三峡水库水电站引水泵系统固有频率计算

三峡水库水电站引水泵系统固有频率计算

1输流管道振动在三峡能源气站左岸五级和六名alstic机组的紧急关试过程中，当根系活动的引导叶片关闭到最小开口时，会出现非常强烈的振动现象。经过相应的测试与理论分析知异常振动发生的原因很可能是水体共振。当激振力的频率与水体固有频率接近到一定程度时,就会发生强烈振动。这类输送流体管道系统的振动问题在电力、石油、化工、舰船、飞行器及日常生活中广泛存在。输流管道振动问题的一直受到学术界和工程界广大研究者的重视和研究,张立翔对于输流管道流固耦合振动研究进展作了较全面的总结。对于输液管道而言,管道的固有频率和液体的固有频率是两个关键量,弄清这两者对于管道振动有何种影响对于预防和解决管道振动有重要作用。王世忠给出了管道前四阶固有频率—流速曲线,讨论了流体的流速、压强变化以及固—液耦合阻尼和固—液耦合刚度对管道固有频率的影响。张振华总结出输液管道的复振型随流速的变化规律。金基铎研究了两端固定输流管道在脉动内流作用下的参数共振问题。显然从管道固有频率方面来研究输液管道的振动是研究者关注较多的方向,并且也已取得较好的成果。相比较,对于液体的固有频率研究并不太成熟。赵永凯给出了闭端和开端直管道水体在不考虑管道本身的弹性变形时固有频率的计算公式,裴海林探讨了闭端情况下的水体固有频率计算公式。本文从流体的基本微分方程,连续性方程以及状态方程出发,对于直圆管道水体固有频率进行了详细的研究,导出了充液直圆管道在开端和闭端情况下的水体固有频率完整的计算公式。同时用数值模拟的方法验证了公式的可行性,分析了影响水体固有频率的因素。2管道的刚度变化由于本文研究的是充液直圆管道,显然问题是轴对称的,选用图1所示的计算坐标。不计外力,管道非恒定流基本微分方程为:式中:P(x,t)为液体压强,v(x,t)为液体断面平均速度,ρ为液体密度,D为管道直径,由于管壁的变形量相对管径而言很小,故后面的计算中认为D并不随长度变化,f为摩阻系数,令,因而上述方程可以化为:由质量守恒定律可得如下形式的连续性方程:水采用泰特型的状态方程:式中A和n为常数,在P≤2533.12MPa时,A=298.81MPa,n=7.15。对于圆柱壳考虑管壁变形的方程为:R为管道半径,R=D/2,0R为管道中性面半径,ν0、E、h分别为管壁材料的泊松比、弹性模量和管壁厚度。联立(2)、(3)、(4)、(5)式化简可得:式中:为压力波在弹性薄壁水管中传播的速度。此速度由两部分组成,一部分由管壁材料的特性决定,另一部分则由液体的性质决定。从(6)中消去v可得:此式即为压力脉动的控制方程。3采用分段和闭合段管道水体固有频率计算3.1初始频率函数管道进口处的压强为1P,出口处的压强为2P,l为管长,ϕ(x)和φ(x)分别为初始时刻管道中流体的压强和速度分布,均为(0,l)上的连续函数。由(6)式的二式,可将上式可变换为:变为:其中U(x),V(x)分别是P(0,t)和tP(x,0)变换后的函数,由于最后的频率计算结果与他们的具体形式无关,因而这里省去其具体形式。由数理方法解此方程得固有频率:上式即为开端情况下直圆管道内水体固有频率。3.2压力波的速度和固有频率对于闭端管道:同理由数理方法解此方程可得固有频率:比较开端和闭端情况下的水体固有频率,可知压力波的速度是决定固有频率的关键。水的密度,状态方程,管壁材料的泊松比,弹性模量,厚度以及管壁的内半径是决定水体固有频率的因素,各个因素对固有频率的影响关系由上述公式可得。3.3密度和比能的确定刚性壁面条件下:E→∞,则,将水的泰特型状态方程二阶泰勒展开,得水的多项式状态方程:式中:µ=(ρ-ρ0)/ρ0,ρ是随压强变化的水的密度;ρ0是参考压强下的水的密度,这里取为一个大气压下的水的密度;e是水的比内能,由参考压强和水的参考密度确定。a1、a2、a3、b0和b1为实验确定的经验常数。