平移 向量 函数图像的平移

5.8平移平移向量函数图像的平移5.8平移

设F是坐标平面内的一个图形，将F上所有点按照同一方向，移动同样长度，得到图形这一过程叫图形的平移．xyo向量a与平移到某位置的新向量b的关系

aaaaaaba=b

Faa位置变，大小、形状不变!平移向量函数图像的平移

在图形平移过程中，每一点都是按照同一方向移动同样的长度xyoFF’PP’

其一，平移所遵循的“长度”和“方向”正是向量的两个本质特征，因此，从向量的角度看，一个平移就是一个向量.

其二，由于图形可以看成点的集合，故认识图形的平移，就其本质来讲，就是要分析图形上点的平移.平移向量函数图像的平移

设P(x,y)是图形F上的任意一点，它在平移后图形F’上的对应点为P’(x’,y’),且的坐标为(h,k),则由得∴xyoFF’PP’二、平移公式平移向量函数图像的平移反思平移公式:平移前点的坐标

+平移向量的坐标=平移后点的坐标

上述公式反映了图形中每一点在平移前后的新坐标与原坐标间的关系.平移向量函数图像的平移三、例题讲解

例1.(1):把点A（-2，1）按a=（3，2）平移，求对应点的坐标

.解：（1）由平移公式得即对应点的坐标（1，3）.练习（1）把点A按a=（-3，12）平移，得到的对应点的坐标是（-2，14），求点A的坐标.（1，2）

（2）点M（8，-10），按a平移后的对应点的坐标为(-7，4）求a.(-15,14)平移向量函数图像的平移小结：三种题型：知二求一

解题的关键：分清点的原坐标、新坐标平移向量函数图像的平移将它们代入y=2x中得到即函数的解析式为由平移公式得xyO

例2．将函数y=2x的图象l按a=（0，3）平移

到，求的函数解析式．解：设P(x,y)为L的任意一点，它在上的对应点l平移向量函数图像的平移注意:函数y=f(x)的图像按向量a=(h,k)平移，也就是将图形沿X轴向右（h>0）平移h个单位或向左（h<0）平移|h|个单位；然后再沿y轴向上（k>0）平移k个单位或向下（k<0）平移|k|个单位.平移向量函数图像的平移练习

（1）把函数的图像l按平移到，则的函数解析式为_________。_y=x+4（3）函数y=sin2x的图象按向量求所得函数图像的解析式.a=(,-2)平移（2）把函数y=2x的图像l按a=(-3,4)

平移到l,

，则l,

的函数解析式为__________________。

y=2(x+3)+4=2x+10平移向量函数图像的平移

变题：将直线y=2x经过怎样的平移，可以得到y=2x+6.

xyOy=2x+6y=2x平移向量函数图像的平移小结：1：点的平移公式2：要求平移后的解析式，就是求x,,y,满足的关系式，但习惯上写成x,y的关系式3：向量平移与前面平移的联系

函数y=f(x)的图像按向量a=(h,k)平移，也就是将图形沿X轴向右（h>0）平移h个单位或向左（h<0）平移|h|个单位；然后再沿y轴向上（k>0）平移k个单位或向下（k<0）平移|k|个单位.平移向量函数图像的平移作业课本习题5.6:1,2,5.平移向量函数图像的平移F:y=x2F'aOXYa例3．已知抛物线y=x2+4x+7，

(1)求抛物线顶点坐标。

(2)求将这条抛物线平移到顶点与原点重合时的函数解析式。平移向量函数图像的平移解：（1）设抛物线顶点坐标为（m，n)即抛物线的顶点的坐标为（-2，3）（2）设的坐标为（h，k),则平移后的对应点为，由平移公式得代入原解析式得平移后函数的解析式为设是抛物线上的任意一点，平移向量函数图像的平移

（2）将直线y=2x经过怎样的平移，可以得到y=2x+6.

（1）把一个函数的图象按向量得到的图象的解析式为求原来函数的解析式.a=(,-2)平移2h-k+6=0,故有无数多个向量ay=sin2x练习平移向量函数图像的平移练习：

（1）分别将点A（3，5）,B（7，0）按向量平移，求平移后各对应点的坐标。

（2）若把点A（3，2）平移后得到对应点,按此平移方式，若点A（1，3），求。（－1，4）

（3）将抛物线经过怎样的平移，可以得到.

按向量平移a=(2,-3)A,(7,10)B,(11,5)平移向量函数图像的平移小结：1：点的平移公式2：要求平移后的解析式，就是求x,,y,满足的关系式，但习惯上写成x,y的关系式3：要求平移前的解析式，关键是把平移后的解析式看成x,,y,

关系式，而平移前的是x,y的关系式4：平移向量的求法平移向量函数图像的平移1把一个函数的图象左移单位，再下移2个单位，得到的图象的解析式为