《方程的根与函数的零点》教学设计

《方程的根与函数的零点》教课方案《方程的根与函数的零点》教课方案/《方程的根与函数的零点》教课方案《方程的根与函数的零点》教课方案教课目的知识与技术1．经过察看二次函数的图像，正确判断一元二次方程根的存在性及根的个数，描绘函数的零点与方程的根的关系．2．理解并会用函数在某个区间上存在零点的判断方法．过程与方法经过研究详细的二次函数，让学生经历“类比→归纳→应用”的过程，感悟由详细到抽象的研究方法．感情、态度与价值观在函数与方程的联系中体验数形联合思想与转变思想的意义与价值，发展学生对变量数学的认识，领会函数知识的核心作用．教课要点与难点要点：认识函数零点的观点，领会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性的判断．难点：正确认识零点的观点，在合情推理中让学生领会到判断定理的充分非必需性，能利用适合的方法判断零点的存在或确立零点．教法、学法与教课手段在教法上，本次课采纳以学生为主体的研究式教课方法，采纳“设问——研究——归纳——定论”层层递进的方式来打破本课的重难点．在学法上，精心设置一个个问题链，并以此为主线，由浅入深、顺序渐进，以培育学生研究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，着重学生的学习体验，给不一样层次的学生供给思虑、创建、表现和成功的舞台．在教课手段上，我一是采纳

多媒体课件、多媒体投影仪、几何画板相联合

，它既便于学生直观，节俭时间，又能利用情境创建讲堂气氛，引起学生的兴趣．二是配以

我校特点的导教案

，它能带动学生激活思想，又能有效提高从“已知”到“未知”的能力迁徙，还可以记录学生整堂课的思想过程．教课过程（一）以旧带新，引入课题问题1判断方程x22x30根的个数，并求解问题2作出函数yx22x3的图象，并思虑函数图象与问题1中方程的根有什么联系问题3上述关系关于一般的一元二次方程ax2bxc0a0及其相应的二次函数yax2bxca0能否也建立呢【说明】从问题1、2到问题3，由特别到一般，由浅入深、顺序渐进，给不一样层次的学生供给了思虑、创建、表现和成功的舞台．领会方程的根与函数的零点之间的关系，引出函数零点的定义．同时也能培育学生的归纳归纳能力．函数的零点：关于函数yfx，我们把使fx0的实数x叫做函数yfx的零点．（二）技术操练，归纳推行例1求函数f(x)lg(x1)的零点．变式练习：求以下函数的零点．（1）f(x)x25x6（2）f(x)2x1【说明】此环节的设置，是因为我在从前的教课过程中发现，学生常常将零点写成坐标点的形式，经过学生对这一环节的解决，加上老师实时进行评论和纠正，让学生从错误中加深对零点定义的理解．经过此环节，能够突出本课的要点，实现理解函数零点定义的教课目的．归纳：函数yfx的零点就是方程fx0的根，也就是函数yfx的图象与x轴交点的横坐标．因此方程fx0有实数根函数yfx的图象与x轴有交点函数yfx有零点．（三）着手研究，揭露定理已知函数yfx的图象是一条连续不停的曲线，且过点Aa,fa、Bb,fb，请在以下四个坐标系中分别作出函数yfx的一个可能图象．A·A·B·B·A·B·B·A·思虑：函数知足什么条件，在区间a,b上必定有零点【说明】让学生着手实验和议论，学生在着手实验过程中，可能出现图1和图2中可能有零点也可能无零点，图3、图4中必定有零点，但零点的个数可能是1个，也可能多个的现象，教师选择有代表性的研究结果进行展现和评论，指引学生归纳总结函数存在零点的条件，以及剖析出现上述多种可能结果的原由，达到达成本节课的知识与技术目标的目的，同时也突出了要点，打破了难点．定理：假如函数yfx在区间a,b上的图象是连续不停的一条曲线，而且有fafb0，那么，函数yfx在区间a,b内有零点，即存在ca,b，使得fc0，这个c也就是方程fx0的根．反应练习：1．已知函数fx的图象是连续不停的，且有以下对应值表：x123456fx请写出3个必定存在零点的区间．2．能确立在区间0,1上有零点的函数是（）．A．fxx21B．fxx32x3C．fxx32x2D．fxx22x33．函数yfx在定义域内知足fafb0a,bR,ab，则函数fx在a,b内（）A．只有一个零点B．起码有一个零点C．无零点D．没法确立有无零点【说明】三个反应练习，使学生初步运用定理来解决“找出函数零点所在区间”这一类问题，加深对函数在某一区间上存在零点的判断定理的理解，再次突出了本节课“函数零点存在性的判断”的要点．（四）知识应用、解决疑难例2求函数fxlnx2x6零点的个数．归纳：因为函数与方程的特别关系，因此议论函数零点个数问题常用的方法是：（1）解方程；（2）绘图象；（3）利用fafb0及函数的单一性．同时这些方法又是有机联系的．【说明】教课过程中，我将利用几何画板作出函数fxlnx2x6的图象，让学生经过数形联合，确立函数零点所在区间，学生得出的不一样答案，能够使学买卖识到零点的区间是不独一的，也为下一节二分法求方程的近似解确立基础．提示不一样的解决方法能宽阔学生的思想，培育学生对数学的兴趣.（五）反省小结，培育能力你经过本节课的学习，有什么收获1）一个关系：函数零点与方程根的关系；2）两种思想：函数与方程思想，数形联合思想；3）三种题型：求函数零点、判断零点个数、求零点所在区间．关于本节课学习的内容你还有什么疑问【说明】进一步优化学生的认知构造，把讲堂所学的知识与方法较快转变为学生的素质，也更进一步培育学生的归纳归纳能力．（六）部署作业，稳固提高必做题：《学习与评论》第78页