模块4 静定结构的影响线《结构力学》教学课件

《结构力学》✩精品课件合集第X章XXXX模块4静定结构的影响线4.1影响线的概念4.2用静力法作静定梁的影响线4.3间接荷载作用下的影响线4.4机动法作影响线4.5影响线的应用4.6简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图第4章

静定结构的影响线结构力学∑MA=0FBy=x/l移动荷载作用下内力计算特点:结构内力随荷载的移动而变化,为此需要研究内力的变化规律、变化范围及最大值，和产生最大值的荷载位置（即荷载的最不利位置）。研究方法：先研究单位移动荷载作用下的内力变化规律，再根据叠加原理解决移动荷载作用下的内力计算问题,以及最不利荷载的位置问题。F=1xFByFAyxy=FBy1影响线的定义：当F=1在结构上移动时，用来表示某一量值Z变化规律的图形，称为该量值Z的影响线。在Z的影响线中,横标表示的是F=1的作用位置；竖标表示的是量值Z的值。如在FBy影响线中的竖标yD表示的是：当F=1移动到

点时，产生的

支座反力。Z的影响线与量值Z相差一个力的量纲。所以反力、剪力、轴力的影响线无量纲，而弯矩影响线的量纲是长度。DByDDF=1FBy影响线影响线方程第4章

静定结构的影响线4.1影响线的概念FByFAyd1d2F1F2F3v第4章

静定结构的影响线4.1影响线的概念

以自变量x表示F=1的作用位置，通过平衡方程，建立反力和内力的影响线方程并作影响线［0，a）1、支座反力影响线∑MA=0FBy=x/l

［0，l］∑MB=0FAy=（l-x）/l［0，l］1＋1＋FBy.影响线FAy.影响线2、剪力影响线Cab当F=1在AC上移时取CBMCFSCFBy∑Y=0FSC

=－==（L-x）/lFBy=－x/la/l—当F=1在CB上移时取ACFAyFSCMC∑Y=0FSC=（a，l］FAyb/l+FSC.影响线FAyAFByB、弯矩影响线∑MC=MC－FBy×b=0［0,a］MC=x/l×b∑MC=MC－FAy×a=0

ab/l＋MC.影响线CBbACaMC=（l－x）l×a［a,l］xF=1l第4章

静定结构的影响线4.2

静力法作单跨静定梁的影响线a/l—b/l+FSC.ab/l＋MC.FByB1＋1＋FBy.FAy.CabxF=1lFAyA

单跨静定梁的影响线特点:反力影响线是一条直线；剪力影响线是两条平行线；弯矩影响线是两条直线组成的折线。第4章

静定结构的影响线4.2

静力法作单跨静定梁的影响线FBy=x/L[0,L]当F=1在AC上FSC=-x/L（0，a）当F=1在CB上移动FSC=（L-x）/LCabxF=1LFAyABFBy.当F=1在EC上时：

FSC=-FBy=-x/L

（-L1，a）当F=1在CF上时：FSC=FAy=（L-x）/L

（a，L+L2）FBy=x/L（-L1，L+L2）伸臂梁的影响线由平衡条件可得:

故欲作伸臂梁的反力及支座间的截面内力影响线，可先作简支梁的影响线，然后向伸臂上延伸。+1-FBy.a/Lb/L-++-FSC.ab/L+__Mc.I.LD当F=1在D以里移动时D截面内力等于零，

故伸臂上截面内力影响线在该截面以外的伸臂段上才有非零值。MD.-d在D以外移动时D截面才有内力d+1FSD.L1abLL2F=1xABCFAyFByEF第4章

静定结构的影响线4.3间接荷载作用下梁的影响线d85d43d1615横梁纵梁主梁ABCEFFAyFByl=4dd/2d/2DF=1MD影响线F=1F=1DxF=1F=1F

结点荷载下影响线特点

1、在结点处，结点荷载与直接荷载的影响线竖标相同。

2、相邻结点之间影响线为一直线。

结点荷载下影响线作法

1、以虚线画出直接荷载作用下有关量值的影响线。

2、以实线连接相邻结点处的竖标，即得结点荷载作用下该量值的影响线。MD影响线FSCE影响线1/21/4【例4.2】作图示结构中RAy、RBy、MA的影响线ABCF=1Daaaaaaaaa1RAy影响线aMA（左为正）影响线RBy影响线1第4章

