数学试验报告 数据拟合

实验报告实验10数据拟合与曲线拟合一．实验解读本次试验分别通过线性拟合和非线性拟合的方法来模拟两个变量的取值。对练习1用线性模拟的方法来解决，观察散点图与模拟函数图形的接近程度。对练习2用非线性模拟的方法，其中可以分别用指数函数、对数函数、双曲函数、三角函数、分式有理多项式函数和分段函数等初等函数拟合，观察散点图与模拟函数图形的接近程度，选择最适合的模拟函数。二．实验计划（一）线性拟合练习1程序1biao={{xl,yl},{x2,y2},…,{xn,yn}}f[x_]:=a*x+bft1=Fit[lianxi1biao,{1,x},x]gp=Plot[ft1,{x,x1,xn},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]fp=ListPlot[lianxi1biao,PlotStyle->{PointSize[a],RGBColor[0,0,1]}]Show[fp,gp]a=;b=;f[x_]=a*x+b;dareta=Sum[（biao[[i,2]]-f[biao[[i,1]]]）A2,{i,1,n}]练习1为研究某一化学反应过程中温度x对合格率的影响，测得数据如下x100110120130140150160170180190y45515461667074788589试求拟合曲线程序如下lianxi1biao={{100,45},{110,51},{120,54},{130,61},{140,66},{150,70},{160,74},{170,78},{180,85},{190,89}}ft1=Fit[lianxi1biao,{1,x},x]gp=Plot[ft1,{x,100,190},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]fp=ListPlot[lianxi1biao,PlotStyle->{PointSize[0.05],RGBColor[0,0,1]}]Show[fp,gp]实验思路：1、先对练习1的十组数据线性拟合，并从形与量看拟合效果；2、对练习1的十组数据中的九组数据线性拟合，并从形与量看拟合效果；3、对练习1的十组数据中的八组数据线性拟合，并从形与量看拟合效果；4、对练习1的十组数据中的六组数据线性拟合，并从形与量看拟合效果；5、对练习1的十组数据增加五组数据{200,94},{210,99},{220,104},{230,109},{240,114}线性拟合，并从形与量看拟合效果。（二）非线性拟合练习2在某一化学反应中，由实验得到生物浓度与时间的关系如下，求浓度与时间的关系曲线t（分）12345678y46.48.08.49.289.59.79.86t（分）910111213141516y1.010.210.3210.4210.510.5510.5810.6作散点图，程序如下lianxi2biao={{1,4},{2,6.4},{3,8.0},{4,8.4},{5,9.28},{6,9.5},{7,9.7},{8,9.86},{9,10.0},{10,10.2},{11,10.32},{12,10.42},{13,10.5},{14,10.55},{15,10.58},{16,10.6}}gp=ListPlot[lianxi2biao,PlotStyle->{RGBColor[0,1,0],PointSize[0.04]}]Show[gp]a用指数函数和曲线拟合，程序如下先用指数函数拟合fx[x_]:=1/xfy[y_]:=Log[y]lianxi2biao={{1,4},{2,6.4},{3,8.0},{4,8.4},{5,9.28},{6,9.5},{7,9.7},{8,9.86},{9,10.0},{10,10.2},{11,10.32},{12,10.42},{13,10.5},{14,10.55},{15,10.58},{16,10.6}};nb=Table[{fx[lianxi2biao[[i,1]]],fy[lianxi2biao[[i,2]]]},{i,1,15}];ft3=Fit[nb,{1,x},x]f4=Exp[2.46274-1.155/x]t1=Plot[f4,{x,1,18},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]t2=ListPlot[lianxi2biao,PlotStyle->{RGBColor[0,1,0],PointSize[0.05]}]Show[%,%%]再用曲线拟合，并比较两者的效果dareta=Sum[(lianxi2biao[[i,2]]-f[lianxilbiao[[i,l]]])人2,{i,l,16}]g[y_]:=1/yb=Table[{lianxi2biao[[i,l]],g[lianxi2biao[[i,2]]]},{i,l,l6}]ft5=Fit[b,{l,l/x},x]f5=l/ft5t3=Plot[f5,{x,l,l6},PlotStyle->{RGBColor[0,0,l]}]Show[tl,t2,t3]b用多项式函数拟合，程序如下lianxi2biao={{l,4},{2,6.4},{3,8.0},{4,8.4},{5,9.28},{6,9.5},{7,9.7},{8,9.86},{9,l0.0},{l0,l0.2},{ll,l0.32},{l2,l0.42},{l3,l0.5},{l4,l0.55},{l5,l0.58},{l6,l0.6}}gp=ListPlot[lianxi2biao,PlotStyle->{RGBColor[0,l,0],PointSize[0.04]}]ft2=Fit[lianxi2biao,Table[xAi,{i,0,3}],x]fp=Plot[ft2,{x,0,l6},PlotStyle->{RGBColor[l,0,0]}]Show[gp,fp]n=l6;f[x_]=Fit[lianxi2biao,Table[xAi,{i,0,3}],x];dareta=Sum[(lianxi2biao[[i,2]]-f[lianxi2biao[[i,l]]])A2,{i,l,l6}]实验思路：1、改变多项式最高次数分别为4,5,8。观察图形与残差值。2、对十六组数据中的l0组数进行拟合。观察图形与残差值。c用三角函数拟合，程序如下lianxi2biao={{1,4},{2,6.4},{3,8.0},{4,8.4},{5,9.28},{6,9.5},{7,9.7},{8,9.86},{9,10.0},{10,10.2},{11,10.32},{12,10.42},{13,10.5},{14,10.55},{15,10.58},{16,10.6}}x[x_]:=Sin[x]nb=Table[{fx[lianxi2biao[[i,1]]],lianxi2biao[[i,2]]},{i,1,16}]ft6=Fit[nb,{1,Sin[x]},x]h1=Plot[ft6,{x,1,16},PlotStyle->{RGBColor[1,0,1]}]h2=ListPlot[lianxi2biao,PlotStyle->{RGBColor[0,1,1],PointSize[0.05]}]Show[h1,h2]d用分段函数拟合，程序如下lianxi2biao={{1,4},{2,6.4},{3,8.0},{4,8.4},{5,9.28},{6,9.5},{7,9.7},{8,9.86},{9,10.0},{10,10.2},{11,10.32},{12,10.42},{13,10.5},{14,10.55},{15,10.58},{16,10.6}}f[x_]:=xA1.5+l;xv=10f[x_]:=10+0.2*x;x>10h3=ListPlot[lianxi2biao,PlotStyle->{RGBColor[0,1,1],PointSize[0.05]}]h4=Plot[f[x],{x,1,16},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]Show[h3,h4]三实验过程与结果练习1输入以下程序lianxi1biao={{100,45},{110,51},{120,54},{130,61},{140,66},{150,70},{160,74},{170,78},{180,85},{190,89}}ft1=Fit[lianxi1biao,{1,x},x]gp=Plot[ft1,{x,100,190},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]fp=ListPlot[lianxi1biao,PlotStyle->{PointSize[0.05],RGBColor[0,0,1]}]Show[fp,gp]f[x_]=Fit[lianxi1biao,{1,x},x]dareta=Sum[(lianxilbiao[[i,2]]-f[lianxi1biao[[i,1]]])A2,{i,1,10}]运行结果为7.22424运行结果为{100,45},{110,51},{120,54},{130,61},{140,66},{150,70},{160,74},{170,78},{180,85},{190,89}}-2.73939+0.48303x90807060120140160十组数据中的九组数据线性拟合。运行结果为-2.77778+0.483333x7.8125十组数据中的组八数据线性拟合。