2023-2024学年冀教版数学八年级上册 16.2线段的垂直平分线基础练习（无答案）

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，、、表示三个居民小区，为了居民生活的方便，现准备建一个生活超市，使它到这三个居民小区的距离相等，那么生活超市应建在（）

A．，两边中线的交点处

B．，两边高线的交点处

C．与这两个角的角平分线的交点处

D．，两边的垂直平分线的交点处

2．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∠BAC=112°，则∠DAE的度数为（）

A．68°B．56°C．44°D．24°

3．如图，△ABC中，D为BC上一点，△ABD的周长为12cm，DE是线段AC的垂直平分线，AE＝5cm，则△ABC的周长是（）

A．17cmB．22cmC．29cmD．32cm

4．在数学课上，老师提出用尺规作图解决问题．已知：线段AB、线段AC，AB＞AC，在AB上求作点D，使ACD的周长等于线段AB的长．小明同学的作法如下：

（1）在线段AB上截取BE＝AC；

（2）连接CE，作线段CE的垂直平分线交AB于点D．

老师说：“小明同学的作法正确．”请回答：小明同学的作图主要依据是（）

A．线段垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等

B．角的平分线上的点到角的两边距离相等

C．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合

D．以上依据都不对

5．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若，，则的周长为（）

A．10B．11C．12D．13

6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点E，点F，作直线EF交BC于点D，连接AD，若AB＝3，BC＝5，则△ABD的周长为（）

A．5B．6C．7D．8

7．如图，在中，，以为边，作，满足，点为上一点，连接，，下列结论：①；②；③若，则；④．正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．如图，在△ABC中，BC边的中垂线DE，分别与AB、BC边交于点D、E两点，连接CD，边AC的中垂线FG分别与CD、AC边交于点F、G两点，连接AF．若△ADF的周长为13，AD＝4，则BD的长为（）

A．4B．9C．13D．17

9．如图，在中，，是的垂直平分线，交于点E，若的周长是，，则的周长是（）

A．B．C．D．

10．如图，中，的垂直平分线交于点D，交于点E．若，的周长为8，则的周长为（）

A．11B．13C．14D．19

二、填空题

11．如图，在中，，垂直平分，交于点G，交于点D，P为直线上一动点（不在的延长线上），连接，则周长的最小值是．

12．如图，在中，是的垂直平分线，的周长是18cm，则的周长是cm．

13．如图是按以下步骤作图：

（1）在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点；

（2）作直线交于点；

（3）连接．

若，，则的度数为．

14．如图，△ABC中，BA=BC，∠ABC=40°，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点O，E在BC边上，F在AC边上，将∠A沿直线EF翻折，使点A与点O恰好重合，则∠OEF的度数是．

15．如图，内有一点P，、分别被垂直平分，与分别交于点A、B．若，则的周长为．

16．和已知线段两个端点相等的点的轨迹是．

17．如图，是的角平分线，点在射线上，是线段的中垂线交于，若，，则．

18．如图，等边三角形ABC的边长为3，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是．

19．如图所示，、分别是两边、的中垂线，分别交于、．若，，则的周长是.

20．如图，ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．若ABC的周长为16cm，AC＝6cm，则DC的长是cm．

三、解答题

21．在边长为1的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），的三个顶点都在格点上，请利用网格线和直尺画图．

(1)在图中画出关于直线l成轴对称的；

(2)在图中找一点O，使；

(3)在直线l上找一点P，使的长最短；

(4)．

22．（1）已知△ABC，利用直尺和圆规，在BC上作一点P，使BC=PA+PC（保留作图痕迹）．

（2）利用网格画出△DEF中，使DE=，EF=，FD=（在图中标出字母）

23．如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于C，交弦AB于D．求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）．

24．下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线l和直线l外一点P．

求作：直线，使直线．

作法：如图2，

①在直线l上取一点A，连接；

②作的垂直平分线，分别交直线l，线段于点B，O；

③以O为圆心，长为半径作弧，交直线于另一点Q；

④作直线，所以直线为所求作的直线．

根据上述作图过程，回答问题：

(1)用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明：

证明：∵直线是的垂直平分线，

∴___________，．

∵___________，

∴．

∴___________=___________．

∴（___________）（填推理的依据）

25．下面是“作一个角”的尺规作图过程．

已知：平面内一点A．求作：，使得．

作法：如图，①作射线；②在射线取一点O，以O为圆心，长为半径作圆，与射线相交于点C；