第23讲代数综合一网课网学社

（2020襄阳市中考 交轴于点，交轴于点，抛物线 经过点，点，且交轴于另⼀点．在直 上⽅的抛物线上有⼀ ，求四边 ⾯积的最⼤值及此时 的坐标 绕轴上的动点顺时针旋转 点，请结合函数图象，求的取值范围． （2020黄石市中考在平⾯直⻆坐标系中，抛物 的顶点为若此抛物线过 ，求抛物线的解析式在上⼀问的条件下，若抛物线与轴交于 ，连 的⽅，过 垂直轴于点 于点， ，求点坐标 ，且⽆论取何值，抛物线都经过定点，当 （2020十堰市中考已知抛物线过 和，与轴交于另⼀点，顶点为如图，为线 上⽅的抛物线上⼀点 ，垂⾜为 轴，垂⾜ ， 于． 时， 的⾯积如图， 的延⻓线交于点，在轴上⽅的抛物线上是否存在点，使 存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．（2020咸宁市中考如图，在平⾯直⻆坐标系中，直线 轴交于点 ，与轴交于点 ，抛物线过点且与直线相交于另⼀点 点是抛物线上的⼀动点， 时，求点的坐标（3）点 ）在轴的正半轴上，点 半轴上的⼀动点，且满·①求与②当在什么范围时，符合条件的点的个数有个？（2019荆门市中考已知抛物线的顶 ，经过 ，且与直 交于，两点若在抛物线上恰好存在三点 ，，满⾜，求的值在，之间的抛物线上是否存在点满⾜ ？若存在，求点的横坐标；若不存在，请 （2021荆门市中考如图，抛物线交轴于 ，两点，交轴于点 ，点为线段 的最小值作 交抛物线的第四象限部分于点，连 与⾯积分别为，求点坐标，使得最⼤，并求此最⼤值（2021襄阳市中考如图，直 与，轴分别交于点，，顶点为的抛物线过点求出点，的坐标及的值；若函数在 ，求的值； ，过点作 的垂线交轴于点 的⾯积为.①直接写出关于的函数关系式及②结合与的函数图象，直接写 时的取值范围（2020宜昌市中考已知函 ，均为⼀次函数，为常数如图，将直 绕 逆时针旋 得到直线，直线交轴于点．若直线恰好，中某个函数的图象，请直接写出点坐标以及可能的值若存在实数，使得成⽴，求函数 ，图象 图象分别交轴、轴于，两点，图象交轴于点，将函数 的图象最低点向上平移个单位后刚好落在⼀次函数图象上， 的图象，线 ，线 围成的图形⾯积为，试利⽤初中知识，探究的⼀个似取值范围．（要求：说出⼀种得到的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果 （2019十堰市中考已知抛物 经过 和，与轴交于另⼀点，顶点为如图，点，分别段 上（点不与，重合），且 若点在抛物线上， ，试确定满⾜条件的点的个数（2019市中考已知抛物 和 如何将抛物 平移得到抛物 如图，抛物线 半轴交于点，直线 经过点，交抛物线 于另⼀点．请你段 上取点，过点作直线轴交抛物线 于点，连接 ①若，求点的横坐标②若，直接写出点的横坐标如图， 的顶点，在抛物线上，点在点右边，两条直线，与抛物线均有唯⼀公共点，，均与轴不平⾏．若 的⾯积为，设，两点的横坐标分别为，，求与的数量关系．（2018黄冈市中考如图，在直⻆坐标 中，菱 的 半轴上，点，在第⼀象限 ， ． 从原 个单位⻓度的速度作匀速， 从出发沿‐‐ 以每秒个单位⻓度的速度作匀速 ，过点作直线 垂直于轴并交折线 于，交对⻆ 于， 和 ， 到原 时 时，求线 的⻓求为何值时，点与重合； 的⾯积为，求与的函数关系式及的取值范围（2018黄石市中考已知抛物 过点 ，为抛物线的顶点若点，均在抛物线上，其中点， ，求点的坐标如图，直 与抛物线交于，两点①求证：② ⾯积的最小值（2018宜昌市中考 的顶点，的坐标分别为 双曲线（ 交于点．