高中数学第8章成对数据的统计分析章末核心素养整合课件新人教版选修3

章末核心素养整合专题归纳突破知识体系构建知识体系构建专题归纳突破专题一成对数据的统计分析根据两个变量的一组观测值,可以画出散点图或利用样本相关系数r,判断两个变量是否具有线性相关关系.(2)经验回归方程中的截距

和斜率

都是通过样本估计得来的,存在误差,这种误差可能导致预测结果的偏差.(3)对于建立的回归模型,可从以下两方面对模型的拟合效果进行分析,从而对利用回归模型解决实际问题的效果进行评价.①对比残差或残差平方和的大小,同时观察残差图,进行残差分析;②研究数据的R2或样本相关系数r.对模型拟合效果的分析能够帮助我们利用最优化的模型来解决实际问题.【典型例题1】对于x与y有如下观测数据:x1825303941424952y356788910(1)作出散点图;(2)对x与y作回归分析;(3)求出y关于x的经验回归方程;解:(1)散点图如图所示.规律总结建立线性回归模型的基本步骤(1)确定研究对象,明确解释变量和响应变量;(2)画出解释变量和响应变量的散点图,观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等);(3)由经验确定回归方程的类型;(4)按一定的规则计算回归方程的参数;(5)对所建立的模型进行残差分析,判断拟合效果.专题二列联表与独立性检验1.列联表2×2列联表:将分类变量X和Y的抽样数据做成如下表格.这种形式的数据统计表称为2×2列联表.XY合计Y=0Y=1X=0aba+bX=1cdc+d合计a+cb+dn=a+b+c+d2.独立性检验(2)基于小概率值α的检验规则是:当χ2≥xα时,我们就推断H0不成立,即认为X和Y不独立,该推断犯错误的概率不超过α;当χ2<xα时,我们没有充分证据推断H0不成立,可以认为X和Y独立.(3)χ2独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828【典型例题2】为了调查胃病是否与生活规律有关,在某地对540名40岁以上的人进行了调查,结果是:患胃病者生活不规律的共60人,患胃病者生活规律的共20人,未患胃病者生活不规律的共260人,未患胃病者生活规律的共200人.(1)根据以上数据列出2×2列联表;(2)试根据小概率值α=0.005的独立性检验,分析40岁以上的人患胃病与生活规律是否有关.解:(1)由已知可列2×2列联表如下:单位:人生活是否规律是否患胃病合计患胃病未患胃病规律20200220不规律60260320合计80460540(2)零假设为H0:40岁以上的人患胃病与生活规律无关.根据小概率值α=0.005的独立性检验,有充分证据推断H0不成立,即40岁以上的人患胃病与生活规律有关,此判断犯错误的概率不大于0.005.规律总结1.独立性检验的思想:首先提出零假设“两个分类变量无关”,但这种假设会犯错误,然后通过计算随机变量χ2的值并与临界值α比较,得出犯错误的概率,从而判断两个分类变量是否相关.2.独立性检验是对两个分类变量进行相关性检验,其结果是一种相关关系,而不是确定性关系,是反映有关和无关的概率.专题三思想方法专题1.转化与化归思想在统计学的实际应用中,除了有线性回归问题,还常常遇到一些非线性回归问题,此时两个变量之间不呈现线性相关关系.对于这类问题,我们应用等价转化思想,采用适当的变量代换,把非线性回归模型转化为线性回归模型,求出经验回归方程后回代到非经验回归方程即可.【典型例题3】为提高某作物产量,种植基地对单位面积播种数x与每棵作物的产量y之间的关系进行了研究,收集了10块试验田的数据,得到下表:试验田编号12345678910x(棵/m2)3.545.15.76.16.97.589.111.2y(斤/棵)0.330.320.30.280.270.250.250.240.220.15(2)利用(1)得到的结果,结合条件知单位面积的总产量W的预测值为即x≈9.13时,单位面积的总产量W=xy的预测值最大,最大值是1.83.规律总结非线性回归模型(1)当两个变量已明显呈线性相关关系时,则无需作散点图,就可直接求经验回归方程,否则要先判定相关性再求经验回归方程.(2)非线性经验回归方程的求法.①根据原始数据(x,y)画出散点图;②根据散点图,选择恰当的拟合函数;③作恰当变换,将其转化成线性函数;④求经验回归方程;⑤在④的基础上通过相应的变换,即可得非线性经验回归方程.2.数形结合思想“数形结合”是根据数量与图形之间的关系,认识研究对象的数学特征,寻找解决问题方法的一种数学思想.通常包括“以数解形”和“以形助数”两方面.通过“以数解形”或“以形助数”,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,数形结合兼数的严谨与形的直观之长,是优化解题过程的重要途径之一,是基本的数学方法.【典型例题4】某研究机构对某校高二学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据.x681012y2356(1)请画出散点图,并判断记忆力x和判断力y是否具有相关关系;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程.解:(1)散点图如图所示.由散点图可知,各点位于一条直线附