2017鹰潭高考数学文第二次模拟试题含答案

鹰潭市2017届高三第二次模拟考试数学试题（文科）第I卷（共60分）、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1.设全集U=R，集合A=1y|y=x2-2二B=ix|y=log23-xj；，贝yqAB=()A.ix|-2^x：3}B.ix|x_—2? C.:x|x：：-2? DA.ix|-2^x：3}2.已知为2.已知为i虚数单位，则—的实部与虚部之积等于（A. 13.鹰潭气象台通缉，5月3.鹰潭气象台通缉，5月1日贵溪下雨的概率为—，刮风的概率为—，既刮风又下雨的概15151率为一，设A1率为一，设A为下雨,10A.12B为刮风，则PA|B=(4.ABC的内角A,B,C4.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosC=21,bcosAacosB=2，则3ABC的外接圆面积为（A.4二B.8二C.9二.36二A.4二B.8二C.9二.36二22_5.双曲线令…吿=1（a,b0）离心率为3，左右焦点分别为Fi,F2,P为双曲线右支上ab点， F1PF2的平分线为l，点F1关于l的对称点为Q,F2Q=2，则双曲线方程为（ ）2A.—-y2=1B2x222—1C. x—12 36.要得到函数(y二sin|2x的图象，只需将函数y=sin2x的图象（个单位6C.个单位6C.向左平移一个单位3A.向左平移.向右平移'个单位3.向右平移.个单位67.北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如果棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积 •设隙积共n层，上底由ab个物体组成，以下各层的长、宽一次各增加一个物体，最下层（即下底）由 cd个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为s=鲁|：2bdab2dc•nc-a.已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中6所有小球的个数为（ ）A.83A.83B.84C.85D已知a=logo.34,b=log43,c=0.3nA.a:::b:::cB.b：a■■■：cIa,a_b定义运算：ab ，则函数p,a>b.86则a,b,c的大小关系是（ ）C.a:::c:::bD.c■.a:::bfx[=12x的图象大致为（ ）10.如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的 10.如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的 S为（B- a3 xo a? xo ai aoxo )啲值ao ■xo ai ■ xo a? ■ a3x) 的值a? xo ao xo a3 s^xo 的值11.已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等， E是SB的中点，贝UAE,SD所成的角余弦值为（ ）A.C.A.C.若fx二sin3xacos2x在0,二上存在最小值，则实数a的取值范围是（ ）A.'o3iB.（0,3] C.-I-母1D.（0,+^）O,2（,2]2第n卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）TOC\o"1-5"\h\z已知向量a=（1,2）,b=（x,—1），若ap（a—b），则ab= .14.化简：2sin二-：sin2：c 2«2cos一2TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 215・已知圆G：x2•y2=4和圆C2:x-2 ■y-2［；=4，若点pa,ba-0,b-0在\o"CurrentDocument"1 9两圆的公共弦上，则 的最小值为 .ab16.已知函数f^^exalnx的定义域是D，关于函数fx给出下列命题:对于任意a・0,•二，函数fx是D上的减函数;对于任意a-：：,0，函数fx存在最小值；③存在a三［0,-“丨，使得对于任意的x・D，都有fX\>0成立;④存在a三「「，0，使得函数fx有两个零点.其中正确命题的序号是 .(写出所有正确命题的序号)三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .)已知数列与g，若印=3且对任意正整数n满足a.1-a.=2，数列〈bj的前n项和Sn二n2•an.求数列订」、的通项公式；rii求数列 的前项和.(Abn卅j如图，四棱锥P-ABCD中，.ABC=/BAD=90,BC=2AD,：PAB与-PAD都是边长为2的等边三角形，E是BC的中点.P(1)求证：AE」平面PCD；(II)证明：平面PCD_平面PBD.19.某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各 5个城市，得到观看该节目的人数(单位：千人)如下茎叶图所示：乐部|㈣部83372 1n9・g其中一个数字被污损•(1)求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概

