实验指导书(ARMA模型建模与预测)

实验指导书（ARMA模型建模与预测）例1：我国1952-2011年的通货膨胀率数据建模及预测注：从国家统计局网站上下载到的cpi是以上一年为100计算的消费价格指数，即环比数据；而1952年为基期的消费价格指数的计算，需要借助环比发展速度与定基发展速度的关系来得到。（1）数据录入打开Eviews软件，选择“File”菜单中的“New--Workfile”选项，在“Workfilestructuretype”栏选择“Datedregularfrequency”，在“Datespecification”栏中分别选择“Annual”（年数据），分别在起始年输入1952，终止年输入2011,文件名输入“cpi”，点击ok,见下图，这样就建立了一个工作文件。在workfile中新建序列cpi，并录入数据（点击File/Import/ReadText-Lotus-Exce…，找到相应的Excel数据集，打开数据集，出现如下图的窗口，在'Dataorder”选项中选择“Byobservation-seriesincolumns”即按照观察值顺序录入，第一个数据是从B2开始的，所以在“Upper-leftdatacell”中输入B2，本例只有一列数据，在“Namesforseriesornumberifnamedinfile”中输入序列的名字cpi，点击ok，则录入了数据）:

通过对cpi序列进行计算，得到通货膨胀率序列inflation(=(cpi-cpi(-1))/cpi(-1))：□Series:INFLATIONWorkfle:INFLATION::Untitlecl\1°IIH皿|[view][Proc||Object][Properties||Print||Name|[Freeze|Default▼|[sort][Edit+/-]fsmpl+/-INIFLATIOHLastupdated:11/10/13-10:05Modified:19522011//inflation=(cpi-cpi(-1Wi(-1)1952NA19530.05108219540.01400319550.0032491956-0.00081019570.0259321958-0.01105819590.00319519600.02547819610.16149119620.0381021963-0.0592401964-0.0369611965-0.0120821966岸|Ilf|h2)绘制时序图双击序列inflation,点击view/Graph/line,得到下列对话框:

选择图形类型，就可绘制下图的序列时序图，时序图看出1953-2011年的通货膨胀率数据是平稳的，这个判断比较粗糙，需要用统计方法进一步验证。在进一步分析之前，先将序列零均值化，生成新的序列x=inflation-@mean(inflation)，x序列及其序列图如下图所示，后面的分析将围绕X序列进行分析。

3)绘制序列相关图双击序列x,点击view/Correlogram,出现下图对话框,我们对原始数据序列做相关图，因此在“Correlogramof”对话框中选择“Level”即表示对原始序列做相关，在滞后阶数中选择12(或8=rV60])，点击ok，即出现下列相关图:CorrelogramofXDate:11/10/13Time:10:43Sample:19522011Includedobservations:59AutocorrelationPartialCorrelationACFACQ-StatProbiiii10.6400.64025.3850.000i=l匚i20.252-0.26529.4050.000ii30.1430.19830.7260.000i□iii40.1500.01332.1910.000i□ii□i50.1940.13434.7100.000i二i1i60.2280.06438.2460.000i□iii70.1S6-0.01340.6480.000i□iiHi80.1740.1仃42.7720.000i]ii匚i90.080-0.18543.2270.000iIii1i10-0.060-0.07243.4890.000i匚iiii11-0.102-0.03744.2660.000i匸ii匸i12-0.106-0.10545.1350.000从相关图看出，自相关系数迅速衰减为0,说明序列平稳，但最后一列白噪声检验的Q统计量和相应的伴随概率表明序列存在相关性，因此序列为平稳非白噪声序列。我们可以对序列采用Box-Jenkins方法建模研究。ADF检验序列的平稳性通过时序图和相关图判断序列是平稳的，我们通过统计检验来进一步证实这个结论。