这里取为:状态方程的泰勒展开中,又由水的压缩性知其密度变化不是特别大,可近似取,其中E0定义为水的弹性模量,也就是多项式状态方程中的参数a1。刚性壁面条件下的压力波速度:,此时开端情况下的水体固有频率式(11)可简化为闭端情况下的水体固有频率式(13)可简化为:4材料的压力波速度变化比较以上所推导的考虑管壁材料变形和刚性壁条件下的开端和闭端的水体固有频率可知,由于管壁材料变形的影响,此时的固有频率要低于刚性壁的条件下的水体固有频率。由考虑管壁材料变形条件下的压力波的速度公式知,压力波速度只与管壁材料的泊松比、弹性模量、厚度、管壁内径以及水的密度和状态方程参数有关,而与流速无关,这点可在后面的数值模拟中得到验证。本文采用高度非线性的瞬态动力响应的仿真软件MSC.DYTRAN进行数值模拟。MSC.DYTRAN能够用完全耦合的方法模拟复杂的流体-结构相互作用。流体计算用有限体积法,采用欧拉网格计算;结构分析用有限元法,采用拉格朗日网格计算,水和管壁之间采用任意欧拉—拉格朗日耦合(ALE)。用MSC.PATRAN建立计算模型如图2所示,管道长为2m,直径0.1m。4.1初始速度ls本部分只对闭端管道进行数值模拟验证。管道模型如图2,长度L=2.0m,外径d=0.1m,壁厚h=2mm,铝的密度1ρ=2.8×103kg/m3,铝的弹性模量E=6.86×1010Pa,泊松比ν0=0.294,水的密度ρ=1.0×103kg/m3,弹性模量由多项式状态方程中可得0E=2.2×109Pa。分别给予管道水体1m/s、5m/s,10m/s,15m/s的初始速度,进口处均给大气压强。选取某一单元的压强用FFT分析得到以下结果。图中纵坐标PSD为功率谱密度(PowerSpectrumDensity),横坐标为频率。比较可得四种速度下的一阶水体固有频率一样,均为114.76Hz,但当水流速度提高到50m/s时,水体没有一个明显的频率,这是由于水流速度的明显增大致使管壁材料和水体之间的耦合作用加强,管道固有频率降低,管道就容易共振或疲劳破坏,管道变得不稳定,管中水的流动也因此紊乱此时计算得不到水体的固有频率,此问题已不在本文的讨论范围之内,参考文献中王世忠对此有较深入的研究。数值模拟表明在低流速下水流速度对于水体固有频率没有影响。由公式(13)代入相关参数计算得水体固有频率理论值为118.81Hz,计算值与理论值之间的误差约为3.4%。实际上数值模拟时由于网格精度以及迭代算法等因素不可避免地会造成一定的误差。4.2闭端情况下2m水柱的固有频率计算模型如图2,管壁为刚性壁面,计算得功率谱密度图如图5。数值模拟的结果表明闭端情况下2m水柱的固有频率为f=184.34Hz,由式(16)可得理论值为185.4Hz,两者误差仅为0.6%,印证了式(16)的结果。5异常振动频率的计算三峡电厂引水系统活动导叶关闭到极小开度时出现了异常强烈的振动现象,此异常振动的频率为1.359Hz。已知引水管长度为149.6m,管径12.4m,厚度56mm,弹性模量210GPa,泊松比0.3。由式(13)和式(4)可得闭端条件下一阶固有频率:其中ρ0为水的初始密度取为1000kg/m3,水的压缩性对于其密度的影响很小,计算中ρ取1001kg/m3,得闭端条件下的水体固有频率为1.39Hz。实际上水的密度的变化很小,对最后的结果影响不大。异常振动发生时是极小开度下,已接近闭端条件,因此实际的水体固有频率近似于1.39Hz。考虑到计算误差,此计算已很接近实测的异常振动频率1.359Hz。这也证明了水体共振引发异常振动的可能性,与文献中的分析一致。6数值模拟验证1.本文从流体的基本微分方程,连续性方程以及状态方程出发导出了充液直圆管道在开端和闭端情况下的水体固有频率的计算公式,并分别给出了考虑管壁材料变形和刚性壁情况下的直圆管道水体固有频率的完整计算公式。2.针对推导所得的理论公式,运用数值模拟验证,比较了数值模拟的计算结果和公式