2012016学年高三年级第一学期期中统一考试数学试卷理工类附答案

类）2015-2016学年度高三年级第一学期期中统一考试数学试卷（理工类）2015.11（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项•TOC\o"1-5"\h\z已知集合A={xx^3,x^R},B={xx—1K0,x€N}，贝UA^B=（ ）A.{0,1} B.{0,1,2} C.{2,3} D. {1,2,3}3已知很三（0,二），且cos ，则tan:•=（ ）53 4 4A. B. C. D.--4 3 3已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a2,a4成等比数列，那么&等于（ ）A.2 B.1 C.-1 D.-2给出下列命题:~7 2 2若给定命题p:xR,使得x•x「1：：：0，则—p:-xR,均有x•x「1_0；若pq为假命题，则p,q均为假命题；22命题若x2-3x•2=0，贝yx=2”的否命题为若x-3x0,则x=2,TOC\o"1-5"\h\z其中正确的命题序号是（ ）5.已知函数f(x)二Asin(J(xR,A0,A.① 5.已知函数f(x)二Asin(J(xR,A0,f（x）的解析式是（ ）jiA.f(x)=2sin(二x )6jrB.f(x)=2sin(2二x-)6C.f(x)=2sin(二x-)3亠兀D.f(x)=2sin(2二x3)

2x_16.设p： 0,q:X-(2aT)x亠a(aT)：：：0，若p是q的充分不必要条件，则实x—1数a的取值范围是( )A•1(0<-) B•21[0,二)2C(0,1]2D•1[2J)7.在MBC中，已知ABAC=4,BC=3,M,N分别是BC边上上的三等分点，则AMAN的值是21A•5B•一C.6D•88.已知定义在R上的函数f(x)=/冷公口0,0且f(x+2)=f(x)•若方程12—x2,x引—1,0),f(x)-kx-2=0有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )A•G,1)B•GTC•G,1)(-14) D•W)&3)第二部分(非选择题共no分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上19.已知三个数(卫n,log23,log2n,其中最大的数是 •10.已知平面向量a=2,1,b=-13•若向量a_(a11.如图，在丫ABCD中，E是CD中点,12.若函数f(x)=2sin(「x• ，0,「11.如图，在丫ABCD中，E是CD中点,的最小值为若函数f(X)=a一sinx在区间(n,n上单调递增，则实数cosx 63如图，已知边长为4的正方形ABCD,E是BC边上一动点(与B、C不重合)，连结AE,作EF丄AE交/BCD的外角平；当AECF面积最大时,EFa的取值范围是分线于F.设BE二x，记f(x)二ECCF；当AECF面积最大时,EFa的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 •(本小题满分13分)已知函数f(x)=23sinXcosX-2cos2X.222n(I)求f()的值；3(n)求函数f(x)的单调递减区间及对称轴方程 .(本小题满分13分)1已知等差数列CaJ的首项a1=1，公差d=1，前n项和为&，且bn .Sn(I)求数列IbJ的通项公式；(n)求证：db2b^"bn:::2.(本小题满分13分)1在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.且cosB=2(I)若a=2,b=2・：.：：.：3，求角C;(n)求sinAsinC的取值范围.(本小题满分13分)2X已知函数f(x)=alnx (a1)x.2(I)当a0时，求函数f(x)的单调区间；,1(n)当a=T时，证明f(x)_ .2(本小题满分14分)已知函数f(x)=e"(ax2■bx■1)(其中e是常数，a0,bR)，函数f(x)的导函数为f(x)，且f(-1)=0.(I)若a=1,求曲线y二f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；1’(n)当a 时，若函数f(x)在区间［-1,1］上的最大值为4e，试求a,b的值.5(本小题满分14分)已知实数数列｛an｝满足：an2=|an1kan(n=1,2,…),a^=a,a^b，记集合

M={an|nN}.（i）若a=1,b=2，用列举法写出集合M;（n）若a:0,b:0，判断数列｛an｝是否为周期数列，并说明理由（川）若a_0,b_0，且ab=0，求集合M的元素个数的最小值数学答臬（理工类）一、追择堆：（於另削甘」1254J67s符案DDAAABcc二*窝空JS：f肅分刘*斡s>10111211J4log：IE-51X2(0>4jzTs<i±t两空的匾空，瘁一空彳分+3!二空立开〕=,■餐題［潮分BQ缺115（本小斛：/"㈤亠三石血壬^岭-2td:2斛：=7J*U1I-CO5X-1■U>ft 7'£26-1：+3：1野2623 3怖趾袖/(4 ,2tw+辛蛛eZ)5 3j-^«kx+"清x»Jtx+^{JteZ).62?•13卄的対弥铀片悝tt"•13卄郴；【，同为学三暫刿｛气｝扌j.-l-it^J-l：wwv^+ls+...+6>.2(—+—+_+...+__.20-14444因为0v—<1,”113分所以A+Q+E+…+耳<213分17.（本小題満分13分）(I)在"BC中.因为CO$fi=-y.又所以3丄・且sinB=耳.TOC\o"1-5"\h\z3 2由正弦定理一■~~9sinAsinB可得——=•则9in*=£・

