控制工程基础笔记

第一节工程控制论的研究对象与任务 第二节系统及其模型 第四节系统的分类与组成 第五节机械创造技术的发展 第六节控制理论的发展 第七节课程特点与学习方法 第二章系统的数学模型 第一节系统的微分方程 第二节系统的传递函数 第三节传递函数的方框图及其简化 第四节反馈控制系统的传递函数 第五节相似原理 第三章时间响应分析 第一节时间响应及其组成 第二节典型输入信号 第三节一阶系统的时间响应 第四节二阶系统的时间响应 第六节系统误差分析与计算 第四章频率特性分析 第一节频率特性概述 第二节频率特性的图示方法 第三节闭环频率特性 第四节频率特性的特征量 第五节最小相位系统与非最小相位系统 第五章系统的稳定性 第一节系统稳定性的基本概念 第二节劳斯(Routh)稳定判据 第三节Nyquist稳定判据 第四节Bode稳定判据 22第五节系统的相对稳定性 第六章系统的性能指标与校正 第一节系统的性能指标 第二节系统的校正 第四节PID校正 第五节反馈校正 第六节顺馈校正 2一、控制理论与机械创造之间的关系2.机械工业是指机械创造工业，与机械创造技术息息相关；3.机械创造技术的一个重要发展方向是引入控制理论；4.控制理论是一个重要的学科，也是科学方法论之一。1.控制理论在工程技术领域体现为工程控制论，在机械工程领域体现为机械工程控2.机械工程控制论中提出的大量控制问题，是理论的具体应用，是经验的总结，是3.本课程涉及古典控制理论的主要内容与应用。第一节工程控制论的研究对象与任务2.广义系统定义：系统有输入与输出，输入与输出之间存在动态关系，输入描述系统所受到的外界干扰作用输出描述的是广义系统对外界的作用。3.具体研究广义系统在一定的外界条件作用下，从系统一定的初始状态出发，所经历的整个动态历程，又是由广义系统内部的固有特性所决定的。4.外界条件作用是指输入、激励，包括外加控制、外加干扰作用。5.初始状态也可作为一种特殊的输入激励，称为初始输入激励。因为要达到平衡状态，系统也要经历一个动态过程，例如力学中的自由振荡运动，有别于强迫振动。7.控制工程论的研究内容可分为五个方面：1、系统分析(SystemAnalysis)——输入过输出y(t)来研究系统本身的特性。还可选择不同的输入x(t)作业试验信号(脉冲信号、阶跃信号、正弦信号),分析系统的脉冲响应阶跃响应和频率响应特性。2、系统综合(SystemSynthesis)——系统特性h(t)未知，已知输入x(t),要求优化设计系统，使得系统的输出y(t)符合给定的最佳性参要求；或者已知被控对象，要求设计控制器，构成控制系统，实现最优控制的设计目标，也称为最优设计问题。3、最优控制问题(OptimizationControl)——系统特性h(t)已知，为了使输出满足或者确定输入中的有关信息。5、系统辨识问题(Systemldentification)——已知输入与输出，求系统的模型结构与参数，即建立数学模型的问题。2、系统辨识——因为系统的模型是系统分析的基础，对工程技术中的控制问题，对33、非线性系统——了解非线性学科的基础知识，全面认识真正的世界图景；4、离散控制系统——计算机控制系统、数字控制系统。要学会以“系统”的观点去分析与处理客观对象，这是科学技术发展的需要，也是人类在认识论和方法论上的一大进步。因为当今我挨次为面临的机械设备愈来愈复杂，这种复杂性表现在系统内部各组织之间，也表现在它们与外界环境之间的联系愈来愈复杂，系统中某一局部的变化全波及全局，即“牵一发而动全身”,因此独立地研究系统的某个局部已不能满足要求，因此必须考虑各部份的联系，作为一个有机的整体加以研究与分析，这个有机的整体称为“系统”。以整体作为对象进行研究，称为以“系统”的观点分析和处理客观对象。运动之中的。2、系统由于内容存在相互作用的机制，又由于同外界的相互作用就会相应的行用用输出来描述。3、系统的特性不是组成它的元件或者子系统的特性的简单总和，而是要复杂得多和丰富得多。这目的系统，称为机械系统。称为输入激励，甚至于系统的初始状态也可称为初始输入激励。数学模型。