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文档简介

等腰三角形：

特殊三角形初步 等腰三角形：

3．等腰三角形的判定：

等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

等腰三角形的性质：

⑴两腰相等

⑵两底角相等

⑶“三线合一”，即顶角平分线、底边上的中线，底边上的高互相重合。

⑷是轴对称图形，底边的垂直平分线是它的对称轴。

⑴有两条边相等的三角形是等腰三角形

⑵有两个角相等的三角形是等腰三角形线段的垂直平分线：

性质定理：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等。

判定定理：与线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线，线段的垂直平分线可以看做是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。

等边三角形：

等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形。

等边三角形的性质：三边都相等，三个角都相等，每一个角都等于60°。

等边三角形的判定：

⑴三条边都相等的三角形是等边三角形。

⑵三个角都相等的三角形是等边三角形。

⑶有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

等腰直角三角形：

等腰直角三角形的定义：顶角等于90°，底角等于45°，两直角边相等。

等腰直角三角形的性质：

⑴顶角为90°的等腰三角形。

⑵底角为45°的等腰三角形。

1

【例1】⑴等腰三角形的一边长为3，一边长为5，那么它的周长是 。

⑵等腰三角形的一边长为3，一边长为7，那么它的周长是 。

⑶等腰三角形的一边长为4，周长为9，那么它的腰长是 。

⑷等腰三角形的腰长为3，则底边长a的取值范围是

。

【例2】⑴已知等腰三角形的周长为16，三边长为整数，求腰长。

⑵已知等腰三角形的周长为20，三边长为整数，求底边长。

【例3】⑴已知等腰三角形一腰上的中线将它们的周长分为9和12两部分，求腰长和底边长。

⑵已知等腰三角形一腰上的中线将它们的周长分为6和12两部分，求腰长和底边长。

【例4】已知等腰三角形的一条高与一边的夹角为40°，求三角形的三个内角。

【例5】已知BD是等腰△ABC一腰上的高，且∠ABD＝50°，求△ABC三个内角的度数。

【例6】在△ABC中，AB＝AC

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