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黄浦区2018学年第一学期高三年级期终调研测试数学试卷参考答案2019.1一、填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.二、选择题13.B14.D15.B16.C三、解答题17.(1)由题设,圆锥底面半径,母线..因此,该量杯的侧面积为平方厘米.(2)设,可得,过点平行于底面的截面半径为,顶点到该截面的距离为.于是.当时,可解得.因此,刻度的位置与顶点之间的距离约为厘米.18.(1)函数.由,得.由正弦函数的单调性可知,当,即时,函数递减.所以,函数,的单调递减区间是.(2)函数.在△中,因为,,所以,.由,及,得,解得,于是.设三角形的外接圆半径长为,因为,所以.19.(1)由题设,,.当时,,解得;当时,,方程无解.因此,满足的的值为.(2)当时,为偶函数,不合题意;当时,的定义域为.由题设,对定义域中的任意,恒成立,由,整理可得.因此,().20.(1)椭圆的焦点坐标为和,抛物线的标准方程为和.(2)设点的坐标为,的上顶点的坐标为,右焦点的坐标为.当为直角顶点时,点的坐标为;当为直角顶点时,,,由,解得,点的坐标为.因此,点的坐标为或.(3)设直线的方程为(),直线的方程为.于是点,的坐标,为方程组的实数解,解得点的坐标为.点,的坐标,为方程组的实数解,解得点的坐标为.又点的坐标为.于是,,,,,即,得证.21.(1).(2)因为构成以为首项,()为公差的等差数列,所以有(),以及().此时,集合中的元素有以下大小关系:.因此,集合中含有个元素.(3)由题设,.设集合,.①先证中的元素个数为,即从集合中任取两个元素,它们的和互不相同.不妨设,于是.显然.假设,可得,即.因为,,所以,又,于是,等式不成立.因此,.同理可证.②再证.不妨设,于是.显然,.假设,可得,即,因为,所以,
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