sm4 ^3 2T又因为s=—•所以・3 6所以C--.6(II)sm^4sinC=sin(j-C)-siiiC因为Ce(09j).所以2C+矢(共)・666

所以sin(2C+5)e(l1].13分013分WsmJsnC的取伯18《本小題満分13分〉M：函数的定义域为（0,心）.广(4#+一(”1)・L(吋)(x-lXx-o)(I)(1)当Ovavl时.因为x>0.令/r(x)>0Wx>lffiO<x<a.令『(x)<0得a<x<l.所以函数/(力的单调建毛区间是(0,0)和(U-KO).单调递减区间是(61).<2)当a=l时.因为x>0・所以广(力20成立.函tt/(x)的覃说遹增区间是(0.ho)・(3)当a>l时.因为x>0.令fr(x)>0得x>as^O<x<l.令/*(x)<0得1vx<a・所以a»/(x)的单说遥增区间是(0.1)和(a.-KX)).•说邊械区间是(Ua). 7分<11)当a=-1时・y(x)=-lnx4令/ru)=o得x=mx=-i(舍〉.当X受化时./(x)./r⑴变化惜况如下柘X(0J)1仏知0)一0+/(X)极小值/所以X=|fff,函数/(X)的堆小值为/(I)=-.TOC\o"1-5"\h\z所以/(x)2*成立 13分19.(本小題满分14分〉因为f(x)~e^g(ax2^bx^l).所以广("■e"(-or2+(2—b)x+b-l)・因为/(-!)=0・所以p-(2a-6)+b-l=0・即2d=3a+l. 2分(I)当。=1时・0=2・又/(0)=1,/<(0)=1.所以®tt/(x)在点(0»/(0))处的切找方程为>-l-l(x-O)・即x-y+l=0・ 5分

所以广(x)=eVd+(加一黄2)x+些二一1]=一斗厂(x+l)[2ar-(3a-l)]・?■«.\o"CurrentDocument"1 3^-1因为"0・广⑴=一㊁广("1)[2负一(丸一1)]=你"(x+lX—-^-)・因为a>|.侨以^^>-1.\o"CurrentDocument"5 2a令/Xx)«-ae-J(X4-lXx-^^)>0得.-lvxv^zl：2a 2a站一1 3a-l令fr(x)=一ae・'(x+l)(x—一 )<0得.x<—l或x>・2a 2a3/>-i 3j-i所以®ft/(x)在(T■丄一)上单iflil增.在(yo,-1)和(三一・+8)上2a 2a3匕一1若——^1.Wa>1时.«tt/(x)SK何[-1・1]1单口邇增・2a所以Stt/(x)在区间[一1.1]上的最大值为/(l)=-(a+^+l)=4e・e■8e'-3 Se2-3 Pe2-^解得0=飞一・匕然符合題意.此时^=—t—•b「§二・TOC\o"1-5"\h\z3/7-1 1若 <1-即一<a<1时・2a 5V?一1 3a—1西数/(*)在(-1,——)上单谒遡增・递减.la la所以函敷/(X)在区何1-1,|]±的最大值为/(*^)■写匸晋又闪为|<a<l.所以|<?y^<4所以e-l<e3rT<e・不満足函数/(x)在区同［-14］上的最大值为4e.2—3 1*o综上所述.a=迁丄.“ 5，为所求. 以分20.《本小18満分14分〉W：<I)3/={L2.-L0}・ 2分(II)因为a<0.^<0.J,-ja^|-心(丹・12・・・)•

所以数列的前11項分别为：a,b,-a-b,T-2b”g+ 一-bgb.所以60・4・a.aii・a：・b・又因为=^7丨-^（〃=12…）•所以救列中勺。至％依次重更q至爲・以此类推・于是.对任意止整数緘有^=^,^0=^1・所以9足救列｛a.｝的周期.使绚=絳.“例寸成立的最小7"使绚=絳.“例寸成立的最小7"«9. 8分ITTD刈a.O力情况饲论.<1）^Q<a<b.则数列的前5项a、b,ba2a-b中至少有4项互不相冋；《2〉若a>h>Q