建立二次函数模型教学设计

建立二次函数模型教学设计思路本节安排了三个探究性问题，以商品价格、磁盘存储量和拱桥桥洞的有关问题为背景，运用二次函数分析和解决实际问题。教科书从实际问题出发，引导学生分析问题中的数量关系，建立相应的数学模型即列出函数关系式，进而利用二次函数的性质和图象研究问题的解法。通过这一节的学习可以使学生对解决实际问题的数学模型的认识再提高一步，从而提高运用数学分析问题和解决问题的能力。教学目标知识与技能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义，能对变量的变化趋势进行预测。过程与方法经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系；情感态度价值观通过实际问题的解决，逐步领会二次函数的应用价值和实际意义．通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望。教学重点和难点重点是解决与二次函数有关的实际应用题。难点是二次函数的应用。教学方法启发引导，小组讨论教学媒体电脑、flash课件教学过程（一）情景导入观察以下的图片：通过观察我们发现这些图片给我们以抛物线的印象，可见二次函数的应用在生活中是普遍存在的，前面我们结合实际问题，讨论了二次函数，看到了二次函数在解决实际问题中的一些应用，下面我们进一步用二次函数讨论一些实际问题。问题引入：1.求下列函数的最大值或最小值．（1）（2）（二）知识探究探究1某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件：每降价1元，每星期可多买出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况。我们先来看涨价的情况。教师展示问题:①该如何定价呢？（学生分组讨论，如何利用函数模型解决问题．教师帮助学生解决问题．）②本问题中的变量是什么？（利润随着价格的变化而变化）；教师关注：（1）学生对商品利润问题的理解；利润＝销售额－进货额销售额＝销售单价×销售量进货额＝进货单价×进货量总利润＝每件商品的利润

总稍售量（2）学生对两个变量的理解．师生共同分析：（1）销售额为多少？（2）进货额为多少？（3）利润y与每件涨价x元的函数关系式是什么？（4）变量x的范围如何确定？（5）如何求解最值？10xy（1）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化。我们先来确定y随x变化的函数式。涨价x元时，每星期少卖10x件，实际卖出（300－10x）件，销售额为（60＋x）（300－10x）元，买进商品需付40（30010xyy＝（60＋x）（300－10x）－40（300－10x），即y＝－10x2＋100x＋6000，其中，0≤x≤30。（怎样确定x的取值范围？）根据上面的函数，填空：当x＝_____时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价________元，即定价_________元时，利润最大，最大利润是_______。小组讨论得到：①画出函数的图像，观察图像的最高（或最低）点，就可以得到函数的最大（或最小）值。②依照二次函数的性质，判断该二次函数的开口方向，进而确定它有最大值还是最小值；再利用顶点坐标公式，直接计算出函数的最大（或最小）值。教师关注：（1）学生能否用函数的观点来认识问题；（2）学生能否建立函数模型；（3）学生能否找到两个变量之间的关系；（4）学生能否从利润问题中体会到函数模型对解决实际问题的价值．（2）在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的讨论自己得出答案。设每件降价x元，每星期售出的商品的利润y随x的变化：y=（60－x－40）（300+20x）=自变量x的取值范围：0≤x≤20当x=时，y的最大值为6125由（1）（2）的讨论及现在的销售状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？最后综合涨价与降价两种情况，得出本题的答案。教师关注：有部分学生直接设定价为Ｘ，利润为Ｙ （ ）（通过第二种方法的介绍引导学生发现：当所设的变量不同，所得的解析式不同，并且自变量的取值范围也有所不同．）在活动中，教师应重点关注：（1）学生在利用函数模型时是否注意分类了；（2）在每一种情况下，是否注意自变量的取值范围了；（3）是否对二种情况的最大值进行比较；（4）对问题的讨论是否完整．课堂练习：小结：学