【高中数学】用空间向量研究距离、夹角问题（第1课时） 2023-2024学年高二人教A版2019选择性必修第一册_第1页
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1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题第一章空间向量与立体几何人教A版2019选修第一册第一课时研究距离问题学习目标1.掌握点到直线的距离公式、点到平面的距离公式．2.能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题．3.能描述用向量方法解决距离问题的程序，体会向量方法在研究距离问题中的作用.01情景导入PARTONE情境导入

如图，在蔬菜大棚基地有一条笔直的公路,某人要在点A处，修建一个蔬菜存储库。如何在公路上选择一个点,修一条公路到达A点,要想使这个路线长度理论上最短,应该如何设计？这个问题就需要我们来研究空间中的距离。情境导入常见的空间中的距离有：点到直线、点到平面、两条平行线及两个平行平面的距离;常用的求解距离的方法有：传统方法和向量法.思考：空间中包括哪些距离?求解空间距离常用的方法有哪些?02用空间向量研究距离问题PARTONE空间中点到直线的距离

空间中点到直线的距离

思考1：类比点到直线的距离的求法，如何求两条平行直线之间的距离？

空间中点到平面的距离

空间中点到平面的距离平行于平面的直线l到平面α的距离如果一条直线l与一个平面α平行,可在直线l上任取一点P,将线面距离转化为点P到平面α的距离求解.思考2：类似地，如何求平行于平面的直线l到平面α的距离？两个平行平面之间的距离呢？两个平行平面之间的距离如果两个平面α,β互相平行,在其中一个平面α内任取一点P,可将两个平行平面的距离转化为点P到平面β的距离求解.

l03新知应用PARTONE新知应用题型一：点到直线的距离（平行线的距离）1.在棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1中，M是线段DC1的中点，求点M到直线AD1的距离．

新知应用

用向量法求点到直线的距离的一般步骤(1)建立空间直角坐标系；(2)求直线的单位方向向量；(3)求所求点与直线上某一点所构成的向量；(4)代入点线距公式求距离.题型一：点到直线的距离（平行线的距离）新知应用题型一：点到直线的距离（平行线的距离）新知应用题型一：点到平面的距离3.如图，长方体的棱长DA、DC和的长分别为1、2、1．求：(1)顶点B到平面DA1C1的距离；(2)直线B1C到平面DA1C1的距离．

新知应用题型二：点到平面的距离3.如图，长方体的棱长DA、DC和的长分别为1、2、1．求：(1)顶点B到平面DA1C1的距离；(2)直线B1C到平面DA1C1的距离．

新知应用题型二：点到平面的距离方法总结：求点到平面的距离新知应用题型二：点到平面的距离新知应用题型三

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