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为孩子开启智慧之门PAGEPAGE4一元一次方程和二元一次方程组第次课【知识要点】1.等式及其性质⑴等式:用等号“=”来表示关系的式子叫等式.⑵性质:①如果,那么;②如果,那么;如果,那么.2.方程、一元一次方程的概念⑴方程:含有未知数的叫做方程;使方程左右两边值相等的,叫做方程的解;求方程解的叫做解方程.方程的解与解方程不同.⑵一元一次方程:在整式方程中,只含有个未知数,并且未知数的次数是,系数不等于0的方程叫做一元一次方程;它的一般形式为.3.解一元一次方程的步骤:①去;②去;③移;④合并;⑤系数化为1.4.二元一次方程:含有未知数(元)并且未知数的次数是的整式方程.5.二元一次方程组:由2个或2个以上的组成的方程组叫二元一次方程组.6.二元一次方程的解:适合一个二元一次方程的未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解,一个二元一次方程有个解.7.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的,叫做二元一次方程组的解.8.解二元一次方程的方法步骤:消元转化消元转化二元一次方程组方程.消元是解二元一次方程组的基本思路,方法有消元和消元法两种.9.列方程解应用题常用的相等关系题型基本量、基本数量关系寻找思路方法工作(工程)问题工作量、工作效率、工作时间把全部工作量看作1工作量=工作效率×工作时间相等关系:各部分工作量之和=1常从工作量、工作时间上考虑相等关系比例问题相等关系:各部分量之和=总量。设其中一分为,由已知各部分量在总量中所占的比例,可得各部分量的代数式年龄问题大小两个年龄差不会变抓住年龄增长,一年一岁,人人平等。浓度问题稀释问题溶剂(水)、溶质(盐、纯酒精)、溶液(盐水、酒精溶液)溶质=溶液×百分比浓度由加溶剂前后溶质不变。两个相等关系:加溶剂前溶质质量=加溶剂后溶质质量加溶剂前溶液质量+加入溶剂质量=加入溶剂后的溶液质量加浓问题同上由加溶质前后溶剂不变。两个相等关系:加溶质前溶剂质量=加溶质后溶剂质量加溶质前溶液质量+加入溶质质量=加入溶质后的溶液质量混合配制问题等量关系:混合前甲、乙种溶液所含溶质的和=混合后所含溶质混合前甲、乙种溶液所含溶剂的和=混合后所含溶剂利息问题本息和、本金、利息、利率、期数关系:利息=本金×利率×期数相等关系:本息和=本金+利息行程问题追击问题路程、速度、时间的关系:路程=速度×时间1:同地不同时出发:前者走的路程=追击者走的路程2:同时不同地出发:前者走的路程+两地间的距离=追击者走的路程相遇问题同上相等关系:甲走的路程+乙走的路程=甲乙两地间的路程航行问题顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度1:与追击、相遇问题的思路方法类似2:抓住两地距离不变,静水(风)速度不变的特点考虑相等关系。数字问题多位数的表示方法:是一个多位数可以表示为(其中0<a、b、c<10的整数)1:抓住数字间或新数、原数间的关系寻找相等关系。2:常常设间接未知数。商品利润率问题商品利润=商品售价-商品进价首先确定售价、进价,再看利润率,其次应理解打折、降价等含义。2.列方程解应用题的步骤:(1)审题:仔细阅读题,弄清题意;(2)设未知数:直接设或间接设未知数;(3)列方程:把所设未知数当作已知数,在题目中寻找等量关系,列方程;(4)解方程;(5)检验:所求的解是否是所列方程的解,是否符合题意;(6)答:注意带单位.5、(2009年深圳市)班长去文具店买毕业留言卡50张,每张标价2元,店老板说可以按标价九折优惠,则班长应付( )A.45元 B.90元 C.10元 D.100元6、(2009年日照)若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解,则k的值为A. B.C. D.7、(2009年长沙)已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则此三角形的第三边的长可能是()A.4cm B.5cm C.6cm D.13cm8、(2009年台湾)已知有10包相同数量的饼干,若将其中1包饼干平分给23名学生,最少剩3片。若将此10包饼干平分给23名学生,则最少剩多少片?()(A)0(B)3(C)7(D)109、(2009年台湾)动物园的门票售价:成人票每张50元,儿童票每张30元。某日动物园售出门票700张,共得29000元。设儿童票售出x张,依题意可列出下列哪一个一元一次方程式?()(A)30x50(700x)=29000(B)50x30(700x)=29000(C)30x50(700x)=29000(D)50x30(700x)=29000。甲甲乙10、(2009年台湾)如图,在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器,内部底面积分别为80cm2、100cm中的水全部倒入乙中,则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm容积为何?