〔留意调整方波信号幅值。调整信号源1KHZ方波〔留意幅值在500mV左右适度调解，并分别分解出1/5，1：1/7，1：1/9。将基波和三次谐波重量接至加法器的输入端，用示波器观看加法器输出波形，记录之；2-4方波信号合成电路原理图五、仪器设备：信号与系统试验箱双踪示波器六、留意事项：1 由于元器件量值精度及信号串扰、噪声等因素影响，在做试验时，要留意调节信号的频率及幅值。2 1：1/3，1：1/5，1：1/7，1：1/9的关系。3 在分别相加时，留意加法器的电阻值的选择。七、报告要求：整理并绘出试验中所观看到的各种波形，评述试验结果。试验三观看离散系统响应一、试验目的：利用卷积和的方法，观看分析系统响应的时域特性。利用序列的傅里叶变换对离散信号、系统及系统响应进展频域分析。生疏离散信号与系统的时域特性、频域特性。将时域分析与频域分析方法进行比较。二、原理说明：一个线性时不变离散系统的响应y(n)可以用它的单位脉冲响应h(n)与输入信号x(n)的卷积和表示对此式进展Z变换，应用卷积定理，则有其中X(Z)和H(Z)分别为输入信号x(n)和单位脉冲响应h(n)Z变换。 Yejw XejwHejw所以，卷积运算也可以在频域用乘积实现。三、预习练习：预习离散时间信号与系统的时域和频域分析方法。四、试验步骤及内容：x(n)h(n)yn，并绘出幅频特性曲线。 编写程序，将输入信号x(n)和单位脉冲响应 Yejwk，并绘出幅频特性曲线。参考程序见附录。五、仪器设备：PC机Matlab程序六、试验报告要求：简述试验目的与试验原理绘制相应的时域图形与频域曲线，将两种幅频特性曲线进展比较，验证卷积定理。试验四二阶滤波器一、试验目的：了解有源和无源滤波器的种类、根本构造及其特性；比照并争论无源滤波器和有源滤波器的滤波特性；二、原理说明：滤波器的作用是对输入信号的频率具有选择性。滤波器的种类很多，但总的来说，可分为两大类，即经典滤波器和现代滤波器。经典滤波器可分为四种，即低通L、高通HP、带通B、带阻B〕滤波器。图4-1分别给出了四种滤波器的抱负幅频响应。Au通带Au通带阻带Au阻带通带〔a〕低通滤波器 〔b〕高通滤波器Au阻带Au阻带通带阻带Au通带阻带通带(c)带通滤波器 (d)带阻滤波器图4-1 四种滤波器的抱负幅频特性4-2特性可由下式反映：H〔jω〕=U2/U1=A(ω)∠θ(ω)H〔jω〕为网络函数，又称为传递函数。滤波器U1 U2滤波器三、预习练习：

图4-2 滤波器预习滤波器的有关内容和原理；预习运算放大器的相关学问及用运算放大器构成滤波器的方法；推导各类滤波器的网络函数。四、试验步骤及内容：1k1k23-+1k1k23-+6U10.01uF0.01uFU2U10.01μU10.01μFU20.01μF〔a〕无源低通滤波器 〔b〕有源低通滤波器0.01μ0.01μF0.01μFU11k1kU20.01μF0.01μF23-+6U11k1kU2〔c〕无源高通滤波器 〔d〕有源高通滤波器1k 0.01uF

1k0.01uF

10k

10k2 - 63 +U1U1 1k U2 1k 0.01uF 0.01uFU1〔e〕无源带通滤波器 〔f〕有源带通滤波器0.01uF0.01uF1k1kU10.022uF510U20.01uF0.01uF20.01uF0.01uF1k1kU10.022uF510U20.01uF0.01uF231k-+61k510U10.022uFU21 测试各无源和有源滤波器的幅频特性：1：测试RC无源低通滤波器的幅频特性。4-3〔a〕所示。1V波器的输入端，在保持正弦信号输出幅度不变的状况下，渐渐转变其频率，用交流电压表测量滤波器输出端的电压U2。每当转变信号源频率的时候，都必需观看F〔KHZ〕fcU1F〔KHZ〕fcU1〔V〕111111111111111U2〔V〕2：测试RC有源低通滤波器的幅频特性。4-3〔b〕所示。放大系数K=1。F〔KHZ〕fcU1〔V〕11111F〔KHZ〕fcU1〔V〕111111111111111U2〔V〕依据以上方法，分别测量其它种类的滤波器的幅频特性。截止频率参考点：低通滤波器fc=5.95KHz，高通滤波器fc=42.53KHz，带通滤波f1=7.27KHz，f2=34.8KHz，带阻滤波器f1=3.76KHz，f2=67.45KHz五、仪器设备：信号与系统试验箱沟通电压表双踪示波器六、试验报告要求：依据试验测量所得数据，绘制各类滤波器的幅频特性曲线。比较并计算出特征频率、截止频率和通频带。分析各类无源和有源滤波器的滤波特性。附录：试验三参考程序〔1〕%直接调用conv函数做卷积u=input(”输入u数组u=”);%输入参与卷积的第一个序列h=input(”输入h数组h=”);%输入参与卷积的其次个序列y=conv(u