双击序列inflation,点击view/unitroottest,出现下图的对话框,模型进行检验，其他采用默认设置，点击ok，出现下图的检验结果，表明拒绝存在一个单位根的原假设，序列平稳。AugmentedDickey-FulllerUnitRootTestonINFLATIONNullHypothesis:INFLATIONhasaunitrootExogenous:ConstantLagLength:1(AutomaticbasedonSIC,MAXLAG=10)t-StatisticProb/AugmentedDickey-Fullerteststatistic-41046170.0020Testcriticalvalues:1%level-3.5503965%level-2.91354910%level-2.594521^MacKinnon(1996}one-sidedp-values.双击序列x,点击view/unitroottest，出现下图的对话框,我们对序列本身进行检验，序列不存在明显的趋势，所以选择不带常数项也不带趋势项的模型进行检验，其他采用默认设置，点击ok，出现下图的检验结果，表明拒绝存在个单位根的原假设，序列平稳。AugmentedDickey-FullerUnitRootTestonXNullHypothesis:Xhasa.unitrootExogenous:NoneLagLength:1(Automaticbased!onSIC,MAXLAG=10)t-StatisticProbAugmentedDickey・Fulle「teststatistic-4.1424430.0001Testcriticalvalues:1%level-2.6061635%level-1.94665410%level-1.613122*MacKinnon(1996)one-sidedp-values.模型定阶由序列x的自相关偏自相关图可以看出，序列x的自相关系数拖尾，偏自相关系数在k=2后很快趋于0即2步截尾，尝试拟合AR(2)模型，具体模型阶数还需要借助模型定阶方法确定。残差方差图分别估计AR(1)~AR⑻模型，并将每个模型估计结果中的残差方差(回归标准误的平方)记录下来。然后，将其复制到统计软件Excel中作为一列，并在Excel软件中插入模型对应阶数作为另外一列数据。最后，在Excel软件中以模型阶数为横轴，以模型残差方差为纵轴绘制散点图，即可得到下列残差方差图。由残差方差图可以确定为AR⑶模型。F检验分别拟合AR(1)、AR(2)和AR(3)模型，得到剩余平方和(残差平方和)分别为0.114146、0.104935、0.100573。AR(2)模型VSAR(1)模型的检验:口0.114146-0.104935f0.104935F='=4.827798(59-2)-2取0=0.05，查F分布表得F(1,55)=4.02vF，说明AR(2)与AR(1)有显著差异，模型阶数还有上升的可能。AR(3)模型VSAR(2)模型的检验:「0.104935-0.100573；0.100573F==2.2986885(59-3)-3取o=0.05,查F分布表得F(l,53)=4.02>F，说明AR(3)与AR⑵没有显著差异，模型阶数还有下降的可能。综上所述，模型合适的阶数是2阶。信息准则函数拟合AR(1)~AR⑻模型的AIC和BIC信息准则，分别估计MA(1)~MA(9)模型，并将每个模型估计结果中的AIC和BIC信息准则值记录下来。然后，将其复制到统计软件Excel中作为一列，并在Excel软件中插入模型对应阶数作为另外一列数据。最后，在Excel软件中以模型阶数为横轴，以模型残差方差为纵轴绘制散点图，即可得到下列AIC和BIC信息准则图。由图形可见，AIC和BIC准则确定的模型阶数是2阶。综合上述三种模型定阶方法的结论，模型阶数确定为2阶，即选择AR(2)模型。模型参数估计经过模型识别所确定的阶数，可以初步建立AR(2)，可用菜单或命令两种方式分别建立。在主菜单选择Quick/EstimateEquation，出现下图的方程定义对话框，在方程定义空白区键入xar(1)ar⑵，其中ar(i)(i=1,2…)表示自回归系数；估计方法选择项有最小二乘估计(LS)、两阶段最小二乘估计(TSLS)等，我们选择LS。也可通过命令方式实现，在主窗口输入lsxar(1)ar(2)。