初中数学教师解题比赛试题及答案

青年教师根本功大赛试题一、选择题〔10×2=20分,单项选择或多项选择〕“恩格尔系数”“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的“智商”等，这说明数学术语日趋〔〕〔A〕人本化〔B〕生活化〔C〕科学化〔D〕社会化导入课应遵循〔 〕导入课的方法应能激发学生的学习兴趣、学习动机，造成悬念，到达激发情感，提出疑问的作用要以生动的语言、好玩的问题或已学过的学问，引入学问、概念导入时间应把握得当，安排紧凑要尽快呈现的教学内容以下关于课堂教学的改进，理念正确的选项是 〔 〕把学生看作教育的主体，学习内容和学习方法由学生作主促进学生的自主学习，激发学生的学习动机教学方法的选用改为完全由教学目标来打算尽可能多的供给学生有效参与的时机，让学生自己去觉察规律，进而生疏规律为了了解某地区初一年级7000名学生的体重状况从中抽取了500名学生的体重就这个问题来说，下面说法中正确的选项是〔 〕〔A〕7000名学生是总体 〔B〕每个学生是个体〔C〕500名学生是所抽取的一个样本 〔D〕样本容量是500一个几何体的三视图如图2所示，则这个几何体是〔 〕主左视视图图俯视图2〔A〕 〔B〕 〔C〕〔D〕-1-如图1，点A(m,n)是一次函数y=2x的图象上的任意一点，AB垂直于x轴，垂足为B，那么三角形ABO的面积Ｓ关于m的函数关系的图象大致为〔 〕有三条绳子穿过一片木板姊妹两人分别站在木板的左右两边，各选该边的一条绳子。假设每边每条绳子被选中的时机相等，则两人选到同一条绳子的概率为〔 〕1 1 1 12

3

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912cm、宽5cm的矩形纸片内，折出一个菱形。甲同学依据取两组对边中点的方法折出菱形EFGH〔见方案一，乙同学沿矩形的对角线ACCA＝DAAC＝∠ACB的方法得到菱形AEC〔见方案二过计算，比较这两种折法中，菱形面积较A大的是( )

H D A F D〔A〕甲 〔B〕乙〔C〕甲乙相等 〔D〕无法推断

E GB F C 〔方案一〕

E C〔方案二〕迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了6308个41，43，47，53，61，71，83，97的一个通项公式，并依据通项公式得出数列的后几项，觉察它们也是质数。小王欣喜万分，但小王按得出的通项公式，再往后写几个数觉察它们不是质数。他写出不是质数的一个数是〔〕.(A)1643 (B)1679 (C)1681 (D)169710 AB．如图，圆O、圆O、圆O三圆两两相切，直径 为圆O、圆O的公切线，AB为10 AB1 2 3 1 23半圆且分别与三圆各切于一点假设圆O1圆O2的半径均为1，则圆O的半径〔 〕31 O(A)1 (B) 2 3(C)

2－1 (D)

2＋ O O11 21A B-2-二、填空题〔10×2=20分〕义务教育阶段的数学课程标准应表达根底性、 ,使数学教育面对全体学生，实现：①人人学有价值的数学；② ；③ 。课程理念下教师的角色发生了变化，已有原来的主导者转变成了学生学习活动的 ，学生探究觉察的 ，与学生共同学习的 。例举三个以上适合课外学生数学活动的形式 。某篮球队队员共16人，每人投篮6次，且表(一)为其投进球数的次数安排表。假设此队投进球数的中位数是2.5，则众数为 。表(一)投进球数0123456次数〔人〕22ab321观看下表中三角形个数变化规律，填表并答复下面问题。问题：假设图中三角形的个数是102个，则图中应有 条横截线如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为0M是圆上一点，BMO=12º。C的半径和圆心C的坐标分别是 ， ．一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是3x6，相应函数值的取值范围是5y2，则这个函数的解析式为 ．1“与“表示一种运算法则〔a=ba=a，如23=-，则20102012009200 〔括号运算优先〕如图是二次函数y＝a2＋bc图象的一局部，图象过点A〔0，对称轴为＝－b2aab=－=0；④5a＜b．其中正确结论的序号是 ．19题图-3-如图，点F的坐标为，，点B分别是某函数图xyP是此图象上的一．P的xPF的长为d，且dx之间满足关系：d53x〔0≤x≤5，给出以下四个结论：①OB3；5BF5OA5AF2．其中正确结论的序号是_ ．2三、解答题〔5×8+2×10=60分〕2

