2019年高考数学艺术生百日冲刺专题06等差数列和等比数列测试题

163115g163115g16【解析】：依题意，；；哲呼曲】6刊；；坷:吁車钛廿码【答案】B，所以专题6等差数列和等比数列测试题命题报告:高频考点：等差（等比数列）定义，通项公式以及求和公式以及数列的性质等。考情分析：本部分是高考必考内容，多以选择题、填空题形式出现，突出小巧活的特征，有时候在解TOC\o"1-5"\h\z答题中出现，考察数列的基本量的计算，数列的性质，求数列的通项公式，利用定义法证明等差数列（等比数列）等，求和（裂项求和、错位相减法、分组求和等） 。重点推荐：第12题，需要探索出数列的周期，再利用周期求解。一•选择题（共12小题，每一题5分）已知等差数列｛an｝满足a2=2，前5项和S=25，若S=39，则n的值为（ ）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】：B【解析】设等差数列｛an｝的公差为d,贝Ua2=a1+d=2,S5=5a1+ d=25,联立解得a1=-1,d=3,「.S=na1 d=-n x3=39,22解得n=6,故选：B.（2019华南师范大学附属中学月考）在数列｛砒中，若5■】，且对所有讥屮满足'「-……％A.—B.1625C.D.（2018?滨州期末）设数列｛an｝的前n项和为Sn,且3=1,an+1=2S,贝U$2=（10A.10A.3C.B.3【答案】：B【解析】•a1=1,an+1=2Sn，—Sn+1—Sn=2Sn，即卩S+1=3S,Si=1.•••数列｛Sn｝是等比数列，首项为1，公比为3.AS2=1x311=311.故选：B.，若（2018—2019赣州市十四县（市）期中）已知等差数列制卜的前门项和为久，若cnj 1 11a100SToo?Pa100SToo?P珂om7［飢［，则A.1009B.1010C.2018D.2019【答案】【解析】由题得*■^AIOCS+【解析】由题得*■^AIOCS+ -，所以100£4^101120］8故答案为：A已知｛an｝为等比数列，下面结论中正确的是（B.B.A.a2+a4》2a3C.若aC.若a2<a4,贝Ua1<a3D.右a2=a4，贝Va2=a3【答案】：A【解析】根据題負、依次分桁选项：对于A,a；i+a/^2a-a=2aT:,正确:对于弘当a-<0,（i<0时』*直为员值，亚为正值，鮎也启孤不成立，错島对于匚当a<0,X-1时，fl 1Ba：<^<0.错i昊;Sn,贝yS+S2+…+Sa018的值为( )对于5；当qSn,贝yS+S2+…+Sa018的值为( )【解析】直线b巴二与两坐标轴的交点为：S_1【解析】直线b巴二与两坐标轴的交点为：S_1?忑?晁_Sn= : : —2_.1nn+L1n(n+li2J19=11=20182019=1=20182019=2019.故选：C.7. （2018?双流区期末）已知｛an｝是首项为2的等比数列，Sn是｛an｝的前n项和，且28S=S,则数列｛1的前3项和为等于（A.B.1318A.B.1318—或132C.D.2016B2016C二…D二一:2015:j'l..--6.设直线A.【答案】：C八…―八与两坐标轴围成的三角形面积为【答案】：B【解析】设等比数列{an}的公比为qz1,T28S3=S,•••28(1+q+q2)=1+q+q2+q3+q4+q5,v1+q+q2z0,可得：28=1+q3,