EquationEstimationEquationEstimationSpeci£i匚;mtionIlependentv^riablefollowedbylietofregressors:andPELterrnE.,OR:anenplicitequaticmlike咒ar〔l；lar〔E；lMethod:|LSLSpeci£i匚;mtionIlependentv^riablefollowedbylietofregressors:andPELterrnE.,OR:anenplicitequaticmlike咒ar〔l；lar〔E；lMethod:|LSL已astSqii：=Lres(NLS：=uldAlliA)e-TSLS-Tw>:>-S已LeastSqu：±reE(TSHLS:MndAIJIA)CjfilM-Gener：alizedMeth口dofMornentsAfiCH-Autoregi'essiveConditi口n：mlteroskedasti匚ityBI1MY-BirL：±ryChoice(Lc«git_,Probit.,ExtremeV：aliie)UFJjEFLEIi-OrderedChoice_CENSlJlLED-CensoredorTruncatmclU：mt：壬^includingTobit；lrCDUNT-IntegerCcijilt'~QEEG-Qu：±tltilmRegressionijrLcliidirLgLAD)—STEFLS-EtepwieeLeastSqii：±i-eE估计结果如下DependentVariable:XMethod:LeastSquaresDate:11/110/13Time:10:51Sample(adjusted):19552011Includedobservations:57afteradjustmentsConvergenceachievedafter3iterationsVariableCoefficientStdl.Errort-StatisticProb.AR(1)0.8141380.1292866.2972090.0000AR(2)-0.2683960.129199-2.0773820.0424R-squaredl0.456071Meandependentvar8.17E-05AdjustedR-squared0.446132S.D.dependentvar0.058694S.E.ofregression0.043&80Akaikeinfocriterion-3.389409Sumsquaredresid0.104935Schwaizcriterion-3.317723Loglikelihood98.59817Hannan-Quinncriter.-3.361550Durbin-Watsonstat1.895620InvertedARRoots.4U.32i41-.32i最小二乘估计结果为X=0.814138X-0.268396Xtt-1t-2(6.297209)(-2.077382)£二0.0436807）模型适应性检验残差序列的生成残差序列从1955至2011年采用拟合的AR(2)模型生成，在方程窗口点击proc/makeresidualseries•…□Equation:EQ02Workfile:INFLATION::Untitled\|=||回[View|Proc||Object||Print||Name||Freeze||Estimate||Forecast|[stats||Resids|De；Speciiy/Estimate...MetlForecast...uaiiSanMak已ResidualSeri已IncliMakeRegressorGroupuorMakeGradientGroupMakeDerivativeGroupt-StatisticProb.Mak已Model6.2972090.0000UpdateCoefsfromEquation-2.07730200424得到下列对话框将该方程的残差序列定义为a_eq_02即可，可以得到从1955至2011年采用拟合的AR⑵模型生成的残差序列。前面的1953、1954则是将前面的初始值X,X,X,;a,a,a,0—1—20—1—2都设为0而计算的。程序命令如下……a_eq02(2)=x(2)-0.814138*0+0.268396*0a_eq02(3)=x(3)-0.814138*x(2)+0.268396*0这样得到的序列a_eq02即为AR⑵模型的残差序列，a_eq02序列的自相关偏自相关图如下：CorrelogramofA_EQ02Date:11/10/13Time:16:14Sample:19522011Includedobservations:60AutocorrelationPartialCorrelationACFACQ-StatProbIIII]I10.0490.0490.15430.694I匚II匚I2-0.121-0.1231.03500.5S1IZlII□I30.1140.1291.93470.5S6IIIIII40.0490.0202.09520.710I]II□I50.0740.1032.46590.7S2I■II□I60.1660.155436950.627IIII70.0220.019440410.732I]II11S0.0660.0924.71630.787I]II1190.0670.0225.03920.S31I匸II匚110-0.103-0.1105.S2470.S30I[II[111-0.031-0.0505.09740.000I[II匚112-0.031-0.117597030.918(偏)相关函数值、以及Q-Stat及其p值显示，残差序列不存在自相关，为白噪声,因此模型是适合的模型。模型拟合图如下