静定结构的影响线4.3间接荷载作用下梁的影响线绘制影响线的方法静力法:列影响线方程,作影响线.机动法:根据虚功原理,将作影响线的静力问题转化为作位移图的几何问题。机动法的优点：不经计算快速的绘出影响线的形状。F=1xablCF=1Z(x)δZδF(x)11机动法作影响线的步骤：

1）撤除与Z相应的约束，代以未知力。

2）使体系沿Z的正方向发生虚位移，作出荷载作用点的竖向虚位移图，即Z的影响线轮廓。

3）再令δZ=1，定出影响线竖标的值。

4）基线以上为正的影响线,基线以下为负的影响线，第4章

静定结构的影响线4.4机动法作影响线b/la/lFSC.F=1CFSCF=1xablCF=1CF=1xablC1βαb＋ab/lMC.

所作虚位移图要满足支承条件！第4章

静定结构的影响线4.4机动法作影响线1m3m1m3m1m2m2m1mF=1HAKBECFDG11m1/43/49/49/29/4MK影响线－Mk影响线(m)1/43/49/49/29/4FSk11/43/41/43/43/23/4FSK影响线MC11FSKMC1m3m1m3m1m2m2m1mF=1HAKBECFDG22MC影响线1【例4.3】用机动法作图示结构中FSK、MC的影响线121FDy11.51m3m1m3m1m2m2m1mF=1HAKBECFDGFSEFDyFSE影响线121FDy影响线1.5FSE第4章

静定结构的影响线CabxF=1Lab/LM图(kN.m)F=1kNCabLab/L＋MC影响线(m)弯矩影响线与弯矩图的比较影响线弯矩图荷载位置截面位置横坐标竖坐标yD不变变不变变单位移动荷载位置截面位置yDDyDD单位移动荷载移到D点时,产生的C截面的弯矩C点的固定荷载作用下,产生的D截面的弯矩第4章

静定结构的影响线4.5影响线的应用

1.计算影响量b/la/l＋－FSC影响线y1F1y2F2y3Fi集中荷载FSC=F1y1+F2y2+F3y3……一般说来：Z=∑FiyiablCabl↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABqdx均布荷载dω=ydxFSC=qω正的影响线取正面积ydxqBA=òyqdxFSCBA=òwdqBA=òb/la/lyxdxFSCy4FnF1

F2

FRFny1

y0

y2

Z影响线

yn

当若干个集中荷载分布在影响线的同一条直线段时,由合力矩定理例4.3利用影响线求图示梁K截面的弯矩。6454MK影响线(m)MK=∑Fiyi+∑qω=F1y1+F2y2+q1ω1+q2ω2－q3ω3=100×4＋100×5＋50×12ω3ω2ω16－30×1.518＋30×=1925kN.m6m3m6m6m3m3m3m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓100kN100kN50kN/m30kN/mK利用影响线求各种固定荷载作用下的影响量一般说来：Z=∑Fiyi+∑qω4.5影响线的应用第4章

静定结构的影响线

2.利用影响线求荷载的最不利位置

如果荷载移动到某个位置，使某量达到最大值，则此位置称为荷载最不利位置。

判断荷载最不利位置的一般原则：应当把数值大、排列密的荷载放在影响线竖标较大的部位。单个移动集中荷载：abl－＋F可按任意方式分布的移动均布荷载：Z影响线求Z的最大值↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓求Z的最小值行列荷载（间距不变的一系列移动荷载）Z的变化量为:常见的三角形影响线Fcrtanα=h/atanβ=-h/bαβhabZ影响线FR左α、β，均以逆时针方向为正当荷载组移动一微小距离Δx时，FR右把排列密、数值大的荷载放在影响线竖标较大的位置。行列荷载F1F2FiFnFn-1ΔxΔy1ΔxΔyiΔxΔyn临界荷载y1yiyn左直线、右直线如Z的达极大值，则向左移：向右移：当影响线为三角形时，临界位置的特点是：有一集中力Fcr在影响线的顶点，将Fcr计入那边那边荷载的平均集度就大。车辆荷载布置图第4章

静定结构的影响线15m25mC70kN13050100501004m5m4m15m4m2520015130701570>+25200130+<MC=70×6.88+130×9.38+50×7.50