()(A)1280cm3(B)2560cm3(C)3200cm3(D)400011、(2009年福建省泉州市)方程组的解是().A.B.C.D.12、(2009青海)已知代数式与是同类项,那么的值分别是()A. B. C. D.二、填空13、(2009年重庆)某公司销售A、B、C三种产品,在去年的销售中,高新产品C的销售金额占总销售金额的40%.由于受国际金融危机的影响,今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%,因而高新产品C是今年销售的重点.若要使今年的总销售金额与去年持平,那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加%.14、(2009年宜宾)2009年全国教育计划支出1980亿元,比2008年增加380亿元,则2009年全国教育经费增长率为.15、(2009柳州)一个物体现在的速度是5米/秒,其速度每秒增加2米/秒,则再过秒它的速度为15米/秒.16、(2009年牡丹江市)五一期间,百货大楼推出全场打八折的优惠活动,持贵宾卡可在八折基础上继续打折,小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品,共节省2800元,则用贵宾卡又享受了折优惠.17、(2009年泸州)关于x的方程的解为正实数,则k的取值范围是18、(2009年泸州)某商店一套服装的进价为200元,若按标价的80%销售可获利72元,则该服装的标价为_元.19、(2009年陕西省)一家商店将某件商品按成本价提高50%后,标价为450元,又以8折出售,则售出这件商品可获利润______元.20、(2009年上海市)某商品的原价为100元,如果经过两次降价,且每次降价的百分率都是,那么该商品现在的价格是元(结果用含的代数式表示).21、(2009年安顺)已知关于的方程的解是,则的值是______________。22、(2009年衢州)据《衢州日报》2009年5月2日报道:“家电下乡”农民得实惠.村民小郑购买一台双门冰箱,在扣除13%的政府财政补贴后,再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元,实际只花了1726.13元钱,那么他购买这台冰箱节省了元钱.23、(2009年济宁市)请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何?”诗句中谈到的鸦为只、树为棵.24、(2009年达州)将一种浓度为15℅的溶液30㎏,配制成浓度不低于20℅的同种溶液,则至少需要浓度为35℅的该种溶液____________㎏.25、(2009呼和浩特)如果,则的值为26若无意义,且,求x=,y=。三、解答题27.解方程(组);;;28、(2009年邵阳市)为迎接“建国60周年”国庆,我市准备用灯饰美化红旗路,需采用A、B两种不同类型的灯笼200个,且B灯笼的个数是A灯笼的。(1)求A、B两种灯笼各需多少个?(2)已知A、B两种灯笼的单价分别为40元、60元,则这次美化工程购置灯笼需多少费用?29、(2009年肇庆市)2008年北京奥运会,中国运动员获得金、银、铜牌共100枚,金牌数位列世界第一.其中金牌比银牌与铜牌之和多2枚,银牌比铜牌少7枚.问金、银、铜牌各多少枚?30、(2009年新疆乌鲁木齐市)某超市为“开业三周年”举行了店庆活动.对、两种商品实行打折出售.打折前,购买5件商品和1件商品需用84元;购买6件商品和3件商品需用108元.而店庆期间,购买50件商品和50件商品仅需960元,这比不打折少花多少钱?31、(2009年宁德市)某刊物报道:“2008年12月15日,两岸海上直航、空中直航和直接通邮启动,‘大三通’基本实现.‘大三通’最直接好处是省时间和省成本,据测算,空运平均每航次可节省4小时,海运平均每航次可节省22小时,以两岸每年往来合计500万人次计算,则共可为民众节省2900万小时……”根据文中信息,求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次.32、(2009年咸宁市)某企业开发的一种罐装饮料,有大、小件两种包装,3大件4小件共装120缺罐,2大件3小件共装84罐.每大件与每小件各装多少罐?33、(2009年漳州)为了防控甲型H1N1流感,某校积极进行校园环境消毒,购买了甲、乙两种消毒液共100瓶,其中甲种6元/瓶,乙种9元/瓶.(1)如果购买这两种消毒液共用780元,求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶?(2)该校准备再次购买这两种消毒液(不包括已购买的100瓶),使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍,且所需费用不多于1200元(不包括780元),求甲种消毒液最多能再购买多少瓶?34、(2009年包

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