数字信号处理课程设计

三峡大学课程设计报告专业班级1班课程数字信号课程设计学号学生姓名指导教师2012年5月平时成绩（20%）报告成绩（40%）答辩成绩（40%）总成绩目录双线性变换法和脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器1实验题目2设计原理3设计过程4设计程序代码5程序运行结果用窗函数法设计FIR数字滤波器1实验题目2设计原理3设计过程4设计程序代码5程序运行结果心得体会实验一：1．用双线性变换法和脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器采用双线性变换法设计一个巴特沃斯数字低通滤波器，要求：通带截止频率100Hz，阻带截止频率200Hz，通带衰减指标Rp小于2dB，阻带衰减Rs大于15dB，滤波器采样频率Fs=500Hz。绘制频率响应曲线。2．设计原理：2.1IIR数字滤波器的设计步骤：①按照一定规则把给定的滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标；②根据模拟滤波器技术指标设计为响应的模拟低通滤波器；③跟据脉冲响应不变法和双线性不变法把模拟滤波器转换为数字滤波器；④如果要设计的滤波器是高通、带通或带阻滤波器，则首先把它们的技术指标转化为模拟低通滤波器的技术指标，设计为数字低通滤波器，最后通过频率转换的方法来得到所要的滤波器。在MATLAB中，经典法设计数字滤波器主要采用以下步骤：模拟归一化模型模拟归一化模型频率变换模拟离散化IIR数字低通图2.1IIR数字滤波器设计步骤2.2巴特沃斯低通滤波器的原理巴特沃斯逼近又称最平幅度逼近，它的特点是同频带内的频率响应曲线最为平坦，没有起伏，而在组频带则逐渐下降为零。在振幅的对数对角频率的波特图上，从某一边界见频率开始，振幅随着角频率的增加而逐渐减少，趋向于负无穷大。巴特沃斯低通滤波器幅度平方函数定义为其中为正整数，代表滤波器的阶数，称为截止频率。当时有 即所以又称为巴特沃斯低通滤波器的3分贝带宽。2.3双线性变换法双线性变换法是将平面压缩变换到某一中介平面的一条横带里，再通过标准变换关系将此带变换到整个z平面上去，这样就使平面与平面之间建立一一对应的单值关系，消除了多值变换性。为了将平面的轴压缩到平面的轴上的到一段上，可以通过以下的正切变换来实现：这样当由经变化到时，由经过0变化到，也映射到了整个轴。将这个关系延拓到整个平面和平面，则可以得到再将平面通过标准变换关系映射到平面，即令得到同样对z求解，得到这样的变换叫做双线性变换。为了验证这种映射具有s平面的虚轴映射到z平面单位圆上的特性，考虑,，得除了使s平面的虚轴映射到单位圆上之外，s平面的左半部分映射到单位圆的内部，s平面的右半部分映射到单位圆的外部。如图所示图2.2双线性变化映射关系示意图观察式子，发现的实部为负时，因子的幅度小于1，相当于单位圆的内部。反之，当的实部为负时，该比值的幅度大于1，相当于单位圆的外部。这样就可以看出使用双线性变换可从稳定的模拟滤波器得到稳定的数字滤波器。双线性变换法还避免了使用脉冲响应不变法所遇到的混叠问题，因为它把平面的这个虚轴映射到平面的单位圆上。然而，付出的代价是在频率轴上引入了失真。因此，只有当能容忍或补偿这种失真时，使用双线性变换法设计数字滤波器的方法才是实用的。仅在零频率附近时与之间的频率变换关系接近于线性关系，所产生的数字滤波器的幅频响应相对于原模拟滤波器的幅频响应有畸变。对于分段常数的滤波器，双线性变换后，仍得到幅频特性为分段常数的滤波器，但是各分段边缘的临界频率点产生了畸变，这种频率的畸变，可以通过频率的预畸变来加以校正，也就是将临界频率事先加以畸变，然后经变换后正好映射到所需要的频率上。通过的关系变换成一组模拟频率。图2.3双线性变化法的频率关系为了克服冲击响应不变法产生的频率混叠现象，我们需要使平面与平面建立一一对应的单值关系，即求出，然后将其代入就可以求得，即3．设计过程（1）讨论的关系及数字域性能的公式表示。模拟频率与数字频率之间为线性关系，为抽样周期，故：对应于对应于（2）将模拟截止频率进行预畸变，即则得到按衰减的定义（3）频率响应幅度归一化为1,即，则上两式变成（4）计算“样本”模拟低通滤波器所需的阶数N及3dB截止频率。巴特沃思低通滤波器的幅度平方函数是以分贝形式表示上式，即把求出的性能指标关系式得先用等号来满足指标，可得解此两方程，得。N是滤波器阶次，必须取整数，为了满足或超过给定指标，故应选取比求出的N大一点的整数，故取,代入通带条件式，得。即（5）用查表法，查课本表6-4,表6-6。当时，归一化原型模拟低通巴特沃思滤波器的系统函数为（6）使用双线性变换求得数字巴特沃斯低通滤波器的系统函数为4．