人教版初二数学上轴对称单元试题ABC卷

人教版初二数学上轴对称单元试题A卷班级学号姓名总分一、填空题：（每小题3分,共30分）1、轴对称是指一个图形的位置关系;轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形。2、设A、B两点关于直线MN对称，则 垂直平分o3、成轴对称的汉字可以写一些词汇，如“苹果”，请你也写两个：o4、如图1,AB=AC,NA=40。,AB的垂直平分线MN交AC于点D,贝IJNDBC=。5、如图2,若P为NAOB内一点，分别作出P点关于0A、OB的对称点P1P2,连接P1P2交OA于M,交OB于N,P1P2=15,则APMN的周长是16、已知A（a,—2）与B（g,b）关于y轴对称，则a=,b=―。7、等腰三角形的一个角为40o,那么另外两个角的度数为。8、等腰三角形的一边长为8cm,周长为30cm,另外两边长为。9、等腰三角形的一腰上的高与底边夹角为12o,则顶角的度数为一。10、如图3，若B、D、F在MN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，NA=20o,则∠FEB=。二、选择题：（每小题3分，共24分）11、如图4，四个图形中，是轴对称图形的有（）12、如图5,有三条对称轴（）图中有且只是13、下列说法正确的是（）A.若两个三角形全等,那么它们一定关于某一条直线对称;C.两个图形关于某条直线对称,对称点一定在直线同旁；D.两个图形对应点连线垂直于某一条直线,那么这两个图形关于这长直线对称14、如图6,已知矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F处,如果NBAF=60。,则N15、下列叙述正确的语句是（）;B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合16、如图7:AB=AC=BD,则Nl和N2的关系是（）A. Z1=2Z2 B. 2Z1+Z2=180oC. Zl+3Z2=180o D. 3Z1-Z2=180o A17、如图8,∆ABCΦ,AB=AC,ZA=36°,BD平分NABC交AC于点D, jDE〃AB交BC于E, /EF〃BD交CD于F,则图中等腰三角形的个数为（） DV18、如图9,∆ABC中，AB=AC=BC,CD是NACB的平分线,过D作DE√BC交AC于E,若AABC的边长为a,则AADE的周长是()A.2aB.-aC.33 2三、解答下列各题：(19、20两题各7分，21—24题各8分，共46分)19、如图10,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD,若A至4河岸CD的中点的距离为500米.(1)牧童从A处放牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水,所走路程最短？(2)最短路程是多少？ 河,ABSlO20、如图11,斜折一页书的一角，使点A落在同一页书内的A处，DE为折痕，作DF平分∠ADB,试猜想∠FDE等于多少度，并说明理由。21、如图12,在RtAABC中,数。ZABC=90o,D、E在AC上，且AB=AD,CB=CEo求NEBD的度B 图IZ C22、如图13,某船在上午∏点30分在A处观测岛B在东偏北30。，该船以10海里/时的速度向东航行到C处，再观测海岛在东偏北60。，且船距海岛40海里。(1)求船到达C点的时间；(2)若该船从C点继续向东航行，何时到达B岛正南的D处？23、如图14,已知在AABC中，AB=AC,ZBAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F。求证：BF=2CFoB 图14 FC24、如图15,(I)P是等腰三角形ABC底边BC上的一人动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q,交CA的延长线于点R。请观察AR与AQ,它们有何关系？并证明你的猜想。⑵如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，(1)中所得的结论还成立吗？请你在图15(2)中完成图形，并给予证明。答案：一、⑴两一(2)MNAB⑶日本森林(4)30o1(5)15 (6)---2 (7)70o,70o或40o,100o(8)14cm,8cm或11cm,11cm⑼24o(10)100o二、(11)C (12)D (13)B(14)A (15)A (16)D(17)C(18)C三、(19)①略；②最和短路程为1000m (20) (21)55o(22)①船到达C点的时间是下午3时30分;②船在下午5时30分到达B岛的正南的D处。