2、静态模型——反映系统在恒定载荷或者缓变载荷作用下，或者在系统平衡状态下的特性。3、动态模型——研究系统在迅变载荷作用下，或者在系统不平衡状态下的特性。4、静态与动态模型的差别与统一一静态模型的系统输出只与现时的输入有关；而微分方程或者差分方程描述；描述动态特性的微分方程或者差分方程也能描述特性，使静态模型与动态模型得到统一。第三节反馈的系统的行为表现为动态历程。因此，系统的反馈是动态行为的根本原因。34三、机械系统中的内在反馈——以上讲的反馈控制是人们为了达到一定的控制目的而故意设计的。在机械系统中本身还存在“内在反馈”,它反映的是内部各参数之间互为因果的内在联系关系，对动态特性有非常重要的影响，而往往难以加以控制。四、系统存在动态历程的原因——有内因和外因的作用。外因通过内因起作用系统的动点的具体体现。因此，系统的“内在反馈”是系统处于运动状态的根本原因。五、反馈与动态历程及微分方程的密切联系——微分方程描述动力学特性揭示了系统用，共同决定着系统的动态历程。一、对于广义系统，可按反馈情况分类2、闭环系统——用方框图表示时存在反馈回路，有反馈/检测装置和控制装置。二、对于自动控制系统，可按输出变化情况分类1、自动调节系统——在外界干扰作用下，输出能够保持为常数，具有反抗干扰作用2、随动系统——在外界条件作用下，输出能相应于输入在广阔范围内按任意规律变3、程序控制系统——在外界条件作用下，输出按预定的程序变化，可以是开环也可1、控制部份——接受指令、接受反馈信号。并发出控制信号；2、被控对象——接受控制信号、发出反馈信号，并在控制信号的作用下实现被控运1、利用输入信号与反馈信号之间的偏差，对系统的输出进行控制，从而减小偏差，使被控对象按一定的规律运动。2、控制目标是减小偏差，而无偏差就无控制作用；存在偏差时，系统的输出就要受到偏差的校正；偏差越大，控制作用越强；偏差越小，校正作用越弱，直到偏差趋向最小，这就是闭环控制系统的反馈控制作用。5第五节机械创造技术的发展第六节控制理论的发展1945MIT出版《伺服机构》;1954钱学森《工程控制论》,使应用控制理论向前推进了一大步频率哉)内利用传递函数(或者频率特性)来研究SISO线性系统的稳定性、响应快速性和准确性的问题。MIM0系统的分析、最优控制问题。第七节课程特点与学习方法4.要运用以前全部的数学知识，特殊是复变函数(包括积分变换)、力学、电学和6要求学习控制理论中的方法论，它“提出、思量、分析与解决问题“的思想方法是符合唯物统2.系统是处于不断“运动"之中的，即处于“动态历程”之中的——运动是绝对第二章系统的数学模型第一节系统的微分方程3.消除中间变量，得到的是描述输入/输出变量之间关系的微分方程。3.如果非线性特性是不连续的，不能得到(在不连续点上)收敛的Taylor级数，就4.线性化处理后的微分方程是以增量为基础的增量方程。第二节系统的传递函数4.数学模型——传递函数的主要特点：(1)份子与分母的系数反映了系统的因有特(5)物理性质不同的系统可以具有相同的传递函数。7正0实数，即x(t)是指数级的，则可定义x(t)的拉氏变换为：8六、拉氏反变换之化这典型函数的象函数叠加的形式，根据拉氏变换反查表，即可求出相应的原函数。1.含有单一极点的情况下；2.含有共轭复极点的情况下；3.含有多重极点的情况下。第三节传递函数的方框图及其简化一、传递函数方框图各环节的数学模型、各变量之间的相互关系和信号流向。1.方框图的结构要素(1)函数方框2.系统方框图的建立步骤(1)建立原始微分方程(2)对微分方程进行Laplace变换和传递函数，建立方框图；(3)按照信号在系统中传递变换的过程，挨次将各传递函数方框图连接起来，普通94.分支点挪移规则——向前挪移串入G(s),向后挪移串入1/G(s);5.相加点挪移规则——相加点后移串入G(s),6.分支点之间、相加点之间相互挪移规则7.含有多个局部反馈回路的闭环传递函数采用——梅逊公式。第四节反馈控制系统的传递函数(1)一类是实用输入，或者称给定输入、参考输入、理想输入、希翼输入；输1.例1——数控机床进给系统2.例2恒压变量泵自动调节系统第五节相似原理似系统。