设计程序代码clearallwp=100*2*pi;%数字滤波器的通带截止频率ws=200*2*pi;%数字滤波器的阻止阻带截止频率Rp=2;As=15;%输入滤波器的通阻带衰减指标%转换为模拟滤波器指标Fs=500;T=1/Fs;wp1=wp*T;ws1=ws*T;Omgp=(2/T)*tan(wp1/2);%原型通带频率预修正Omgs=(2/T)*tan(ws1/2);%原型通阻频率预修正%模拟原型滤波器计算[n,Omgc]=buttord(Omgp,Omgs,Rp,As,'s');%计算阶数n和截止频率[z0,p0,k0]=buttap(n);%归一化原型设计[ba,aa]=zp2tf(z0,p0,k0);%把滤波器零极点转化为传递函数模型[ba1,aa1]=lp2lp(ba,aa,Omgc);%变换为模拟低通滤波器系数b,a%或者[ba1,aa1]=butter(n,Omgc,’s’);%用双线性变换法计算数字滤波器系数[bd,ad]=bilinear(ba1,aa1,Fs);%用双线性变换法求数字滤波器系数b,a%求数字系统的频率特性[H,w]=freqz(bd,ad);plot(w*Fs/(2*pi),abs(H));ylabel('|H|');xlabel('频率（Hz）');title('幅度响应');gridon;5.程序运行结果如下（幅度响应图）：实验二：1．用窗函数法设计FIR数字滤波器选择合适的窗函数设计一个FIR数字低通滤波器，要求：带通截止频率为Wp=0.2π，阻带截止频率Ws=0.3π，阻带衰减不小于40dB，通带衰减不大于3dB。描绘滤波器的幅频响应曲线。2．设计原理2.1窗函数设计步骤（1）给定所要求的频率响应函数；（2）求；（3）由过度带宽及阻带最小衰减的要求，选定窗的形状及的大小，一般要通过几次试探而最后确定；（4）求所设计的FIR滤波器的单位抽样响应（5）求，检验是否满足设计要求，如不满足，则需重新设计。2.2窗函数设计要求：一般希望窗函数满足以下两个要求：①窗谱主瓣尽可能地窄，以获得较陡的过度带；②尽可能减少窗谱的最大旁瓣的相对幅度，也就是能量尽可能集中在主瓣，这样使间峰和波纹减少，就可增大阻带的衰减。但这两项要求是不可能同时达到的，往往是增加主瓣宽度以换取对旁瓣的抑制。因而选用不同的窗函数都是为了使得到平坦的通带幅度响应和较小的阻带波纹（也就是加大阻带衰减）。故所选用的窗函数，若频谱旁瓣电平要较小，则主瓣就会加宽。3．设计过程求数字频率。通带截止频率：阻带截止频率：阻带衰减：求。设为理想线性相位滤波器首先由所需低通滤波器的过渡带求理想低通滤波器的截止频率（由于为两个肩峰值处的频率中点，而由到之间的过渡带宽并非两个肩峰间的频率差，因而以下求出的有一定的近似），并将其转化为对应的数字频率为由此可得其中为线性相位所必需的移位，且。求窗函数。由阻带衰减，查课本中的表7-3可选汉宁窗，其阻带最小衰减-44dB满足要求。所要求的过度带宽（数字频域）由于汉宁窗过渡带宽满足所以求。由汉宁窗表达式确定FIR滤波器的。汉宁窗所以由求得，并检验各项指标是否满足要求。4．设计程序代码functionhd=ideal_lp(wc,M);alpha=(M-1)/2;n=[0:1:(M-1)];m=n-alpha+eps;%addsmallestnumbertoavoidividedbyzerohd=sin(wc*m)./(pi*m);function[db,mag,pha,w]=freqz_m4(b,a)[H,w]=freqz(b,a,1000,'whole');H=(H(1:1:501));w=(w(1:1:501));mag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max(mag));pha=angle(H);clcclearallWp=0.2*pi;Ws=0.3*pi;tr_width=Ws-Wp;%过渡带宽度N=ceil(6.2*pi/tr_width)+1;%滤波器长度n=0:1:N-1;Wc=(Ws+Wp)/2;%理想低通滤波器的截至频率hd=ideal_lp(Wc,N);%理想低通滤波器的单位冲激响应w_ham=(hann(N))';%汉宁窗h=hd.*w_ham;%截取得到实际的单位脉冲响应[db,mag,pha,w]=freqz_m4(h,[1]);%计算实际滤波器的幅度响应delta_w=2*pi/1000;Ap=-(min(db(1:1:Wp/delta_w+1)));%实际通带纹波As=-round(max(db(Ws/delta_w+1:1:501)));%实际阻带纹波subplot(221)stem(n,hd)%火柴棍图title('理想单位脉冲响应hd(n)')subplot(222)stem(n,w_ham)title('汉宁窗w(n)')subplot(223)stem(n,h)title('实际单位脉冲响应h(n)')subplot(224)plot(w/pi,db)title('幅度响应(dB)')axis([0,1,-100,10])5.程序运行结果如下：心得体会课程设计重在如何将相关原理应用到实处，比如对双线性变换