(23)连接AE，利用在Rt△中30o角所对的直角边等于斜边的一半，再证明等腰三角形，通过代换即可得结论。(24)①AQ=AR证明略②猜想仍然成立。B卷(60分钟完卷总分100分)一、选择题(每小题4分，共24分)1∙下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角.其中是轴对称图形的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个.已知如图1,4ABC中，AB=AC,∠B=36°,D、E是BC上两点，使∠ADE=∠AED=2∠BAD,图中等腰三角形的个数是().A.2B.4C.5D.6.如图2,在AABC中，ZC=90o,ZB=15o,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于E,DB=12cm,贝IJAC=（）A.4cmB.5mC.6cmD.7cm.若等腰三角形的两边分别是6和7,则它的第三边长为（）A.7B.6C.大于1且小于13D.7或6.在AABC中，AB=AC,BD是角平分线，D点AC上，ZBDC=75o,则NA=（）A.35oB.40oC.70oD.110°.若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以T,则所得图形与原图形的关系为（）A.关于X轴对称B.关于y轴对称C.关于直线x=l对称D.无对称关系二、填空题（每小题4分，共24分）.小丽在镜子里看到对面墙上电子钟示数为叵画，则此时实际时刻为..已知P,P关于y轴对称，P,P关于X轴对称，P（-2,3）,则P的坐标为.1 2 2 3 3 1.三角形纸片ABC中，ZA=60o,ZB=80o,将纸片的一角折叠，使点C落在AABC内，如图3所示/『10°,贝∣JN2=..已知:如图4,AABC是等边三角形，在AC、BC边上各取一点P、Q,使AP=CQ,AQ与BP交于点0,则NQOB=..已知：如图5,AABC中，ZACB=90o,ZB=60o,CD±AB,AE=BE,则BC：DE：EA=.⑷ （5） （6）.在AABC中，AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°,则底角∠B=.三、解答题（13〜16题每小题8分，17〜18题每小题10分，共52分）.已知：如图6甲、乙、丙三人做接力游戏，开始时，甲站在∠AOB内的P点，乙站在OA上的定点Q处，丙点在OB上且可以移动.游戏规则：甲将接力棒传给乙，乙将接力棒传给丙，最后丙跑至终点P处，若甲、乙、丙三人速度相同，试用尺规作图找出丙必须站在OB上的何处？使他们完成接力所用的时间最短？.已知：如图AABC中，AB=AC,ZC=30o，AB±AD,AD=4cm,求BC的长..已知:如图AABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们交于点H,且AE=BE,求证：AH=2BD..已知：如图D、E分别是AABC的边BC、AB上的点，BD=BE,AC=AD,∠B=60求证：AE=CD+DE.BED.已知:如图AABC中，AB=AC,ZA=36o,依照图a,请你再设计两种不同的分法,将AABC分割成3个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形.（作图工具不限，不要求写作法，不要求证明：要求标出所分得的每个等腰三角形三个内角的度数）.已知:如图，在直角坐标系中，有四点A(-2,2),B(-1,5),C(0,n),D(m,0),当四边形ABCD的周长最短时，求m和n的值.-3-2-102 3C卷检测时间：90分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共21分).线段是轴对称图形，它的对称轴的条数是()A.1条B.2条C.3条D.4条.点(4,5)关于x=1的对称点的坐标是()A.(-4,5) B.(4,-5) C.(-2,5) D.(5,5)3∙等腰三角形的两边长分别为10cm，6cm,则它的周长为()A.26cmB.22cmC.26cm或22cmD.以上都不正确.△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,AB的中垂线交AC于D,交AB于E,则AC和CD的关系是(A.AC=2DCB.AC=3DCC.AC=3DC D.无法确定.