IResiIResidualActualFittedIO32(8)模型预测我们用拟合的有效模型进行短期预测，比如我们预预测未来4年的通货膨胀率，首先需要扩展样本期，在命令栏输入expand19522015，回车则样本序列长度就变成64了，且最后面4个变量值为空。在方程估计窗口点击Forecast，出现下图对话框，预测方法常用有两种：Dynamicforecast和Staticforecast：动态预测是根据所选择的一定的估计区间，进行多步向前预测(从预测样本的第一期开始计算多步预测)：Xdynamic=0.814138Xdynamic—0.268396Xdynamictt—1t—2t=1955,1956,,2011,2012,2013,2014,2015每一步都是采用前面的预测值计算新的预测值。而样本范围内(1955-2011)的序列实际值是已知的。因此，动态预测只是适应于样本外(2012-2015)预测，而不适应于样本内(1955-2011)预测。静态预测是滚动的进行向前一步预测，即每预测一次，用真实值代替预测值，加入到估计区间，再进行向前一步预测(利用滞后因变量的实际值而不是预测值计算一步向前one-step-ahea)d预测的结果)：Xstatic二0.814138X-0.268396X,tt—1t—2t二1955,1956,,2011,2012,可见，对于样本外(2012-2015)的预测需要提供样本外预测期间的解释变量值。对静态预测，还必须提供滞后因变量的数值。而对于样本外(2012-2015)的预测通常因变量的实际观测值是未知的，所以，静态预测一般只适应于样本内(1955-2011)预测，不适应于样本外预测(只可以进行向前一步样本外预测)。并且，由计算公式可见，样本内(1955-2011)的静态预测值与模型的拟合值(估计值)相同。综上所述，在预测时，样本内(1955-2011)预测选用静态预测或模型的拟合值(估计值)，样本外(2012-2015)预测选用动态预测。具体步骤：(1)进行样本内(1955-2011)静态预测，在方程估计窗口点击Forecast，出现下图对话框，预测序列记为xf_static，预测方法选择“Staticforecast”，预测样本区间为“1952-2015”，点击0K，得到下列预测图XFSTATIC十2SF名为x_fitXFSTATIC十2SF名为x_fitForecast:XF_STATICActual:XForecastsample:19522015Adjustedsample:19552012Ineludedobservations:57RootMeanSquaredError0.042907MeanAbsoluteError0.028974MeanAbs.PercentError274.5107TheilInequalityCoefficient0.440220BiasProportion0.000050VarianeeProportion0.193805CovarianeeProportion0.806144(2)将序列的估计值x_fit和这里的静态预测序列xf_static以组的形式打开，并将组命可见，样本内的静态预测序列值严格落在拟合值序列x_fit的曲线上，说明在样本期内1955-2011)静态预测值与模型的拟合值(估计值)是相等的。(3)进行样本外(2012-2015)动态预测，在方程估计窗口点击Forecast，出现下图对话框，