xyBPOF AyBPOF A25分〕

a2912aa2

，其中a ．a23a a2a2〔5分〕自从北京获得2008年夏季奥运会申办权以来，奥运学问在我国不断传播，小刚就本班学生的对奥运学问的了解程度进展了一次调查统计．A：生疏，B：了解较多，C：12是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你依据图中供给的信息解答以下问题：〔１〕求该班共有多少名学生在条形图中，将表示“一般了解”的局部补充完整．在扇形统计图中，计算出“了解较多”局部所对应的圆心角的度数．假设全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运学问“了解较多”的学生人数．数20数2016128402A 50%C 20%B2A 50%C 20%B1-4-2〔5分〕个局部：⑴用直线分割；⑵每个局部内各有一个景点；⑶各局部的面积相等〔只要求画图正确，不写画法〕25分〕三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法1：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高．方法2：补形法，将三角形面积转化成假设干个特别的四边形和三角形的面积的和与差．方法3：分割法，选择一条恰当的〔1，，241ABC2〔5分〕将反面完全一样，正面上分别写有数字4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将外形、大小完全一样，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差．请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；你认为该玩耍公正吗？请说明理由．假设不公正，请你修改玩耍规章，使玩耍公正．-5-25分〕某海疆直径为30海里的暗礁区中心有一哨所45B处向哨所驶来,哨所准时向轮船发出了危急信号,但轮船没有收到信号,15C处,此时哨所其次次发出紧急信号.假设轮船收到第一次危急信号后,为避开触礁,航向转变角度应至少为东偏北度,求sin的值;当轮船收到其次次危急信号时,为避开触礁,轮船航向转变的角度至少应为东偏南多少度?DAB CE25分〕你认为一堂好课的特点应表达在哪些方面？〔只答要点，不必开放〕25分〕如何理解数学学习评价方式的多样化？〔只答要点，不必开放〕-6-2〔10分〕问题：如图，正方形ABCD中，作AE交BC于EDAE交AB于，求证：AE=DF．这是一道传统的三角形全等的应用问题结合考察了正方形的相关性质等学问点。12ABCDE,F分别在AD,BCG,H分别在AB,CDEFEF⊥GHEFGHGH的值？图1 图223，矩形ABCD中，AB=a,BC=b，点E,F分别在AD,BC上，且EF⊥GH，EF

的值？3“习题变式”的常用方法及在教学中的作用。-7-案例分析10分：如图，有一长条型链子，其外型由边长为1cm6个白色六边形相邻。2个黑色六边形，则此链子有几个白色六边形？假设链子上有35个黑色六边形，则此链子有几个白色六边形？你是怎样得到的？假设用n表示有黑色六边形的个数分析问题一：请教师尽可能用多种解法解答第〔3〕个问题，并简要分析“多样化”的解题策略设计的作用。教学中应如何表达教材学习目标？-8-参考答案一、选择题1．B 2．ABC 3．BD 4．D 5．C 6．D 7．B 8．B 9．C 10．C二、填空题普及性、进展性②人人都获得必需的数学；③不同的人在数学上得到不同的进展。组织者，引导者，合作者。、小课题争论、数学演讲等。14．2 15．12 18 16 16．4，C〔2 3，2〕17y1x4或y1x33 318．2011 19．①④ 20．②③④三、解答题21．2+ 22〔〕4〔〕〔〕10〕300.答案不唯一，如5方法略，△ABC2．12〔P〔两数差为〕＝41 1〔2〕由于P〔两数差为负数〕＝44，而小华赢的概率为11313，4 4 4 4所以玩耍不公正，可改为：假设这两数的差为负数，小明得3分，否则小华得1分，得分高者赢〔修改方法不唯一〕解：把实际问题转化为数学试题.即⊙A的直径为30海里,B为⊙A外一点.AB＝45海里,BD切⊙A于点D,求sinB的值.(2)CAB上的一点,BC＝15海里,CE切⊙AE,求∠ACE的度数.-9-把问题转化为这样的两小问后,解决也就格外简洁了.解〔〕在RABD中A＝45,A＝15. DAD 15 1 A∴sinB＝

＝ ＝. B CAB 45 3E〔2〕在Rt△ACE中,AC＝45－15＝30.AE＝15.∴sin∠ACE＝答题要点：

AC

ACE＝30o.标的全面性与层次性；表达教学内容的科学性与系统性；表达教学过程的构造性、合理性、现教学目标达成效果、效率的显著性。价手段和多种评价的方法，以便对学生在数学学习过程中所表现出来的学问与技能、过程与方法、情感谈度与价值观等全面的检测了解。比方，课堂观看、座谈、调查与试验、作业分析、成长记录袋、数学日记等方式。变式常用方法：1.条件一般化。条件一般化是指将原题中特别条件，改为具有普遍性的条件，使题目具有一般性。将课本习题条件一般化，引导学生挖掘条件，是设计变式题首先考虑的一种方法。转变背景。转变背景是指在某些条件不变的状况下，转变另一些条件的形式，使问题得到进一步深化。在教学过程中，变换习题的形式，可激发学生的探求欲望，从而提高学生的创力量。联系实际。联系实际是将抽象的数学问题转化为日常生活中常见的问题。要求教师要“数学来源于生活”“生活中布满了数学”“数学就在你的身边”；通过联系实际的习题变式教学来提高学生应用数学的意识和学习数学的兴趣。变换条件和结论。变换条件和结论是将原题的条件和结论都有所变动和加深，但所用的学问不离开“源题”题变为探究题，是设计变式题的又一途径。由常规题变出来的探究题，对学生来说更具制造性和挑战性。-10-加深根底学问的理解和把握，更重要的是在开发学生智力，培育和提高学生的数学素养。306个白色六边形相邻，以4个白色六边形相邻，那么n个黑色六边形需要[6+4〔n-1〕]个；44根，n个黑色六边形就需要〔4n+2〕个白色六边形；③黑色六边形上面和下面一排各用了n个白色六边形，竖直方向用了2〔n+1〕个白色六边形，于是就需要[n+