《社会统计学》期中试题参考

《社会统计学》期中试题参照答案《社会统计学》期中试题参照答案//《社会统计学》期中试题参照答案《社会统计学》期中试题一、某工厂所生产的灯泡，其寿命听从正态散布，标准差为8小时，今随机抽取样本大小n16，得样本均匀寿命为1000小时，在置信度95%下，求该厂产品的：样本总量未知，方差已知。1.均匀寿命的预计值1000小时（中心极限制理）2.均匀寿命之95%的置信区间及置信区间长度解：整体未知，标准差=8；样本容量n=16（小样本），样本均值=1000，置信度0.95.利用整体标准差已知公式，得标准正态散布的置信区间为X1.96,X1.96=[1000-1.96*8/4,1000+1.96*8/4]=[996.08,1003.92]nn长度为7.84.二、某商场，从其顾客中随机抽取，现随机抽取64位，权衡其结帐所需要时间X，设X近64642似正态散布，得xi320,xi2608,则i1i1N为样本容量，n.>=50，方差未知状况之下用样本方差约等于已知方差顾客均匀结帐时间之预计值求顾客均匀结帐时间之95%的置信区间及置信区间长度1n1解：X=320/64=5，S2=(Xi2nX2)=(26086425)=16，故S=4n1i1641置信度为0.95，应用大样本整体均值区间预计公式，得X1.96,X1.96n=[5-1.96*4/8,5+1.96*4/8]=[4.02,5.98]，长度为1.96n三、有６个人接受心理测试，获得分数以下表：(设测试分数呈正态散布)人数123456则１.均匀分数之的预计值。X分数86102412２.求均匀分数之95%的置信区间及置信区间长度。解：小样本区间预计，应当用t查验的区间预计公式1nXi2nX2)=1/5*[364-6*49]=14，t临界值为2.5706n=6，X=7，S2=n(1i1则区间预计为Xts,Xts72.57063.74,72.57063.74=2n2n66[3.08，10.92]，长度为7.84四、设i~,2,i1,2，则以下哪一个为的无偏预计量。1/41,2132,37182,4124102)4为无偏预计量五、若12...100来自于同一整体的随机样本，其整体的均匀数为，方差为2，则1...100,1196能否为1212...的无偏预计量？10096六、设A、B二市昨年每人均匀所得分派为近似正态散布，其120.5万元，随机分别从A、B二市各抽出n120人，n210人，得出X4.3万元A市，Y3.2万元B市，试在置信度95%下，求A、B两市均匀所得差额12的置信区间。解：小样本、整体标准差已知，二整体均值差的区间预计，采纳Z查验区间预计公式120.5万元，n120人，n210人，X4.3万元A市，Y3.2万元B市置信度0.95，则2222X1X2z12,X1X2z122n1n22n1n21.960.520.52,4.33.21.960.520.5220102010=[1.1-0.38,1.1+0.38]=[0.72,1.48]七、自两正态整体，均匀数己知，分别随机抽n18,n210，其样本均匀数为72,212，122

72，样本方差为S12240,S222180，在置信度95%下，求12的预计值及2的置信区间？解：小样本二整体方差比区间预计，且整体均匀值为已知，以样本方差比为整体方差比的估计值，即240/180=4/3，置信度为0.95时的方差比置信区间为s12s124422s2,s23,F130.345,5.132Fn1,n2F1n1,n2F0.058,100.058,1022222/4标准差比的区间预计则在上述基础上开根号，即0.345,5.1320.587,2.265八、某城市购置A企业牛奶的家庭比率被以为是P=0.6，若一随机样本n=10个家庭中至多有3个家庭购置A企业，则我们扔掉原假定0：P=0.6而同意P＜0.6。1P=0.6，求＝？○若真切比率是○2若真切比率P=0.5，假定=0.05，求＝？解：第1小题。扔掉原假定，意味着算出的z值落在拒绝域；上述查验为单边查验，由此，先算出临界值，再查表计算获得对应的值。而样本成数小于等于0.3时即致使拒绝原假定、支持备择假定，就说明0.3对应的Z值就是临界值。依据公式p?P0.30.61.94z1p?p?0.60.4n10查表，对应的1-=0.974，由此，=0.026第2小题。在真切比率为0.5的状况下，求接受错误的原假定p=0.6，即犯第二类错误的概率大小。此时，先在错误的原假定中求出接受域，得出接受域上下界值后，放在真切的比率中标准化，即获得第二类错误的大小。S2=0.3*0.7/10=0.021，S=0.1449[0.6-1.96*]=[0.51,0.69]标准化：Z1=(0.51-0.5)/(0.1449/10)=0.217，Z2=(0.69-0.5)/(0.1449/10)=4.13=(Z)-(Z)=1-0.5793=0.420721九、据统计，某小学一年级学生过去的身高均匀数120厘米，今于重生中，抽取64名得平均数为123，方差为36，试问，该小学一年级小学生身高能否己增添？0.05解：单边查验，大样本单整体假定查验。列出原假定H0：μ=120，H1：μ>120算出Z值=4，临界值（单边）=1.65，Z>临界值，拒绝原假定，即有增添。十、某企业招聘人材，在所抽36位女生及64位男生应试中，女生的均匀成绩为76分，标准差为6分，男生的均匀成绩为82分，标准差8分，0.05下，查验男生成绩能否优于女生？解：大样本二整体均值差查验，算出Z值为4.242>临界值=1.65，故拒绝原假定，即优于女生。十一、某城市有某项公共政策问题，接见100人，同意者有80人，在明显水平5%下，检验全体同意的比率能否为60%？解：大样本整体成数假定查验。双边查验。得出Z值为4.08>临界值1.96，拒绝原假定，即以为全体同意的比率不是60%。3/4十二、Suicideamongoldermaleshasdrawnincreasingpublicattention.Whitemales65yearsorolderhavethehighestsuicideratecomparedtowomen,youngermales,andotherethnicgroups.In1996MarkKaplan,MargaretAdamek,andOlgaGelingreportedtheresultsoftheirstudybasedon14,887suicidedeathrecordsforelderlywhitemales.Basedonthefollowingbivariatetable,whatcanyouconcludeabouttherelationshipbetweenageandmethodofsuicide?Age65-7475-8485+Suicidebyfirearms5,6874,5701,167Suicidebyothermethods1,6471,303513Source:ReprintedwithpermissionoftheGerontologicalSocietyofAmerica,103015thstreet,NW,Suite250,Washington,DC20005.“SociodemographicPredictorsofFirearmSuicideAmongOlderWhiteMales”,M.Kaplan,M.Adamek,andO.Geling,TheGerontologist36(4):530-533.ReproducedbypermissionofthepublisherviaCopyrightClearanceCenter,Inc.解：列联表查验。先计算卡方值，为此先把每一格的希望值算出：5627.974506.831289.21794.71437.18411.11卡方值==63.023自由度k=2临界值=5.991，远大于此临界值，有统计明显性，即能够以为两者有明显性关系。关系强度能够用这几个值来权衡：2263.023148870.063

0.004别的，还能够计算C、V系数。最后题目：Z=(0.58-0.73)/根号下的0.669*0.331*(1/117+1/171)=-0.15/=2.6568而0.001水平上的双边查验临界