浙江省五校2014届高三第一次联考数学文试题Word版含答案

2013学年浙江省第一次五校联考数学（文科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。选择题部分(共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式S=4πR2V=Sh球的体积公式其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高V=4πR3台体的体积公式3V1hSSSS3其中R表示球的半径1122锥体的体积公式其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积h表示台体的件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)V=1Sh高3如果事其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合Pyy(1)x,x0,Qxy1g(2xx2),则PQ为（）20D．0,1B．0,2A．C．112．已知a,b都是实数,那么“ab”是“ab”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要3．函数y2sinsinxx的一4242个单调递减区间为()ks5u,3,2D．,0,A．B．C．22224．若右边的程序框图输出的S是126，则条件①可为()n5n6n7n8D．A．B．C．xy1,xy0,则目标函数zxy的最小值35．设变量x,y满足2xy20,为（）A．1B．2C．3D．46．现有四个函数：①yxsinx;②yxcosx;③yx|cosx|;④yx2的图象(部x分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．④①②③B．①④③②C．①④②③D．③④②①A7．在ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c，且2ccos2角bc，则的形状ABC2是()A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形157525aaa15，且3，则a28．设等差数列a的前n项和为S，若n123SSSSSS1351n35（）121D.3A.2B.C.3mn9．已知函数f(x)1x31x的两个极值点分别为,，且xx0x1x，点232mx22112P(m,n)表示的平面区域内存在点(x,y)满足ylog(x4)，则实数a的取值范围是0000a（）11(0,)(1,3)B．(0,1)(1,3)4(,1)(1,3][3,)D．A．C．221x2y2x，y1，不等式1恒成立，则实数a2(y1)a2(2x1)10．对任意的实数a的最2大值是（）14C．222A．4B．2D．非选择题部分（共100分）二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分．11．若复数z(x21)(x1)i(xR,i为虚数单位）为纯虚数，则x．12．某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为．13．右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是．ks5u14．已知数列a的各项均为正整数，，有nN*n5a1,a为奇数nnan1a(其中k是使a为奇数的正整数)，a为偶数n1n2kn若a13，则a＝．120131589aa8231111{a}n15．在等比数列中，若aaaa，，则1234aaaa4123．A(cos,sin)，16．已知O(0,0，B(cos,sin)，C(cos,sin)，若cos()kOA(2k)OBO，0C(0k2)，则的最大值是．bxaxcxd0的解集为(1,1)(1,1)，则不等17．已知a,b,c,d为常数，若不等式32bxdx1ax1cx10的解集为．ks5u式三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文说明字、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）已知函数f(x)(3sinxcosx)cosx1，其中0，f(x)的最小正周期2为4.对称，求yg(x)图像的对称中心；（Ⅰ）若函数yg(x)与yf(x)的图像关于直线x（Ⅱ）若在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且(2ac)cosBbcosC，求f(A)的取值范围.

19．（本小题满分14分）120MNAOB已知，是圆的一条直径，OAB、O是单位圆上的两点，为圆心，且)OB(01).OA(1点在圆内，且满足COCBN（Ⅰ）求证:点C在线段AB上；求CMCN的取值范围.（Ⅱ）AOM20．（本小题满分14分）a4,前n项和S满足：San.数列a中，n1nnn1（Ⅰ）求a；n2n11（Ⅱ）令bn,数列{b2}的前n项和为.求证:nN*nTn,T5.4nannks5u21．（本小题满分15分）已知函数f(x)x21,g(x)x2ax2,xR.（Ⅰ）若不等式g(x)0的解集是{x|x2或x1}，求不等式f(x)g(x)的解集；（Ⅱ）若函数h(x)f(x)g(x)2在(0,2)上有两零点x,x，求实数a的取值个不同的12范围.22．（本小题满分15分）已知函数f(x)lnxax21(aR)．x（Ⅰ）a0时,求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程；fxfxx,xxx，都有5，求实数a的取1（Ⅱ）若对定义域内的任意实数2xx211212值范围．2013学年浙江省第一次五校联考数学（文科）答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.Ａ2．D3.．B45．C6.C7.．B8.C910.A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。ks5u45111．112．16.17．(2,1)(1,3)23013.14．3315.53三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。131sin2xcos2x22f(x)18．3sinxcosxcos2x2sin(2x)36分2214，f(x)sin(x)26（Ⅰ）4与yf(x)关于x对称gxf2xsinxyg(x)6分263,0kZxkx2k的对称中g(x)心是2k8令263分（Ⅱ）由正弦定理：(2sinAsinC)cosBsinBcosC2sinAcosBsin(BC)sin(BC)sin(A)siAn0cosB1B121423分20AA6262f(A)(1,1)23分BCBA19．（Ⅰ）OCOBOAOB01BC,BA同向平行，且BCBA点C在线段上6分AB（Ⅱ）CMCNOMOCONOCOMONOCOMONOC1OC2210分13OC,1CMCN[,0)14分2420．(1)当时,aSSana(n1).n2nnn1n1n2a1,a12(a1),（n2）4分所以an1nn1n又aSa1,a4，a3a1(a1)2,a21,(n2)n2n16分11212n2nn1.4,综上,数列a的通项na7分1,n22n1nks5u1(2)证明:由于,b1b(n2)，2n1n1111，9分则当k2时，有2bkkkk1k1k2n2时，有所以，当1b21111T111n2n1n4423nkk212分1(11)5n4415,所以，对于任意的nN,都有T.14分n5n1又时，Tb12*4441a321．解：（Ⅰ）由韦达得a12，1分x1x1x1，或，2于是g(x)=x-3x+2．2f(x)1x，1x1，2f(x)g(x)得x当x≤-1或x≥1时，由-1≤x-3x+2，解得x≤1，22∴此时x的范围为x≤-1或x=1．3分1当-1<x<1时，由f(x)g(x)得1-x≤x-3x+2，解得x≤或x≥1，222∴此时x的范围为-1<x≤1．5分6分21知，不等式f(x)g(x)的解集为{x|x≤或x=1}．综上22xax3，x1或x1，2h(x)（Ⅱ）法一：ax5，1x1，2x3，x1或x1，若a0时，h(x)2显然h(x)>0恒成立，不满足条件．5，1x1.若a0时，函数(x)=ax+5在(0，1)上是单调函数，即(x)在(0，1)上至多一个零点，不妨设0<x<x2<2．1h(1)h(2)(0)(1)0①如果0<x1<1，1≤x2<2时，则，且≤0，即a5011解得≤5．a(a5)(2a11)02113a时，h(x)的零点为，2（舍去），∴<a5．10分2411经检验2②若1≤x1<x2<2时h(1)1a50h(2)02a1108a4得：-5≤．14分a26即a124a26ora2611a262∴综上所述a的取值范围为．15分1xx2425,x0,1x21x24xx法二：a8分x1x4x222x3,x1,2xxx0,1,5单调递增，且值域为,5；10分xx1,2,kx2x3先增后减，x611k15,kxk26,k22