普通称能用相同的数学模型来描述的物理系统(环节)为相似系统(环节),称在微分方程或者传递函数中占有相同位置的物理量为相似量。1.液压中考虑流体的惯性、阻力、弹性，定义了液感、液阻、液容，相应的有质量、粘尼2.阻尼、电阻、液阻都是耗能元件；质量、电感、液感称为惯性或者感性储能元件；弹簧、第三章时间响应分析第一节时间响应及其组成时间响应是指系统在外部作用(输入)激励下，其输出量随着时间变化的函数关系。系统的响应有自由响应与强迫响应之分；7.消除中间变量，得到的是描述输入/输出变量之间关系的微分方程；8.时间响应是由稳态响应和瞬态响应组成；9.瞬态响应是指系统输出从初始状态到稳定状态的响应过程；10.稳态响应是指系统在输入作用下，时间趋于无穷大时的响应。nn而称y(0)sin(mt)+y(0)cos(t)为零输入响应(F=0);称-Ccos(ot)+Ccosot为n零状态响应(y(0)=0,y(0)=0)。的自由响应-Ccosmt,稳态响应指强迫响应Ccosmt。n四、系统的稳定性与系统极点的关系1.极点在右半平面时，自由响应逐渐衰减，当时间趋近于无穷时，自由响应趋于0,系统是稳定的。自由响应就是瞬态响应；否则，系统不稳定，自由响应就不是瞬态响应。2.系统的稳定性、快速性和准确性与自由响应密切相关，极点的实部小于零，或者大于零，决定了系统是稳定的，还是不稳定的；就决定了系统的响应是快速，还是慢速趋向于稳态响应；应在规定时间内接近稳态响应的情况从而影响了快速性和准确性。第二节典型输入信号后比较各系统的输入信号的时间响应。7.系统正常工作情况下的输入信号；8.外加测试信号9.单位脉冲信号；11.单位斜坡信号；4.T称为一阶系统的时间常数，它是系统的因有特性，称为一阶系统的特征参数。ii.一阶系统的单位脉冲响应冲响应；,惟独瞬态项，没有稳态项，或者称稳态项趋于0;iii.一阶系统的单位阶跃响应1.定义：当系统的输入是单位阶跃函数u(t)时的系统响应，称为单位阶跃响应，记为3.有瞬态项-e-t/T,也有稳态项为1;也存在这样的关系，即6(t)=i(tsXsX第四节二阶系统的时间响应二.二阶系统的特征根——传递函数分母等于的方程称为特征方程——其解称为特征根： S2+250s+02=0的解为：:(当§>1);否则惟独共轭复根s=-50士(当0<5<1)。阻尼比等于0时，有两个纯虚根，称为无阻尼系统；阻尼比等于1时，有两个相等的负实根，称为临界阻尼系统；小于1时，有两个共轭复根，称为欠阻尼系统；大于1时，有两个不等的负实根，称为过阻尼系统，过阻尼系统就是两个一阶惯性环节的串联。1.无阻尼系统(阻尼比=0)2.欠阻尼系统(阻尼比<1)3.临界阻尼系统(阻尼比=1)4.过阻尼系统(阻尼比>1)三、二阶系统的时间响应;欠阻尼系统也称为二阶振荡系统，阻尼比越小，振荡频率Wd越大，衰减越慢，时间衰减常(4)过阻尼系统，,其中 两个极点为士/E2-1o,是两个一阶系统的叠加，时间常数应取两个极点较n小者，即T!,,n它衰减慢，过渡过程长；从S平面看，越挨近虚轴的根，过渡过程的时间越长，对过渡过程(5)对于欠阻尼系统，阻尼比取0.4~0.8时过渡过程时间短，而且振荡特性适度。因此。1.上升时间：(1)对于欠阻尼系统，是第一次达到输出稳态值勤所需要的时间；(2)对于过阻尼系统，是响应曲线从稳态值的10%到90%所需的时间，称为上升时间，即3.最超调量：定义最大超调量为,当阻尼比为x(t)≤x(x)±△x(x),△=0.02～0.05;对于二阶欠阻尼系统，条件改变为：,当阻尼比小于0.7时，△=0.02～0.05分别对应于;当误差范围取0.02时，阻尼比取0.76时，调整时间最小；当误差范围取0.05时，阻尼比取0。68时，调整时间最小；设计时，阻尼比取0。707为最佳阻尼比，因为此时不仅调整时间小，而且超调量Mp也不大。具体设计时，是根据最大超调量Mp的要求来间要求决定了系统的特征参数。5.振荡次数：定义过渡过程时间(0~ts)内，响应曲线穿越稳态值线的次数的一半，为振荡次数。因为二次系统的振荡周期为2π/o所以振荡次数为d,d讨论：(1)要使支阶系统具有满意的动态性能指标，必须选择合适的阻尼比和固有频率。