确定带电粒子在磁场中运动轨迹的三种巧妙方法

（一）对称法1•如图8220所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方（二）旋转圆法2.（多选）如图8221所示，扇形区域AOC内有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S。某一时刻，

从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速

度大小相同，经过一段时间有部分粒子从边界OC射出磁场。已知ZAOC=60。，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于T（t为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间不可能为粒子在磁场中出射点和入射点的连线即为轨迹的弦。初速度大小相同，轨迹半径Ru^相同。设OS二孔以S为圆心，将轨迹圆逆时针旋转。当出射点D与S点的连线垂直于OA^,DS弦最长，轨迹所对的圆心角最大，周期一定”则粒子在磁场中运动的时间最长。由此得到：轨迹半径为：R=宇孔当出射点E与S点的连线垂直于OC时，弦ES最短，轨迹所对的圆心角最小，则粒子在磁场中运动的时间最短。则：SE今d,由几何知识，得0=60。,最短时间：t，T所以，粒子在磁场中运动时间范围为1TWtwT，故不可能的是A、B。min6 6 2（三）放缩圆法3.如图8222所示，一足够长的矩形区域abed内充满磁感应强度为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从矩形区域ad边中点O射出与Od边夹角为30。，大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m,电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力忽略不计，求：

试求粒子能从ab试求粒子能从ab边上射出磁场的％的大小范围；粒子在磁场中运动的最长时间和在这种情况下粒子从磁场中射出所在边上位置的范围解析：⑴画出从0点射入磁场的粒子运动轨迹的动态圆，能够从ab边射出的粒子的临界轨迹如图所示，轨迹与de边相切时■射到ab边上的A点，此时轨迹圆心为0]■则轨迹半径r1=£，由qv严得最大速度v0=警。d c轨迹与ab边相切时"射到ab边上的B点，此时轨迹圆心为02"则轨程 Id c道半径『芥由qvB=^得最小速度V。晋。 :所以粒子能够从ab边射出的速度范围为：qBLqBL3m<v0m°(2)当粒子从ad边射出时”时间均相等，且为最长时间，因转过的圆心角为300°，所以最长时间：『5肚器，射出的范围为OC-r=台。23答案：qBLqBL(1)3m5nmL3qB32.如图答案：qBLqBL(1)3m5nmL3qB32.如图8110所示，水平导轨间距为L=0・5m,导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m=1kg,电阻垃=0・9Q,与导轨接触良好；电源电动势E=10V,内阻r=0・1Q,电阻人=4Q；外加匀强磁场的磁感应强度B=5T，方向垂直于ab,与导轨平面成夹角«=53°；ab与导轨间的动摩擦因数为“=0・5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计,线对ab的拉力为水平方向，重力加速度g=10m/s2,ab处于静止状态。已知sin53^0.8,cos53°=0・6。求:通过ab的电流大小和方向;ab受到的安培力大小；重物重力G的取值范围。解析：(1)7=E^<R0+r=2A方向为a到b。(2)F=B7L=5N当最大静摩擦力方向向右时Ft-Fsin53°-ym=0・5N当最大静摩擦力方向向左时Ft-Fsin53°+fm-7・5N⑶受力如图人-“(mg