运行结果为-1.75+0.475x十组数据中的六组数据线性拟合。运行结果为-5.38095+0.505714x3.27619十组数据中增加五组数据{200,94},{210,99},{220,104},{230,109},{240,114}线性拟合运行结果为-3.40238+0.487857x7.60476实验观察：线性拟合函数随着数据的变化而变化，当数据的组数越多时，残差值越小，线性拟合函数与实际数据的接近度越大。练习2-a输入以下程序lianxi2biao={{1,4},{2,6.4},{3,8.0},{4,8.4},{5,9.28},{6,9.5},{7,9.7},{8,9.86},{9,10.0},{10,10.2},{11,10.32},{12,10.42},{13,10.5},{14,10.55},{15,10.58},{16,10.6}}gp=ListPlot[lianxi2biao,PlotStyle->{RGBColor[0,1,0],PointSize[0.04]}]Show[gp]运行结果为2.46109652.557.5109652.557.51012.5再输入程序fx[x_]:=1/xfy[y_]:=Log[y]lianxi2biao={{1,4},{2,6.4},{3,8.0},{4,8.4},{5,9.28},{6,9.5},{7,9.7},{8,9.86},{9,10.0},{10,10.2},{11,10.32},{12,10.42},{13,10.5},{14,10.55},{15,10.58},{16,10.6}};nb=Table[{fx[lianxi2biao[[i,1]]],fy[lianxi2biao[[i,2]]]},{i,1,15}];ft3=Fit[nb,{1,x},x]f4=Exp[2.46274-1.155/x]t1=Plot[f4,{x,1,18},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]t2=ListPlot[lianxi2biao,PlotStyle->{RGBColor[0,1,0],PointSize[0.05]}]Show[%,%%]运行结果为再输入程序g[y_]:=1/yb=Table[{lianxi2biao[[i,1]],g[lianxi2biao[[i,2]]]},{i,1,16}]ft5=Fit[b,{1,1/x},x]f5=1/ft5t3=Plot[f5,{x,1,16},PlotStyle->{RGBColor[0,0,1]}]Show[t1,t2,t3]实验观察：指数函数与该数据的吻合度较高。运行结果为练习2-b输入以下程序lianxi2biao={{1,4},{2,6.4},{3,8.0},{4,8.4},{5,9.28},{6,9.5},{7,9.7},{8,9.86},{9,10.0},{10,10.2},{11,10.32},{12,10.42},{13,10.5},{14,10.55},{15,10.58},{16,10.6}}gp=ListPlot[lianxi2biao,PlotStyle->{RGBColor[0,1,0],PointSize[0.04]}]ft2=Fit[lianxi2biao,Table[xAi,{i,0,3}],x]fp=Plot[ft2,{x,0,16},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]Show[gp,fp]f[x_]=Fit[lianxi2biao,Table[xAi,{i,0,3}],x];dareta=Sum[(lianxi2biao[[i,2]]-f[lianxi2biao[[i,1]]])A2,{i,1,16}]运行结果为1.22919改变多项式最高次项为4运行结果如下改变多项式最高次项为5运行结果如下改变多项式最高次项为8改变多项式最高次项为8运行结果如下468468对十六组数据中的10组数进行拟合运行结果如下实验观察：在不断增大最高次项次数的过程中，非线性拟合函与实际数据的吻合度越高。练习2-c输入程序如下lianxi2biao={{1,4},{2,6.4},{3,8.0},{4,8.4},{5,9.28},{6,9.5},{7,9.7},{8,9.86},{9,10.0},{10,10.2},{11,10.32},{12,10.42},{13,10.5},{14,10.55},{15,10.58},{16,10.6}}fx[x_]:=Sin[x]nb=Table[{fx[lianxi2biao[[i,1]]],lianxi2biao[[i,2]]},{i,1,16}]ft6=Fit[nb,{1,Sin[x]},x]h1=Plot[ft6,{x,1,16},Pl