一堂数学思维训练课-6

一堂数学思维训练课讲完九年义务教育六年制数学第三章多边形的面积计算后，有这么一道思考题(如图1)：计算组合图形的面积，你能想出几种不同的解法吗？这道思考题按照以往的经验，老师被动地“贯”，学生被动“听”，效果不好。今天我想改变一下教学被动的局面，让学生在老师的启发诱导下，放手他们自己动手动脑，自己找方法。于是就有以下的课堂实录：师：我们已经学习了多边形的面积计算公式，下面请同学们观察图中组合图形，可以把它分成怎样的几部分？各部分的面积与这个图形的面积有怎样关系？怎样列式6厘米10厘米5厘米6厘米10厘米5厘米6厘米10厘米12厘米5厘米（图1）？6厘米10厘米5厘米6厘米10厘米5厘米6厘米10厘米12厘米5厘米（图1）(任务一布置，学生纷纷动手画画算算，不一会儿工夫就有人举手)王亚：通过观察，我可以把这个图形分成一个长方形和一个三角形，这个图形面积等于长方形的面积与三角形面积之和，(图2)我的解法是这样的：①12×5+(12－5)×(10－5)÷2。（图2）12厘米师：还有谁的解法和她一样，齐刷刷地举手，有一半学生和王亚相同，还有其它解法吗？（图2）12厘米孙成：我把图形划分成一个长方形和一个梯形，(图3)我的解法是这样的：（图3）12厘米②5×6＋(10＋5)×(12－6)÷2。（图3）12厘米张瑶：我把图形划分成一个三角形和一个梯形，(图4)我的解法是这样的：③10×(12－6)÷2＋(12－6)×5÷2。占俊鹏：我从一个长方形中减去一个梯形，(图5)我的解法是这样的：（图4）12厘米④12×10－(12＋6)×(10－5)÷2。（图4）12厘米陈实：我从一个梯形里减去一个三角形，(图6)我的解法是这样的：⑤(5＋10)×12÷2－6×(10－5)÷2。刘悦：我把这个图形划分成两个三角形，(图7)我的解法是这样的：12厘米（图5）⑥12×10÷2＋6×5÷212厘米（图5）师：还有其它解法吗？12厘米6厘米生：…………12厘米6厘米（图6）师：我们能不能换一个角度观察，想6厘米10厘米12厘米（图1）5厘米6厘米10厘米12厘米5厘米（图1）6厘米10厘米5厘米6厘米10厘米5厘米10厘米5厘米6厘米10厘米12厘米5厘米（图7）6厘米10厘米12厘米5厘米（图8）6厘米10厘米5厘米一想，还可以怎样求这个图形有面积呢？（图6）6厘米10厘米12厘米（图1）5厘米6厘米10厘米12厘米5厘米（图1）6厘米10厘米5厘米6厘米10厘米5厘米10厘米5厘米6厘米10厘米12厘米5厘米（图7）6厘米10厘米12厘米5厘米（图8）6厘米10厘米5厘米李张旺：老师，我们能把这个组合图形划分成更多的部分？师：为什么不行？你们想怎么划分就怎么划分，只要分成的图形是我们学过的图形都可以。李张旺：这样啊？那我有两种解法，都是把它分成三个三角形，一种解法(图8)是：6×5÷2＋12×5÷2＋10×(12－6)÷2，另一种解法(图9)是12厘米（图9）10×(12－6)÷2＋6×5÷2＋12×5÷212厘米（图9）费莹莹：我是这样的，我把它划分成两三角形，一个长方形。(图10)算式是这样的：6×5＋10×(12－6)÷2＋5×(12－6)÷2。生：…………12厘米师：刚才同学们换一个角度想，一下子想出这么多方法。下面我们能不能用我们学过的剪，拼，移的方法，拼成我们学过的图形呢？12厘米话音刚落，学生纷纷拿起笔在草稿纸上画画，算算，不一会儿，就有同学举手。李思谦：我把这个组合图形上面的小三角形剪下来，向左翻，与下面的长方形就拼成一个梯形，算式是这样的：(12＋12＋6)×5÷2。12厘米（图11）李文君：在李思谦同学的启发下，我把右边的长方形剪下来，往左边的小梯形拼成一个大梯形6厘米10厘米12厘米5厘米（图7）6厘米10厘米5厘米（图9）（图10）6厘米10厘米5厘米6厘米10厘米5厘米，算式是：(10＋5＋5＋5)×6÷2。12厘米（图11）6厘米10厘米12厘米5厘米（图7）6厘米10厘米5厘米（图9）（图10）6厘米10厘米5厘米6厘米10厘米5厘米师：今天同学们开动脑筋，想出这么多方法，真不错，还有其他的方法吗？学生：没有了。师：真的没有了？12厘米（图12）学生：没有(语气很肯定)。学生沉默了一会儿，这时，从中间一组冒出一句“老师，我还有新的方法。”同学们顺着这个声音望去，原来是班里最调皮的学生——王强。12厘米（图12）师：你上台来画画看。王强很自信地上台画了一幅图，就下去了。师：这种方法能行吗？学生们不假思索地说：不行，有点画蛇添足。孟圣然：老师，这种方法行，我可以证明他的想法(上台)，王强的想法是：在这个图形的上方添一个小三角形就成了一小长方形有，组合图形的面积就是大长方形的面积加上小长方形的面积的一半，算式是：12×5＋(10－5)×(12－6)÷2。12厘米12厘米（图13)邓世文：按照这种添法，我有新的想法，在王强的图形上方右边再添两个三角形，把原组合图形分成五个相等的三角形，这样就成了一个由八个小三角形组成的大长方形。只要先算出大长方形的面积，再平均分成8份，最后乘以组合图形的5份。算式是：12×10÷8×5。12厘米12厘米（图13)（图14)学生们：真是奇思妙想，邓世文，你太棒了。(一片掌声)（图14)李张旺：按照这个思路，我也有新的想法，就是把原组合图形分成5个面积相等的三角形，求出一个三角形的面积再乘以5。算式是：6×5÷2×56厘米10厘米12厘米5厘米（图12）6厘米10厘米5厘米6厘米10厘米5厘米6厘米10厘米5厘米。6厘米10厘米12厘米5厘米（图12）6厘米10厘米5厘米6厘米10厘米5厘米6厘米10厘米5厘米学生：这种方法太简单了，简直是绝了，我怎么就没有想到。12厘米师：今天，这节课同学们有什么感想？12厘米（图15学生甲：这节课我学到了以后做题要多想想，还有没有其它解法。（图15学生乙：这节课太精采了，一道题能有这么多解法，以前我从来没有想过。学生丙：以前我见到思考题就怕，不爱动脑筋，等老师讲解。今天，我也想出了两种解法，现在我才觉得思考题也不难。学生戊：这节课太Wonderful,希望老师经常上这样的课。学生：……………“铃、铃、铃”下课铃响了，学生们一下子围拢来，叽叽喳喳