预测序列记为xf_dynamic,预测方法选择“Dynamicforecast”，预测样本区间为样本外区间"2012-2015，点击0K，得到下列预测图.15.10_.05_.00-.05_-.10_.15^2012201320142015XFDYNAMIC±2S.E建立新的序列x_fit_f存放序列的静态和动态预测值，在样本内(1955-2011)采用静态预测值或序列的拟合值(估计值)，在样本外(2012-2015)采用动态预测值。所以，将序列xf_static(或序列x_fit)中第1955-2011年的数值复制到序列x_fit_f的对应位置，然后将序列xf_dynamic中第2012-2015年的数值复制到序列x_fit_f的对应位置，这样得到的序列x_fit_f就是序列x的预测值。将序列的实际值x和这里的预测序列x_fit_f以组的形式打开，并将组命名为x_x_fit_f,组序列图形，即x的实际值与预测值图形如下

_f+@mean(inflation)”。然后，将通货膨胀率序列的实际值inflation和这里的预测序列inflation_fit_f以组的形式打开，并将组命名为inflat_inflat_fit_f,组序列图形，即inflation的实际值与预测值图形如下可见，两个图形的区别只是上下进行了平移。例2：某企业201个连续产量数据建模及预测(1)数据录入打开Eviews软件，选择"File”菜单中的"New--Workfile”选项，在“Workfilestructuretype”栏选择“Unstructured/Undated”,在“Daterange”栏中输入数据个数201，点击ok,就建立了一个工作文件。

在workfile中新建序列production1，并录入数据(点击File/Import/ReadText-Lotus-Exce…，找到相应的Excel数据集，打开数据集，出现如下图的窗口，在'Dataorder”选项中选择“Byobservation-seriesincolumns”即按照观察值顺序录入，第一个数据是从B2开始的，所以在“Upper-leftdatacell”中输入B2，本例只有一列数据，在“Namesforseriesornumberifnamedinfile”中输入序列的名字production，点击ok，则录入了数据）：

2)绘制时序图双击序列production，点击view/Graph/line,得到下列对话框:选择图形类型，就可绘制下图的序列时序图，时序图看出201个产量数据是平稳的，这个判

在进一步分析之前，先将序列零均值化，生成新的序列x=production-@mean（production），x序列及其序列图如下图所示，后面的分析将围绕x序列进行分析。X4-24-2-4-6"-82550751001251501752003）绘制序列相关图双击序列x,点击view/Correlogram,出现下图对话框,我们对原始数据序列做相关图，因此在“Correlogramof”对话框中选择“Level”即表示对原始序列做相关，在滞后阶数中选择12（或14=「J20T|），点击ok,即出现下列相关图：

CorrelogramofXDate:11/10/13Time:21:01Sample:1201Includedobservations:201AutocorrelationPartialCorrelationACFACQ-StatProb二i匸i1-0.298-0.29818.1470.000匚i匚i2-0.120-0.23021.1220000i【i匚i3-0.048-0.18621.5930.000i]iii40.103-0.00423.9980.000i匸ii匸i5・0.095-0.10625.8660.000i□i□60.1580.12831.0830.000|[iiI'7-0.0590.03331.8040.000iii]i00.0140.05731.8470.000i[iii9-0.062-0.01332.6670.000iliii100.046-0.00033.1250.000iiii110.0010.02233.1250.001i[i|匸i12-0.062-0.09933.9620.001从相关图看出，自相关系数迅速衰减为0,说明序列平稳，但最后一列白噪声检验的Q统计量和相应的伴随概率表明序列存在相关性，因此序列为平稳非白噪声序列。我们可以对序列采用Box-Jenkins方法建模研究。ADF检验序列的平稳性通过时序图和相关图判断序列是平稳的，我们通过统计检验来进一步证实这个结论。双击序列production，点击view/unitroottest，出现下图的对话框，模型进行检验，其他采用默认设置，点击ok，出现下图的检验结果，表明拒绝存在一个单位根的原假设，序列平稳。AugmentedDickey-FullerUnitRootTestonPRODUCTIONNullHypothesis:PRODUCTIONhasaunitrootExogenous:ConstantLagLength:2(AutomaticbasedonSIC,MAXLAG=14)Prob*t-Sta.tisticAugmentedDickey-Fullerteststatistic-11.996470.0000Testcriticalvalues:1%level-3.4634055%level-2.87597210%level-2.574541^MacKinnon(1996)one-sidedp-values.双击序列x,点击view/unitroottest，出现下图的对话框,