+100×6.00+50×0.38＝2694kN.m9.386.887.506.000.38MC影响线(m)【例4.4】求C截面的最大弯矩（汽－15级）。故，130kN是临界荷载（1）首先考虑车队右行将重车后轮置于顶点。其他行驶位置不必考虑。100kN5013070100504m5m4m15m4m2522013015150>15150+25220130+<15m25mCMC影响线(m)9.386.257.880.753.752.25MC=100×3.75+50×6.25+130×9.38

+70×7.88+100×2.25+50×0.75＝2720kN.mMcmax=2720kN.m

（2）其次再考虑车队调头向左行驶。将重车后轮置于影响线顶点。故这又是一临界位置，其它情况也不必考虑。根据上述两种临界位置，可分别算出相应的MC值。经比较得右行时MC值大，故：梁的各截面最大弯矩中的最大者，称为绝对最大弯矩。确定绝对最大弯矩的一般方法须解决：（1）绝对最大弯矩发生的截面；（2）该截面发生最大弯矩的荷载位置。

应逐个截面计算最大弯矩，然后加以比较。即使取有限个截面计算也是较繁琐的。

当梁上作用的荷载是集中荷载时，问题可以简化。在集中荷载作用下，弯矩图的顶点总是在集中荷载作用处，可以断定绝对最大弯矩必定发生在某一集中荷载作用点处截面上。而弯矩达到最大值的截面，其左、右截面的剪力异号。据此可以判断，在荷载组中部的几个集中荷载作用的截面，发生绝对最大弯矩的可能性最大。1.绝对最大弯矩的确定4.6

简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图第4章

静定结构的影响线F1FkFn-1FnF2xFAyl/2l/2a/2a/2FAy=FR/l(l－x－a)选定某一集中荷载Fk,Fk作用点截面的弯矩Mx为Mx=FAyx－Mk=FR/L(L－x－a)x－MkMk为Fk以左梁上荷载对Fk

作用点的力矩之和，它是与x无关的常数。当Mx有极大值时由∑MB＝0即因此可逐个荷载计算，然后加以比较，便可以得出绝对最大弯矩。

x=L/2－a/2即当Fk与合力FR对称于梁的中点

Fk与FR的间距a可由合力矩定理确定。Fk在FR右a为正。

注意FR是梁上实有荷载之合力。安排Pcr与R的位置时，有些荷载进入或离开梁，这时应重新计算合力R的值和位置。FRa1.绝对最大弯矩的确定但是，若逐个荷载计算①重复计算比较麻烦；②绝对最大弯矩通常发生在梁中点附近。故，设想，使梁中点发生最大弯矩的荷载就是使梁产生绝对最大弯矩的荷载。（一般情况下，与实际情况一致）所以，实际步骤如下：判断使梁中点发生最大弯矩的临界荷载FK；移动荷载组，使FK与梁上全部荷载的合力FR对称于梁的中点，再算出此时FK所在截面的弯矩，即为绝对最大弯矩。4.6

简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图第4章

静定结构的影响线例4.412mF3F4F1F23.53.51.5先求F2作用点的最大弯矩。FR=4×82=328kN，FR作用在F2与F3中间。a=0.75mMmaxmkN.578)82582(121275.02123282=×1.5+×-øöçèæ--=mkN.5785.382121275.02123282=×-øöçèæ-=MlalRMcr1222max-øöçèæ-=再求F3作用点的最大弯矩。FR=4×82=328kN，作用在F2与F3中间。a=－0.75mF3F4F1F23.53.51.5

某工厂吊车梁各跨均为简支梁，上面装有两台吨位相同的吊车，如图所示。已知F1=F2=F3=F4=82kN。试求简支梁的绝对最大弯矩。（1）确定在最大弯矩12mF3F4F1F23.53.51.5使跨中截面C产生最大弯矩的临界荷载。取F2在截面C处时计算，绘制出MC的影响线（2）求跨中截面C的最大弯矩由此得31.252.250.5与跨中截面最大弯矩相比，绝对最大弯矩仅比跨中最大弯矩大0.6%。在实际工作中，有时也用跨中截面的最大弯矩来近似代替绝对最大弯矩。4.6

简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图第4章

静定结构的影响线内力包络图

在结构计算中，需要求出恒载和活载共同作用下，各截面的最大及最小内力，作为设计依据。联结各截面的最大、最小内力的图形，称为内力包络图。内力包络图的绘制方法