（2）随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情,从中获益匪浅•现从观看该节目的观众中随机统计了 4位观众的周均学习成语知识的时间 y（单位：小时）与年龄x（岁）203040（2）随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情,从中获益匪浅•现从观看该节目的观众中随机统计了 4位观众的周均学习成语知识的时间 y（单位：小时）与年龄x（岁）20304050周均学习成语知识时间y（小时）2.5344.5年龄X（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）由表中数据，试求线性回归方程A A Ay-bxa，并预测年龄为55岁观众周均学习成语知识时参考公式:n 二Xiyi-nxyA 丿 丿Ui4b nV 2 2'人-nxi420.已知圆22R:x•.3 •y2=9与圆F2:x-.3 •y2=1，以圆RE的圆心分别为左22右焦点的椭圆C：X^ ^"（a'b'O）经过两圆的焦点.ab（1） 求椭圆C的方程；（2）直线x=2；3上有两点M,N（M在第一象限）满足FMF2N=0，直线MF1与NF2交于点Q，当MN最小时，求线段MQ的长.1221.函数fx=Inxx22axaR,gx=ex|x2，（I）讨论fx的极值点的个数;（2）若对于任意x^iO,,总有fxx成立，求实数a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.选修4-4:坐标系与参数方程（兀） x=1+tcos^在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为a[g式一|的直线l的参数方程为« （tI2丿 [y=tsin。为参数）.以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程是cos2--4sinJ-0.(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)已知点P1,0.若点M的极坐标为1,丄，直线l经过点M且与曲线C相交于两点AB，设线段AB的中点为Q，求PQ的值.23.选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=・x-1+ax+2.(1)求a=1时，求不等式fx_5的解集；(2)当a：：：-1时，若fx的图象与x轴围成的三角形面积等于 6，求a的值.试卷答案一、 选择题1-5:CBBCB6-10:ACAAC11 、12:CD二、 填空题z13. 14. 2sin： 15.8 16. ②④2三、 解答题「4,(n=1) 6n—117・(1)an=2n1,bn ；(2)「：2n+1,(n>2) 20(2n+3)试题解析：(1)由题意知数列「an［是公差为2的等差数列，又因为a=3,所以an=2n，1.当n=1时，b=4当n_2时，bn=&-Sn」二n22n1]in-1?2n-1 1=2n1，对b=4不成立.4fn—1\所以，数列的通项公式：bn _ .[2n+1,(nA2)(2)(2)n时,111^2 20n-2时,n-2时,1bnbn111(11]2n12n3 22n12n3所以,1111 "r— ———所以,1111 "r— ———20 22 72n11 1n-12n3 2010n156n-1202n3n二1仍然适合上式,综上,1n〜1 _6n-1综上,2010n15 202n318.(i)详见解析；(n)详见解析试题解析：解：(I)因为.ABC二.BAD=90,BC=2AD,E是BC中点，所以ADJCE,且AD=CE,四边形ADCE是平行四边形，所以AEJCD,AE二平面，CD二平面，所以AEJ平面PCD.连接DE，设AE交BD于O，连PO,则AEFD是正方形，所以AE_BD,因为PD=PB=2,0是BD中点，所以PO_BD,OA=OBI显然<PA=PB，则也POA三APBD,ZPOA=NPBD=90®,fO=PO即AE_PO,因为BDPO=O，所以AE_平面PBD,因为AEJCD，所以CD_平面PBD,又CD二平面PCD，所以平面PCD_平面PBD.419.(1) ;(2)详见解析.5试题解析：设被污损的数字为a，则a的所有可能取值为：0,123,4,5,6,7,8,9 共10种等可能结果，令88899091 92 83838790a99，解得a：：：8，则满足“东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的” a的取值有

TOC\o"1-5"\h\z0,123,4,5,6,7 共8个，所以其概率为P=8 4.\o"CurrentDocument"10 5（2）由表中数据得 4必％=525,x=35,勺=3.5,V4必2=5400,\o"CurrentDocument"7-21 - 7 21••• ,a ，线性回归方程yx.1002010020可预测年龄为55观众周均学习成语知识时间为4.9小时.220.（1） y2=1；（2）3.4试题解析：解：（1）设圆F1与圆F2的其中一个交点为P，贝UPF』十PF2=R十R2=4=2a,a=2,c=.3,222…b=ac1,2•椭圆C的方程为—y2=1；4（2）设M2.3$,N2.3,y2，则％ 0y?,RM二3.3,yEN二、、3,y2,--FMF2N=9■y』2=0,y』2=「9,•MN二％_y2二y1 2-2,9=6,•MNy2•MNmin•MNmin=6，当且仅当y^—时“=”y2号成立，此时％=3,3,•MF1F2=30、/MNQ,2•MQ•MQJ|mn|=3.221.（I）见解析；（n）a乞e•1.(I)解法一：由题意得(I)解法一：由题意得 aX—1x0，令'=a2_422(1)当厶=a-4_0，即-2_a_2时，xax^0对x.0恒成立x?+ax+1即「x 0对x0恒成立，此时fx没有极值点；x(2)当厶二a2-4■0，即a::：-2或a22a：：：-2时，设方程xax^0两个不同实根为n，x2，不妨设为：：：x2,则xi x2 - -a 0,XiX2 =1 0，故 X2 xi 0,二x:x-!或x-x2时fx0；在％：：:xx2时fx<0故N，X2是函数fx的两个极值点•2a2时，设方程xax 0两个不同实根为xi,x2，则为x二-a：：：0：x2=10,故X2：：：0,X1：0,•••x0时，fx0；故函数fx没有极值点•综上，当a：：：-2时，函数fx有两个极值点；当a_-2时，函数fx没有极值点.解法二：1fx=xa,x•/x0fx[a2,：：),当a，2_0，即a・[-2,•：：)时，「x_0对一x0恒成立，fx在单调增，fx没有极值点；当a2<0，即a•(-：：,-2)时，方程x2ax 0有两个不等正数解x1,x2,…、丄1丄x2+ax+1 (x—x1)(x—X2)』fx=xa x0x x x不妨设0：：：为X2，则当x，0,X1时，fx0,fx增；X1,X2时，fx:::0,fX减；x，X2「：时，「x0,fx增，所以X1,X2分别为fX极大值点和极小值点，fX有两个极值点•综上所述，当a[-2^::)时，fx没有极值点;

当a—「-2时，fx有两个极值点.(n)fx<gx二ex-lnxx2_ax,x 2e—Inxxx 2e—Inxx对于-x0恒成立,ex-Inxx2几匚2xx-exx2」nx工x-1lnxx1x-1•/x.0x0,1时，孑*x：：：0, 「x减，x1,•::时，中［x・0, 「x增,•••「x]小门二e1,•••ae1.22.(1)l:y=tano(x—1)；线C的直角坐标方程为x2=4y；(2)PQ=3/2., 「X=1+1cos。试题解析：(1)V直线l的参数方程为 (t为参数)，j=tsin。•直线l的普通方程为y二tan：“x-1由:cos2--4sinJ-0，得:?2cos2—4’sin^-0，即x2—4y=0