我们对序列本身进行检验，序列不存在明显的趋势，所以选择不带常数项也不带趋势项的模型进行检验，其他采用默认设置，点击Ok，出现下图的检验结果，表明拒绝存在-个单位根的原假设，序列平稳。AugmentedDickey-FullerUnitRootTestonXNullHypothesis:XhasaunitrootExogenous:NoneLagLength:2(AutomaticbasedonSIC,MAXLAG=14)t-StatisticProb*AugmentedDickey-Fullerteststatistic-12.026510.0000Testcriticalvalues:1%level-2.5766935%level-1.94243910%level-1.615633*Ma.cKinnon(1996)one-sidedp~values模型定阶由序列X的自相关偏自相关图可以看出，序列x的自相关系数在k=2后很快趋于0即1步截尾，偏自相关系数拖尾，并且自相关系数在6阶又显著不为零，尝试拟合MA(1)模型、MA(6)模型，具体模型阶数还需要借助模型定阶方法确定。①残差方差图分别估计MA(1)~MA(9)模型，并将每个模型估计结果中的残差方差(回归标准误的平方)记录下来。然后，将其复制到统计软件Excel中作为一列，并在Excel软件中插入模型对应阶数作为另外一列数据。最后，在Excel软件中以模型阶数为横轴，以模型残差方差为纵轴绘制散点图，即可得到下列残差方差图。

由残差方差图可以确定为MA(7)模型。信息准则函数拟合MA(1)〜MA(9)模型的AIC和BIC信息准则，分别估计MA(1)~MA(9)模型，并将每个模型估计结果中的AIC和BIC信息准则值记录下来。然后，将其复制到统计软件Excel中作为一列，并在Excel软件中插入模型对应阶数作为另外一列数据。最后，在Excel软件中以模型阶数为横轴，以模型残差方差为纵轴绘制散点图，即可得到下列AIC和BIC信息准则图。由图形可见，AIC给出的阶数是7阶，BIC准则确定的模型阶数是1阶。两种方法给出了不同的结论，原因就在于第6阶自相关系数不为零，而且观察下列MA(7)模型估计结果

DependentVariable:XMethod:LeastSquaresDate:11/10/13Time:21:09Sample:1201Includedobservations:201Convergenceachievedafter15iterationsMABackcast-60VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.MA(1)-0.4135240.071090-5.3169080.0000MA(2)-0.1412390.074415-1.S979860.0592MA(3)-0.0233970.073635-0.31774-70.7510MA(4)0.1319540.07314S2.4374-9500137MA(5)-0.1195350.074773-1.593&460.1115MA(6)0.2333830.0756373.0S55470.0023MA(7)-0.1337220.072141-1.3536200.0653R-squared0.20S935Meandependentvar6.89E-16AdjustedR-squared0.179315S.D.dependentvar2.906625S.E.ofregression2.633161Akaikeinfocriterion4.000452Sumsquaredresid1345.106Schwarzcriterion4.923492Loglikelihood-476.2494Hannan-Quinncrite匚4.S55002□urbin-Watsonstat1.979632InvertedMARoots-65H-.42S,65-.42i.61-,02+.71i-02-71i-72*481-,72-.46i可见，在估计结果中，只有ma(l)、ma(6)是显著不为零的，其他ma项系数在5%的显著性水平下都为零，因此给出只含有ma(1)和ma⑹项的MA⑹模型(eq01_06),得加入该模型后的残差方差图和信息准则图分别为(绘制过程同前)可见，虽然新的只含有ma(1)和ma(6)项的MA(6)模型残差方差大于MA(7)模型的残差方差，但已经小于MA(1)模型的残差方差；并且新模型的AIC和BIC信息准则都几乎达到最小值，因此倾向于选择新的只含有ma(1)和ma(6)项的MA(6)模型。F检验分别拟合MA(1)、MA(7)和新的只含有ma(1)和ma(6)项的MA⑹模型，得到剩余平方和(残差平方和)分别为1439.523、1345.106、1414.464。MA(7)模型VSMA(1)模型的检验：厂1439.523-1345.106..1345.106F==2.2695736/201-7取a=0.05，查F分布表得F(6q)=2.10vF，说明MA(7)与MA(1)有显著差异，模型阶数还有上升的可能。MA(7)模型VS新的只含有ma(1)和ma(6)项的MA(6)模型的检验：1414.464-1345.106.'1345.106