(2)提高固有频率，可以提高响应速度，减少上升时间、峰值时间和调整时间；(3)增加阻尼比，可以减少系统的振荡性能，即降低超调量，减少振荡次数和调调整时间，但增加上升时间、峰值时间；(4)系统在欠阻尼状态下工作时，阻尼比过小，则系统的振荡性能不符合要求，瞬态特性差，因此，要求根据允许的超调量选择阻尼比；(5)系统的响应速度与振荡性能之间存在矛盾，必须折衷考虑阻尼比和固有频率。第五节高阶系统1.极点在S平面的位置，与系统的稳定性、响应的快速性之间的关系；2.零点对于响应的影响——决定响应曲线的形状；3.高阶系统的主导极点——简化为二阶系统来处理的条件。第六节系统误差分析与计算系统的另一个重要性能指标是“准确性”;对于实际系统来说，输出量往往不能绝对精确地达到所希翼的数值，产生所谓的“误差”,即是希翼的数值与实际输出之间的差，这种误差1.随机干扰产生的随机误差——这不是本节的主题；2.元件的性能不完善、变质、干磨擦、间隙和死区非线性产生的误差(2)若开环传递函数为G根据v=0,1,2可将系统分类(3)输入为单位阶跃信号时，,其中，Kp为位置无偏系数，,对于0型系统，Kp=K是有差系统；对1型系统和2型系统，K=为位置无差系统。p(4)输入为斜坡信号时，速度无偏系数，上,对于0型系统，不能尾随斜坡信号，误差为无穷大；对于1型系统，Kv=K,误差为1/K;对于2型系统，Kv为无穷大，误差为(5)输入加速度信号(Xi(t)=t)时，其中Ka加速度无偏系数，,对于0型和1型系统，Ka=0,误差为无穷大，不能尾随加速度信号；对于2型系统，Ka=K,误差为1/K第四章频率特性分析第一节频率特性概述一、频率响应与频率特性的概念1.频率响应：线性定常系统对谐波输入的稳态响应，称为频率响应。幅值随频率变化，称为幅频特性；其相位随频率变化，称为相频特性。二、频率特性与传递函数的关系2.输入谐波信号的拉氏变换：有实频特性与虚频特性之分。1.根据系统的频率响应来求取——系统的脉冲响应的Fourier变换，就是频率特性，即3.用试验方法来求取四、频率特性的特点与作用1.系统的脉冲响应的Fourier变换，就是频率特性，即F[w(t)]=G(jO)特性分析是分析不同的谐波输入时系统的稳态响应，以获得系统的动态特性。4.对于线性高阶系统，时域中分析性能很艰难，频率特性分析方便；5.当系统在输入信号的同时存在某些频率带的严重干扰时，采用频率特性分析法可设计出合适的通频带以抑制噪声的影响。第二节频率特性的图示方法频率特性都是频率的函数，可以用曲线来表示频率特性随频率变化的关系，具有直观的优点，常用的图示方法有两种：极坐标图和对数坐标图，也称为Nyquist图和Bode图。1.典型环节的Nyquist图4.惯性环节——在Nyquist图上是第4象限上的一个半圆，半圆直径为K;5.一阶微分环节(导前环节)——在Nyquist图上是第1象限上一条垂直的直线；6.振荡环节——在第3和第4象限的半个近似的椭圆，与虚轴下半轴的交点为固有7.延时环节——是一个半径为1的圆。圆心在原点。将该频带宽度称为一个十倍频程，记为dec。普通坐标上标上实可用n分贝来表示，ndB=20lgN,1分贝相当于1.122倍，1贝(B)相当于10微分环节惯性环节导前环节振荡环节二阶微分环节延时环节d)由于横坐标采用对数分度，所以可以把较宽频率范围的图形紧凑地表示出第三节闭环频率特性由开环的频率特性，得出闭环系统的频率特性：所以，闭环的幅频特性为：第四节频率特性的特征量近于1,则系统的稳态误差越小，它是否接近于1表示系统的稳态精度。表示输出能够“复现”输入信号的频带宽度，0~B三、谐振频率与相对谐振峰值在谐振频率。处，A(w)取最大值Amax;定义谐振比或者相对谐振峰值为M设计要求，Mr<1.4,对应于阶跃响应的最大超调量M<25%P渡过程时间ts越长。因此，为了减弱系统的振荡性能，又不失一定的快速性，要阶跃响应的上升时间tr成反比。五、截止频率与截止带宽1.普通规定幅A(w)的数值由零频幅值A(0)下降3dB时的频率，即A(w)下降到b2.