【解析】设等比数列解得q=3.「.an=2X3n1解得q=3.「.an=2X3n1.「.】=(1)n-1则数列｛31｝的前3项和为8.已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=-^-3an+1—1,则bn=log()A.4950B99log46+4851C.5050D.99log46+4950【答案】：B【解析】a1=1,Sn=]an+1—1,a1—a2-1,[3]3可得a2=6,可得n》2时，S-1二—an-1,又S=2a+1-1,两式相减可得 an=S-Sn-1^an+1-1-丄an+1,3334an，Tn为数列｛bn｝的前n项和,12即an+i=4an,贝Uan=6?4,n》2,+，故选:B.Tl00=bn=log4an=0,n=llog^&+n-2»X99X(2+100)「00=0+99X(log46-2)+—=4851+99log4X99X(2+100)这个排列的逆序数.如排列2,3,乙5,1中2,1；3,1；7,5;7,1；5,1为逆序，逆序数是 51〜50这50个自然数的排列：2,4,6,8,…50,49,47-•5,3,1,则此排列的逆序数是（ ）A.625B.720C.925D.1250【答案】：A【解析】根据题意，在排列2,4,6,8,…50,49,47…5,3,1中，1的逆序有49个,即2,4,6,8，…50,49,47-•5,3;3的逆序有47个,即4,6,8,…50,49,47…5;9.在一个排列中，如果一个大数排在一个小数前面，就称它们为一个逆序，一个排列中逆序的总数就称作现有49的逆序有1个，即50,其逆序为首项为49，末项为1,项数为25的等差数列，则此排列的逆序数： 49+47+……+1= * =625;故选：A.10.设S10.设Sn为等差数列｛a4的前°项和，^=-2016，:幕A.-2018 B.2018 C.2017£200520C5=2,则S2018的值为(D.-2019【答案】：B【解析】TS=为等差数列心的前n项和…・・数列｛」｝是等差数列.n设数列｛」啲公差为『,则由勰■-得収九解得A=1,n adu(JifoS4二叫叮比017dv=a；+2OlVd^=-2016-F2017=1,20181/.S=olF2018,故选:B*(2018春?黔东南州期末)己知数列 ｛an｝满足a1=1,a2=3,an+2=3an(n€N),则数列｛an｝的前2018项的和S2018等于( )1008A.1008A.2(3 -1)B.2(3 -1) C.2(3 -1) D. 2(3 -1)【答案】：B【解析】由an+2=3an【解析】由an+2=3ana1, a3a2n-1成等比，首项为1,公比为3.当n=2时，可得a2,a4 a2n成等比，首项为2，公比为那么:TOC\o"1-5"\h\z前2018项中，奇数项和偶数项分别有 1009项1009故得S2018=1009 z1009故得S2018==2X3 -2=2(3 -1).故选：B.(2018?蚌埠期末)定义函数f(x)如下表，数列｛an｝满足an+1=f(an),n€N,若a1=2，则a计a?+a3+…+a2018=()x123456f(x)354612A.7042B.7058C.7063D.7262【答案】：C【解析】由题意，ta1=2,且对任意自然数均有an+1=f(an),

a3=f(aa3=f(a?)=f(5)=1,a3=1,a4=f(a3)=f(1)=3,a4=3,a5=f(a4)=f(3)=4,as=4,a6=f(a5)=f(4)=6,a6=6,a7=f(a6)=f(6)=2,a?=2,故数列｛an｝满足：2,5,1,二a2=f(ai)=f(2)=5,a2=5,ai+a2+a3+…+a6=21.3,4,6,2,5,1…是一个周期性变化的数列，周期为:6.ai+a2+a3 ■+a2°i8=336x(ai+a2+a3+…+a6)+ai+a2=7056+2+5=7063.故选：C.•填空题（共4题，每小题5分）i3.在各项均为正数的等比数列｛%；中，若叫-I，%rJ列，则％的值是【答案】4【解析】设等比数列吨的公比为q5珂M.•飞-%卜热，••「*叽-5『，化为J-qR—u,解得叱F阿"b「故答案为：4.8]+2 +na=ni4. （20i8?宁波期末）数列｛an｝满足 ，则通项公式an= .如-1【答案】：【解析】当n=i时，ai=i;当n》2时，a计2a2+3a3+…+(n—i)an-i=(n—i),，作差可得，nan=『-(n—i)2=2n—i,i5. （20i8?江门一模）设[x]表示不超过x的最大整数，如[n]=3,[—3.2]= —4,则[Igi]+[lg2]+[lg3]+【答案】：[Igi]+[lg2]+[lg3]+【答案】：92…+[lg100]= 【解析】•••[Ig1]=[lg2]=[lg3] =-[lg9]=0,…+[lg100]=90x1+2=92.[lg10]=[lg11] =•••…+[lg100]=90x1+2=92.•••[Ig1]+[lg2]+[lg3]+故答案为：92.齢产％[子血也…・k-1)16(2018?黄浦区二模)已知数列｛an｝是共有k个项的有限数列，且满足 “ ,若ai=24,a2=51,ak=0,贝Uk= .【思路分析】根据题意，将 an+i=an-1-•-变形可得an+ian-an-ian=-n,据此可得(a3a2-a2ai)=-2,(a4a3an|-a3a2)=-3,aka—i-a—ia-2=-(k-i),用累加法分析可得 akak-1-aia2=-[I+2”+3+ ( k-i)],2代入数据变形可得k-k-2450=0，解可得k的值，即可得答案.【解析】：根据题意，数列｛an｝满足an+i=an-1-』一,变形可得：an+ian-an-ian=-n,则有(a3a2-a2ai)=-2,(a4a3-a3a2)=-3,(a5a4-a4a3)=-4,akak-1—ak-iak-2=-(k—1),相加可得：akak-1-aia2=-[1+2+3+ (k-1)],又由ai=24,a2=51,ak=0,则有k2-k-2450=0,解可得：k=50或-49(舍)；故k=50;故答案为：50.三解答题(本大题共6小题)217.数列｛an｝的前n项和为Sn且S=n+1.(I)求｛an｝的通项公式；(n)设bn= " ,求数列｛bn｝的前n项和Tn.anarrl-]【分析】(I)由S=n+1.可得n》2时，an=S-Sn-1,n=1时，ai=S=2.即可得出an. I I 丄(_一)(II)n=1时，Ti=2. n》2时，bn ——-——=9门-1)3口+D =二2门-1 出+1 ,利用裂项求和方法即可得出.【解析】:(I Sn=n2+1..•.n》2时,an=Sn-Sn-1=n2+1—[(n-1)2+1]=2n—1.n=1时，ai=Si=2.