F==2.0006535/201-7取a=0.05,查F分布表得F(5,w)=2.21>F说明MA(7)与新的只含有ma(1)和ma(6)项的MA(6)模型没有显著差异。综上所述，合适的模型是新的只含有ma(1)和ma(6)项的MA(6)模型。综合上述三种模型定阶方法的结论，合适的模型是新的只含有ma⑴和ma(6)项的MA(6)模型。模型参数估计经过模型识别所确定的阶数，可以初步建立只含有ma(1)和ma(6)项的MA⑹模型，可用菜单或命令两种方式分别建立。在主菜单选择Quick/EstimateEquation，出现下图的方程

定义对话框，在方程定义空白区键入xma(1)ma(6)，其中ma(i)(i=1,2・・)表示移动平均系数；估计方法选择项有最小二乘估计(LS)、两阶段最小二乘估计(TSLS)等，我们选择LS。也可通过命令方式实现，在主窗口输入lsxma(1)ma(6)。估计结果如下DependentVariable:XMethod:LeastSquaresDate:11/10/13Time:21:25Sample:1201Includedobservations:201Convergenceachievedafter10iterationsMABa.ckca.st:-50VariableCoefficientStd.Errort-Sta.tisticProb.MA⑴-0.4577370.062489-7.3250690.0000MA(6)0.1265280.0626572.0193780.0448R-squared0.162888Meandependentva.r6.89E-16Adjusted!R-squared0.158681S.D.dependentvar2.906625S.E.ofregression2.666057Akaikeinfocriterion4.808979Sumsquaredresid1414.464Schwaizcriterion4.841847Loglikelihood-481.3024Hannan-Quinncriter.4.822279Durbin-Watsonstat1.902970InvertedMARoots.71+.34i.71-.34i.07-.69i.07+.69i-.55+.35i-.55-.35i最小二乘估计结果为X=—0.457737a+0.126528att—1t—6(—7.325069)(2.019378)误差项方差的估计值为£二2.666057a模型适应性检验参数估计后，应对拟合模型的适应性进行检验，实质是对模型残差序列进行白噪声检验。若残差序列不是白噪声，说明还有一些重要信息没被提取，应重新设定模型。可以对残差进

行纯随机性检验，也可用针对残差的2检验。①残差序列的生成残差序列从1至201年采用拟合的只含有ma⑴和ma(6)项的MA(6)模型生成，在方程窗口点击proc/makeresidualseries•…得到下列对话框MakeResidualsResidualtypeOOrdinaryDStandardized二）GeneralizedQKNameforresidseriesC吕仃©ela_eq01_06|将该方程的残差序列定义为a_eq_01_06即可，由于模型不含AR项，故残差序列从第一个观测值开始，不需要计算前面时刻的残差值。这样得到的序列a_eq_01_06即为只含有ma(1)和ma(6)项的MA⑹模型的残差序列,a_eq_01_06序列的自相关偏自相关图如下：CorrelogramofAEQ0106Date:11/10/13Time:22:02Sample:1201Includedobservations:201AutocorrelationPartialCorrelationACRACQ-StatProbi]'i]'10.044-0.1340.044-0.1360.39424.07270.5300.131i[i11i3-0.059-0.0474.70460.188iJiiJi斗0.0960.0846.68840.153iiii5-0.000-0.0236.68840.245i11i]i60.0360.0596.95020325'[ii[i7-0.075-0.0758.1455032011iii8-0.031-0.0228.34590.400i[ii[ig-0.054-0.0650.96100.441iiii100.001-0.0178.95150.536iiii11-0.016-0.0199.02000.620'[i'[i12-0.074-0.08310.1910.599(偏)相关函数值、以及Q-Stat及其p值显示，残差序列不存在自相关，为白噪声，因此模型是适合的模型。模型拟合图如下