频率范围称为系统的截止带宽——它表示，超出该频带宽后，输出就会急剧衰减，跟不上输入，形成系统响应的截止状态；带宽大表示系统的动态性能好，响应的快速性越好，过渡过程的上升时间越小。第五节最小相位系统与非最小相位系统两个幅频特性相同，而相频特性不同，有非最小相位与最小相位系统之分。1.最小相位传递函数与最小相位系统(1)定义：在复平面[S]右半平面上，没有极点或者零点的传递函数，称为最小相位传递函数；否则，称为非最小相位传递函数；(2)定义：具有最小相位传递函数的系统，称为最小相位系统；否则，称为非最小2.产生非最小相位的一些环节(1)延时环节不稳定的惯性环节和不稳定的二阶振荡环节。第五章系统的稳定性2.惟独在系统稳定的情况下，讨论其它性能指标才故意义。4.相对稳定性定量分析方法：在Nyquist图上Bode和幅值裕度。(2)本章重点3.相位裕度和幅值裕度的求法及其在Nyquist图和Bode图上的表示法。第一节系统稳定性的基本概念1.若系统在初始状态的影响下，由它所引起的系统的时间响应，随着时间的推移而逐渐衰减和趋向于0(即回到平衡状态),则称系统是稳定的；否则，系统的响应呈发散状(即偏离平衡位置越来越远),则系统是不稳定的。1.对于线性系统，根据传递函数的极点颁布，可判断系统是否是稳定的；于0,取决于系统的极点是否在S左半平面；的极点是否在S左半平面；4.系统稳定的充要条件是：系统的极点具有负实部，即在S平面左半平面。六、关于稳定性的一些提法1.李亚谱诺夫意义下的稳定性2.渐近稳定性第二节劳斯(Routh)稳定判据2.稳定的必要条件：系数都不等于0,系数同符号；4.Routh表中的第一列元素，如果有N次改变符号，则就有N个不稳定的极点；1.二阶系统的系数都大于0。2.三阶系统的系数大于0,且要求aa-aa>04.Routh表中的第一列元素中间浮现0元素来判断闭环系统(1+G(s)H(s))是否稳定。将S域的问题转换到频率域的问题。(5)在Nyquist图上根据曲线环绕(-1,0j)点的圈数和开环的零极点数之间的关系(6)图解决，可定量确定系统稳定性的储备——相对稳定性——稳定裕量。一一1.复变函数F(s)表示[S]平面到[F(s)]平面的映射；2.在[S]平面上的一个封闭曲线，只要不经过F(s)函数的奇点，则[F(s)]平面上3.若[S]平面上的曲线顺时间针一周，则[F(s)]平面上的曲线顺时针转N圈(以原点为中心);4.若[S]平面中的曲线包括了F(s)函数的Z个零点和P个极点，则N=Z-P;幅角原理：若[S]平面上的封闭曲线包围着F(s)的Z个零点，则[F(s)]平面上的映射曲线将顺时针转Z圈；若[S]平面上的封闭曲线包围着F(s)的P个极点，则[F(s)]平面上则[F(s)]平面上的映射曲线将顺时针转Z-P圈。[S]平面上的封闭曲线是Nyquist曲线——也就是[S]右半平面；特性穿越-180度线的正穿越与负穿越之差等于P/2。第五节系统的相对稳定性ii.幅值裕度1.相位裕度γ=30～602.幅值裕度K四、系统的特征根为正实部的本质是什么?1.特征根为负表明：系统内的元件存在消耗能量的作用，使系统的自由振荡得到衰减；振荡增幅而发散，系统失稳。第六章系统的性能指标与校正一、系统的性能指标与校正的目的1.系统的性能指标：时域性能指标；频域性能指标；综合性能指标。工作。系统性能要求有三个方面：稳定、准确、快速。三者之间又第一节系统的性能指标2.相位裕度五、综合性能指标(误差准则)1.误差积分性能指标2.误差平方积分性能指标3.广义误差平方积分性能指标第二节系统的校正5.校正就是补偿，指在系统中增加新的环节，以改善系统性能超群的方法。第三节串联校正9.相位滞后校正——提高增益，从而减小稳态误差和增加wc,同时降低wc来保证系统10.相位滞后——超前校正：同时改善系统的动24.β最大不超过20。普通取10。T要先得尽可能大。因为相位滞后环节校正的机理并不是以相位滞后为目的，而是使得大于1/T的高频段内的增益全部下降，并且保证在这个频段内的相位变化很小。设计的幅值穿越频率与相位滞后零点转2.滞后校正的作用是提高系统的开环放大