2022届高三人教A版理科数学一轮复习作业（62）n次独立重复试验与二项分布

课时作业(六十二)[第62讲n次独立重复试验与二项分布][时间：45分钟分值：100分]eq\a\vs4\al\co1(基础热身)1．下列说法正确的是()A．P(A|B)＝P(B|A)B．0<P(B|A)<1C．P(AB)＝P(A)·P(B|A)D．P(B|A)＝12．[2022·辽宁卷]两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为eq\f(2,3)和eq\f(3,4)，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()\f(1,2)\f(5,12)\f(1,4)\f(1,6)3．[2022·湖北卷]投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是\f(5,12)\f(1,2)\f(7,12)\f(3,4)4．将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k＋1次正面的概率，那么k的值为()A．0B．1C．2Deq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．[2022·浙江五校联考]位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为eq\f(2,3)，向右移动的概率为eq\f(1,3)，则质点P移动五次后位于点(1,0)的概率是()\f(4,243)\f(8,243)\f(40,243)\f(80,243)6．在4次独立重复试验中，事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A．[,1)B．(0,C．(0,]D．[,1)7．在5道题中有三道数学题和两道物理题，如果不放回的依次抽取2道题，则在第一次抽到数学题的条件下，第二次抽到数学题的概率是()\f(3,5)\f(2,5)\f(1,2)\f(1,3)8．[2022·辽宁卷]从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A表示“取到的2个数之和为偶数”，事件B表示“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝()\f(1,8)\f(1,4)\f(2,5)\f(1,2)9．[2022·江西卷]一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和p2.则()A．p1＝p2B．p1<p2C．p1>p2D．以上三种情况都有可能10．[2022·重庆卷]加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为eq\f(1,70)、eq\f(1,69)、eq\f(1,68)，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为____________．11．[2022·湖南卷]如图K62－1，EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝________.图K62－112．三支球队中，甲队胜乙队的概率为，乙队胜丙队的概率为，丙队胜甲队的概率为，比赛顺序是：第一局是甲队对乙队，第二局是第一局的胜者对丙队，第三局是第二局胜者对第一局的败者，第四局是第三局胜者对第二局败者，则乙队连胜四局的概率为________．13．[2022·安徽卷]甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是__________(写出所有正确结论的序号)．①Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B))＝eq\f(2,5)；②Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B|A1))＝eq\f(5,11)；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关．14．(10分)[2022·泸州高中一模]某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市E运至销售城市F，已知从城市E到城市F有两条公路．统计表明：汽车走公路Ⅰ堵车的概率为eq\f(1,10)，不堵车的概率为eq\f(9,10)；走公路Ⅱ堵车的概率为eq\f(3,5)，不堵车的概率为eq\f(2,5)，若甲、乙两辆汽车走公路Ⅰ，第三辆汽车丙由于其他原因走公路Ⅱ运送水果，且三辆汽车是否堵车相互之间没有影响．(1)求甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率；(2)求三辆汽车中至少有两辆堵车的概率．15．(13分)[2022·长安一中质检]甲、乙两人进行围棋比赛，规定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p>\f(1,2)))，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为eq\f(5,9).(1)求p的值；(2)设X表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量X的分布列和数学期望E(X)．eq\a\vs4\al\co1(难点突破)16．(12分)某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为eq\f(1,3).该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1∶3∶6.击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．(1)设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；(2)若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P(A)．

