第十三章轴对称 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册（含答案）

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一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）

1．下列轴对称图形中只有一条对称轴的是（）

A．B．C．D．

2．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）

A．65°，65°B．50°，80°

C．65°，65°或50°，80°D．50°，50°

3．已知△ABC是直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将△ABC各顶点的纵坐标乘-1，得到△A1B1C1，则它与△ABC的位置关系是（）

A．关于x轴对称B．关于y轴对称

C．关于直线x=-1对称D．关于直线y=-1对称

4．如图，直线是四边形的对称轴，点是直线上的点，下列判断错误的是（）

A．B．

C．D．

5．已知a、b、c是三角形的三边长，且满足（a﹣b）2+|b﹣c|=0，那么这个三角形一定是（）

A．直角三角形B．等边三角形

C．钝角三角形D．等腰直角三角形

6．如图，△ABC，AB=AC，AD为△ABC的角平分线，过AB的中点E作AB的垂线交AC于点F，连接BF，若AB=5，CD=2，则△BFC的周长为（）

A．7B．9C．12D．14

7．如图，△ABC中，点D为BC边上的一点，且BD＝BA，连结AD，BP平分∠ABC交AD于点P，连结PC，若△ABC面积为2cm2，则△BPC的面积为（）

A．0.5cm2B．1cm2C．1.5cm2D．2cm2

8．图，等边中，于点分别为上的两个定点且，在上有一动点使最短，则的最小值为（）

A．B．C．D．

二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）

9．已知等腰三角形有一边长为5，一边长为2，则周长为.

10．如图是3×3正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余6个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．

11．如图，D是△ABC的AC边上一点，且AD＝DB，CD＝CB．若∠C＝100°，则∠A＝．

12．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE分别垂直于横梁AC，若DE＝1.8m，∠A＝30°，则斜梁AB的长为m.

13．如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E、已知△ABC中与△ABD的周长分别为20和13，则AE的长等于．

三、解答题：（本题共5题，共45分）

14．已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．求证：AD垂直平分EF．

15．已知：如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且求证：BD是∠ABC的平分线。

16．如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE．连接BE、CD交于点O，连接AO并延长交CE为点H．

求证：∠COH=∠EOH．

17．如图，在中，且，垂直平分，交于点，交于点.

（1）若，求的度数；

（2）若，，求的周长.

18．已知，如图，为等边三角形，相交于点.

（1）求证：；

（2）求的度数；

（3）若于，求的长.

参考答案：

1．B2．C3．A4．D5．B6．B7．B8．C

9．12

10．2

11．20°

12．7.2

13．3.5

14．证明：AD平分又∵DEAB，DFAC∴DE=DF∴点D在EF的垂直平分线上，在Rt△ADE和Rt△ADF中∴Rt△ADERt△ADF∴AE=AF∴点A在EF的垂直平分线上∴AD为EF的垂直平分线

15．解：延长交于点，

在和中，

即点E是AF的中点，

是的角平分线．

16．证明：过点A分别作AF⊥BE于F，AG⊥CD于G．如图所示：

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAE=∠CAD，

在△BAE和△CAD中，，

∴△BAE≌△CAD（SAS），

∴BE=CD，

∴AF=AG，

∵AF⊥BE于F，AG⊥CD于G，

∴OA平分∠BOD，

∴∠AOD=∠AOB，

∵∠COH=∠AOD，∠EOH=∠AOB，

∴∠COH=∠EOH．

17．（1）解：，，垂直平分，

，

，

，

，

；

（2）解