84084卜0nr-8-425507510084084卜0nr-8-4255075100125150175200--4-8ResidualActualFitted（8）模型预测我们用拟合的有效模型进行短期预测，比如我们预预测未来2期的产量，首先需要扩展样本期，在命令栏输入expand1203,回车则样本序列长度就变成203了，且最后面2个变量值为空。在方程估计窗口点击Forecast，出现下图对话框，预测方法常用有两种：Dynamicforecast和Staticforecast，前者是根据所选择的一定的估计区间，进行多步向前预测；后者是只滚动的进行向前一步预测，即每预测一次，用真实值代替预测值，加入到估计区间，再进行向前一步预测。选择Dynamicforecast，点击ok，得到下列预测图

646420-2-4-6-8Actual:XForecastsample:1203Includedobservations:200RootMeanSquaredError2.900966MeanAbsoluteError2.333624MeanAbs.PercentError99.96444TheilInequalityCoefficient0.996923BiasProportion0.000015VarianceProportion0.995775CovarianceProportion0.004210255075100125150175200XFDYNAMIC±2SEXXFDYNAMIC进行静态预测，见下图，预测值仍然存放在xf_static中:10.07.55.02.50.0-2.5-5.0-7.5255075100125150175200Forecast:XF_STATICActual:XForecastsample:1203Includedobservations:201RootMeanSquaredError2.652760MeanAbsoluteError2.136508MeanAbs.PercentError189.8035TheilInequalityCoefficient0.638522BiasProportion0.000011VarianceProportion0.384196CovarianceProportion0.615793-10.0XXFDYNAMIC进行静态预测，见下图，预测值仍然存放在xf_static中:10.07.55.02.50.0-2.5-5.0-7.5255075100125150175200Forecast:XF_STATICActual:XForecastsample:1203Includedobservations:201RootMeanSquaredError2.652760MeanAbsoluteError2.136508MeanAbs.PercentError189.8035TheilInequalityCoefficient0.638522BiasProportion0.000011VarianceProportion0.384196CovarianceProportion0.615793-10.0XFSTATIC±2S.E.做x和xf_static图，可以看出静态预测效果不错:10012515017520086420-2-4-610012515017520086420-2-4-6-8Y注意：此时静态预测只能得到向前一期的预测值，即只有202期的预测值。采用例题1相同的思路，经过向前2步预测，x的未来2期的预测值分别为1.581811、-0.041432，考虑通产量84.11940，就可以得出未来2期的产量分别为85.70121、84.07797(production的预测序列记为production_f_static，生成命令是“seriesproduction_f_static=xf_static+@mean(production)”，在此计算之前需要首先将workfile的sample改为1〜203，具体命令为“smpl1203”)production的预测值与实际值图形如下(production_production_f_st)：9290"88一86-84-82一80"78-PRODUCTIONPRODUCTIONFSTATICo329290"88一86-84-82一80"78-PRODUCTIONPRODUCTIONFSTATICo32（8）模型预测我们用拟合的有效模型进行短期预测，比如我们预预测未来2期的产量，首先需要扩展样本期，在命令栏输入expand1203,回车则样本序列长度就变成203了，且最后面2个变量值为空。在方程估计窗口点击Forecast，出现下图对话框，预测方法常用有两种：Dynamicforecast和Staticforecast：动态预测是根据所选择的一定的估计区间，进行多步向前预测（从预测样本的第一期开始计算多步预测）：Xdynamic=—0.457737adynamic+0.126528adynamictt—1t—6t二1,2,,201,202,203每一步都是采用前面的预测值计算新的预测值。而样本范围内（1-201）的序列实际值是已知的。因此，动态预测只是适应于样本外（202-203）预