(2Pn=l•••an3・4 ......_......4分(II)n=1时，Ti=2.n>n>2时，bn=.(Zn-DKn+l)A(詁■缶F)丄［（丄丄）+（丄丄）丄［（丄丄）+（丄丄）•••数列｛bn｝的前n项和Tn=2+ ■' '■ ' +……+'- ■ ■-I■I)]10分18.已知10分18.已知是一个公差大于的等差数列，且满足16（1）求数列阳』的通项公式；坷S妇b+（2）若数列她;和数列｛bj满足等式咕"5\J2、fW'，求数列ej|的前口项和寸【解析】：（1）设等差数列伍」的公差为血丿Oi,由乜小厂16,得利I-16.①(®.+2d¥B-+5d)-53由屯，巧_仍,得— ② 4分易得呱•37*叫一8UnCN1） （2七诗则有由（1）得,即產由（1）得屮】面九-】，所以可得%=卄尹卡/丰沪七”4才"-4■型F「尹L2-1 12 分19.（2018?山东淄博二模）已知等比数列｛an｝的前n项和为S,数列 是公差为1的等差数列，若a1=2b1,na4-a2=12,S4+2S2=3S3.(I)求数列{an},{bn}的通项公式;

bn(n+2)为偶数)(II)设C(II)设Cn=,Tn为｛Cn｝的前n项和，求T2n.V*L【解析】；⑴等比数列Z的公比设为q,前川页和为旳数列性｝是公差为a=i的等差数列'n貝卩有rt~~t4n~Lj即U：二n（t-hi-1）Jn若AL=:2b~t,空―出二12,S,+2S;=33^可得tq3~+q=12?St-Sj=2ad即为即（1= 一…“4分a3可得孔二泸；b3=n；b盂+2）（说奇数】2（^为偶数）(2)Cn=-If1即为C即为Cn=n（n+2）*2%门为偶数T2n=T2n=(C1+C3+…+C2n-1)+(C2+C4+…+C2n)]+二「「-丨I「]+1+1,1X33X5=[=一（1-=一（1-+112n-l2n+l)+H4+222n+l,7_,7__ 1畀-—12rr+l'|2|12分NJNJ，记T2n为｛an｝的前2n项的和，bn=a，记T2n为｛an｝的前2n项的和，bn=a2n.(1)证明：数列｛bn｝是等比数列，并求｛bn｝的通项公式bn；(2)若不等式T2nVk对于一切n€N+恒成立，求实数k的取值范围.【分析】(1)由等比数列的定义，结合条件，化简可得结论，由等比数列的通项公式即可得到所求通项;(2)讨论n为奇数或偶数，可得｛an｝的通项公式，运用分组求和可得 T2n,运用不等式的性质即可得到所求范围.【解析】：(1)证明：T所以｛bn｝是以1|-丄，公比为丄的等比数列,所以(2)当n=2k(k€N+)时,Zk-1)a2k当a2k当n=2k-1(k€N+)时,121rrj_令产动正奇数1-(—)11(—)(1-(—)n)瓷(巧+巧鼻亦］)*(陀+知+…斗巧机) ;* \ 3(1-(反)n)1— 1—12 12得T2nV3，因不等式T得T2nV3，因不等式T2nvk对于一切n€N+恒成立.所以，k的取值范围为［3,+8)12分21.已知Sn为等差数列｛an｝的前n项和,已知S2=2,S=-20.(1)求数列｛an｝的通项公式和前n项和Sn；(2)是否存在n,使Sn,Sn+2+2n,S+3成等差数列，若存在，求出n,若不存在，说明理由.【分析】(1)设等差数列｛an｝的公差为d,运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差,

即可得到所求通项和求和；n，即可得到所求（2）假设存在n,使Sn,Sn+2+2n,S+3n，即可得到所求结论.【解析】：（1）设等差数列｛an｝的公差为d，:S2=2,S4=-20,2ai+d=2,4ai+6d=-20,联立解得ai=4,d=-6,/•an=4-6(n-1)=10-6n,Sn= ： =7n-3n2; 6 分⑵假设存在m