具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是(A.顶角和底边对应相等； B.两腰对应相等C∙底角和底边对应相等;D.底边对应相等，且周长相等.等腰三角形的底角为45°,腰长为a,则此三角形的面积为（）A.a2 B.1a2 C.1a2 D.以上答案都不对24.正五角星的对称轴有（）A.1条B.2条C.5条D.10条二、填空题（每小题3分,共21分）.设A,B关于直线EF对称，则ABEF..关于直线EF对称的两个图形（填“一定”或“不一定”）全等..在等腰AABC中，∠A=108°,D,E是BC上的两点，且BD=AD,AE=EC,则图中共有 个等腰三角形..在AABC中，高AD,BE交于O点，且BO=AC，则∠ABC=..等腰三角形有一底角的外角为105°,那么它的顶角的度数为 ..在AABC中，AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC于D,且BD=10cm,则DC= ..在AABC中，∠A=78°，点D,E,F分别在边BC,AB,AC上,BD=BE,CD=CF,则U∠EDF=.三、竞技平台（每小题8分,共16分）1.如图所示，AD是AABC的角平分线，且AC=AB+BD,∠C=30°，求∠BAC的度数.2.如图所示,在AABC中，AB=AC，点O在AABC内，且∠OBC=∠ΟCA,∠BΟC=110°,求∠A的度数.四、能力提高（每小题8分,共32分）1.如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD，求证∠DBC=1∠DAB.2．如图所示，^ABC中，已知/B和∠C的平分线相交于点F,

点D,交AC于点E,若BD+CE=9,求线段DE的长.3．如图所示，4．如图所示，

腰三角形．∠AOP=∠BOP=15°,PC〃OA,PD⊥OA，若PC=4,求PD的长.在AABC中，∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC边的中点求证ADEM是等，五、拓展创新（每小题15分，共30分）.如图所示，AABC中，D,E在BC上，且DE=EC,过D作DF〃BA,交AE于点F,DF=AC,求证AE平分∠BAC..如图所示，等边三角形ABC中，AB=2,点P是AB边上的任意一点(点P可以与点A重合，但不与点B重合)，过点P作PE⊥BC,垂足为E,过E作EF⊥AC,垂足为F,过F作FQLAQ，垂足为Q，设BP=x，AQ=y.(1)写出y与X之间的函数关系式；(2)当BP的长等于多少时，点P与点Q重合？答案：一、1.B2.C3.C4.B5.B6.B7.C二、1.垂直平分2.一定3.64.45° 5.30° 6.20cm7.51°三、1.解：在AC边上取一点E,使AE=AB，连接DE,'AB=AE,在ABAD和AEAD中，＜/BAD=/EAD,AD=AD,所以ABAD0AEAD(SAS)，所以BD=DE,因为AC=AB+BD，所以AC=AE+DE,又因为AC=AE+EC，所以DE=EC,所以NEDC=NC=30°,所以NAED=NEDC+∠C=60°,因为ABAD0AEAD,所以NB=NAED=60°,所以NBAC=180°-NB-NC=90°.2.解：因为AB=AC，所以NABC=NACB,又因为NOBC=NOCA,所以∠ABC+∠ACB=2(NOBC+NOCB),因为NBOC=110°,所以NOBC+NOCB=7O°,所以NABC+NACB=140°,所以NA=180°-(NABC+NACB)=40°.四、1.证明：在ADAE和ACAB中，'AD=AC,</DAE=/CAB,AE=AB,所以ADAE0ACAB(SAS),所以NBDA=NACB,又因为NAED=NCEB,所以NADE+NAED=NACB+NCEB,因为NDAE=180°-(NADE+NAED),NDBC=180°-(NACB+NCEB),所以NDAE=NDBC,因为NDAE=1NDAB,所以NDBC=1NDAB.^2 ^2.解：因为DE〃BC,所以NDFB=NFBC,NEFC=NFCB,因为NFBC=NFBD,NFCB=NFCE,所以NFBD=NDFB,NFCE=NEFC,所以BD=DF,CE=EF,所以BD+CE=DF+FE=DE,所以DE=BD+CE=9..解：过P作PE⊥OB于E,因为NAOP=NBOP=15°,PD⊥OA,所以PD=PE,因为PC〃OA,所以NBCP=NBOA=30°,在RtAPCE中，PE=1PC,所以PE=1×4=2,因为PE=PD，所以PD=2..证明：连接BM,1因为AB=BC,AM=MC，所以BM⊥AC，且NABM=NCBM=5NABC=45°,^2因为AB=AC