填空 ，点的坐标 的直线交轴于点，点是过 ，两点的抛物线 ①当点在双曲 上时，求证：直 与双曲线没有公共点②当抛物 与矩 有且只有三个公共点，求的值③当点和点随着的变化同时向上 时，求的取值范围，并求在 过程中直线 在四边形 （2021随州市中考在平⾯直⻆坐标系中，抛物线与轴交于点 和点，与轴交于点，顶点的坐 直接写出抛物线的解析式；如图，若点在抛物线上且满⾜ ，求点的坐标如图， 轴交抛物线于点， 及其对应点的坐标.（2020市中考将抛物线： 向下平移个单位⻓度得到抛物线 向左平移个单位⻓度得到 直接写出抛物 如图（），点在抛物线 （对称轴右侧）上，点在对称轴上， 直⻆三⻆形，求点的坐标．如图（），直线 ，为常数）与抛物线 交于，两点， 交于， 两点，为线段 （2019黄冈市中考如图①，在平⾯直⻆坐标系 ，，四点，动点以每秒 不与点、点重合），设 时间为（秒）．求经过，，点在（1）中的抛物线上， 的中点时， ，求点的坐标 时，如图②．过点 轴，垂⾜为， ，垂⾜为．设矩形 部分的⾯积为，求与的函数关系式，并求出的最⼤值．点为轴上⼀点，直线 交于点，与轴交于点．是否存在点，使得 腰三⻆形？若存在，直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．（2019随州市中考如图，在平⾯直⻆坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于点，与轴交于 ，．如图，连 ，设 是抛物线上位于第⼀象限内的⼀动点，且在对称轴右侧，过 于点，交轴于点，过点作 于点，交轴于点．设线段 的⻓为，求与的函数关系式，并注明的取值范围；在（2）的条件下， 的⾯积 ①求点 于点，则点 为等腰直⻆三⻆形？若存在，请直接写出点 及其对应的点的坐标；若不存在，请说明理（2018随州市中考如图，抛物线 ：（ ）与轴交于，两点，与轴交于点，已知点的坐标 ，点为坐标原点， 的顶点为．求出抛物 的解析式，并写出点的坐标如图，将抛物线 向下平移（ 与轴的交点为 是等边三⻆形时，求的值；在（2）的条件下，如图，设点 于， ，使得以，， 全等，若存在，求出 ，的坐标：若不存在，请说明理由 （2020黄冈市中考与轴交于点，与轴交于点，顶点为点．若过点于点若点在抛物线上，点在轴上，当以点，，，为顶点的四边形是平⾏四边形时，求点的已知点， ，在抛物线对称轴上找⼀点，使 是否存在⼀点，使 的值最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．（2019孝感市中考如图，在平⾯直⻆坐标系 中，已知抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点 点的坐标 ，点的坐标 ，线 的⻓ ，抛物线的解析式 点是线 下⽅抛物线上的⼀个动点①如果在轴上存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平⾏四边形．求点②如图，过点作交线段 于点，过点作直线 于点，交轴于点 ，求关于的函数解析式；当取 ）时，试⽐较的对应函数值和（2019荆州市中考 的顶点，的坐标分别为，，经过，两点的抛物线与轴的⼀个交点的坐标为． 的平分线交于点，交抛物线的对称轴于点，点是轴上⼀动点，当 的值最小时，求点的坐标．在上⼀问的条件下，过点作的垂线交于点，点，分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点，，使得以点，，，为顶点的四边形为平⾏四边形？若存在，直接写出点的坐标，（2019咸宁市中考如图，在平⾯直⻆坐标系中，直线 轴交于点 ，与轴交于点 ，抛物线经过，两点且与轴的负半轴交于点．若点为直 上⽅抛物线上的⼀个动点， 时，求点的坐标已知，分别是直线 和抛物线上的动点，当，，，为顶点的四边形是平⾏四边形时，直接写出所有符合条件的点的坐标． （2018荆州