课时作业(六十二)【基础热身】1．C[解析]由P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)，可得P(AB)＝P(A)·P(B|A)．2．B[解析]设两个实习生每人加工一个零件为一等品分别为事件A，B，则P(A)＝eq\f(2,3)，P(B)＝eq\f(3,4)，于是这两个零件中恰有一个一等品的概率为：P(Aeq\x\to(B)＋eq\x\to(A)B)＝P(Aeq\x\to(B))＋P(eq\x\to(A)B)＝eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))×eq\f(3,4)＝eq\f(5,12).3．C[解析]本题涉及古典概型概率的计算．本知识点在考纲中为B级要求．由题意得P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,6)，则事件A，B至少有一件发生的概率是1－P(eq\x\to(A))·P(eq\x\to(B))＝1－eq\f(1,2)×eq\f(5,6)＝eq\f(7,12).4．C[解析]根据题意，本题为独立重复试验，由概率公式得：Ceq\o\al(k,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))k×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))5－k＝Ceq\o\al(k＋1,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))k＋1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))4－k，解得k＝2.【能力提升】5．C[解析]左移两次，右移三次，概率是Ceq\o\al(2,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))3＝eq\f(40,243).6．A[解析]根据题意，Ceq\o\al(1,4)p(1－p)3≤Ceq\o\al(2,4)p2(1－p)2，解得p≥，0<p<1，∴≤p<1.7．C[解析]第一次抽到数学题为事件A，第二次抽到数学题为事件B，n(AB)＝Aeq\o\al(2,3)＝6，n(A)＝Aeq\o\al(1,3)×Aeq\o\al(1,4)＝12.则所求的概率为P(B|A)＝eq\f(nAB,nA)＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).8．B[解析]由于n(A)＝1＋Ceq\o\al(2,3)＝4，n(AB)＝1，所以P(B|A)＝eq\f(nAB,nA)＝eq\f(1,4)，故选B.9．B[解析]按方法一，在各箱任意抽查一枚，抽得枚劣币的概率为eq\f(1,100)＝，所以p1＝1－(1－10，按方法二，在各箱任意抽查一枚，抽得枚劣币的概率为eq\f(C\o\al(1,99),C\o\al(2,100))＝，所以p2＝1－(1－5，易计算知p1<p2，选B.\f(3,70)[解析]加工出来的正品率为P1＝eq\f(69,70)×eq\f(68,69)×eq\f(67,68)＝eq\f(67,70)，∴次品率为P＝1－P1＝eq\f(3,70).11．(1)eq\f(2,π)(2)eq\f(1,4)[解析](1)S圆＝π，S正方形＝(eq\r(2))2＝2，根据几何概型的求法有P(A)＝eq\f(S正方形,S圆)＝eq\f(2,π)；(2)由∠EOH＝90°，S△EOH＝eq\f(1,4)S正方形＝eq\f(1,2)，故P(eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(B))A)＝eq\f(S△EOH,S正方形)＝eq\f(\f(1,2),2)＝eq\f(1,4).12．[解析]设乙队连胜四局为事件A，有下列情况：第一局中乙胜甲(A1)，其概率为1－＝；第二局中乙胜丙(A2)，其概率为；第三局中乙胜甲(A3)，其概率为；第四局中乙胜丙(A4)，其概率为，因各局比赛中的事件相互独立，故乙队连胜四局的概率为：P(A)＝P(A1A2A3A13．②④[解析]根据题意可得P(A1)＝eq\f(5,10)，P(A2)＝eq\f(2,10)，P(A3)＝eq\f(3,10)，可以判断④是正确的；A1、A2、A3为两两互斥事件，P(B)＝P(B|A1)＋P(B|A2)＋P(B|A3)＝eq\f(5,10)×eq\f(5,11)＋eq\f(2,10)×eq\f(4,11)＋eq\f(3,10)×eq\f(4,11)＝eq\f(9,22)，则①是错误的；P(B|A1)＝eq\f(PA1B,PA1)＝eq\f(\f(5,10)×\f(5,11),\f(5,10))＝eq\f(5,11)，则②是正确的；同理可以判断出③和⑤是错误的．14．[解答]记“汽车甲走公路Ⅰ堵车”为事件A，“汽车乙走公路Ⅰ堵车”为事件B，“汽车丙走公路Ⅱ堵车”为事件C.(1)甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率为P1＝P(A·eq\x\to(B))＋P(eq\x\to(A)·B)＝eq\f(1,10)×eq\f(9,10)＋eq\f(9,10)×eq\f(1,10)＝eq\f(9,50).(2)甲、乙、丙三辆汽车中至少有两辆堵车的概率为P2＝P(A·B·eq\x\to(C))＋P(A·eq\x\to(B)·C)＋P(eq\x\to(A)·B·C)＋P(A·B·C)＝eq\f(1,10)×eq\f(1,10)×eq\f(2,5)＋eq\f(1,10)×eq\f(9,10)×eq\f(3,5)＋eq\f(9,10)×eq\f(1,10)×eq\f(3,5)＋eq\f(1,10)×eq\f(1,10)×eq\f(3,5)＝eq\f(59,500).15．[解答](1)当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，故p2＋(1－p)2＝eq\f(5,9)，解得p＝eq\f(2,3)或＝eq\f(1,3).又p>eq\f(1,2)，所以p＝eq\f(2,3).(2)依题意知X的所有可能取值为2,4,6，设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为eq\f(5,9)，若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响，从而有P(X＝2)＝eq\f(5,9)，P(X＝4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(5,9)))×eq\f(5,9)＝eq\f(20,81)，P(X＝6)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(5,9)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(5,9)))×1＝eq\f(16,81)，则随机变量的分布列为X246Peq\f(5,9)eq\f(20,81)eq\f(16,81)故E(X)＝2×eq\f(5,9)＋4×eq\f(20,81)＋6×eq\f(16,81)＝eq\f(266,81).【难点突破】16．[解答](1)依题意X的分布列为X01234Peq\f(16,81)eq\f(32,81)eq\f(24,8