九年级第一学期期中考试数学试题与答案(沪科版)

题号-考--答得不校-学--内线级-班-封密名--2016—2017年度第一学期期中试卷

九年级数学试题卷（沪科版）注意事项：本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在题后的括号内.1.若x：y=1：3,2.3.4.5.每小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.2x+y的值是（)A.—5若二次函数A.2,52y=3z,则Uz—y 10B.—3y=X2+4x—1配方后为y=10C.3D.5B.4,二次函数y=x2+2x—5有（A.最大值一5—5)(x+hT2+k,则h、k的值分别为C.2,—5B.最小值一5C.最大值一6如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且(D.)—2,—5D.最小值一6BOAC若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为（A.S1>S2如图，已知直线则S*BC=(A.1B.S1=S2C.S1VS2y=-2x+4与x轴、y轴分别相交于A、B两点，））D.不能确定C为OB上一点，且∠1=∠2,B.2C.3D.4yBS2AC6.7.8.9.S1B第4题图如图，在△ABC中,CO2X第5题图A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（一1,0）.以点C为位似中心,在X轴的下方作△ABC的位似图形△应点B1的横坐标是a,1A.—2（a—1）若当x>1时二次函数A.bZ—1A1B1C,则点B的横坐标是（1B.-2a并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对）1C.—2(a+1)1D.—2(a+3)y=—X2+2bx+C的值随x值的增大而减小，则b的取值X围是（B.b≤一1C.b≥1如图，AB=4,射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点2BE,作EF⊥DE并截取EF=DE,连接AF并延长交射线BM于点C.关于x的函数解析式是（12xA.y=X—4)2xB.y=X—13xC.y=X—1)如图，正方形ABCD的顶点点A（m,2）和CD边上的点则点F5勺坐标是（,0）A.(4)B、C在X轴的正半轴上，反比例函数E(n,7B.(,D.b≤1E在射线BM上设BE=X,kD(k>0,,BC=y,BD=则V8xy=-X—4x>0)的图象过23），过点E的直线l交X轴于点y=x4F,交y轴于点G(0,—2),0)C.(9,0)D.(11,0)44第8题图10.如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点第10题图P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于E、F两点.设AC=2,BD=1,AP=x,△AEF的面积为y,贝IJV关于X的函数图象大致形状是（ ）、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）211.若抛物线y=ax+bx+C经过点（-3,0）且对称轴是直线x=-1,则a+b+C=12.如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数 y2=的图象交于A（1,4）、B（4,1）两点.若使y1X第12题图13.如图，在平面直角坐标系第13题图xOy中，已知直线l:y=-x-,双曲线y=_"在l上取点A1,过X1点A1作X轴的垂线交双曲线于点 B1,过点B1作V轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过点A2作X轴的垂线交双曲线于点 B2,过点B2作V轴的垂线交l于点A3,…，这样依次得到l上的点A1, A2 , A3，…，An，….记点An的横坐标为a「，若a1二2,则a2014=.14.如图，以点O为支点的杠杆，在 A端始终用竖直向上的拉力将重为 G的物体匀速缓慢地拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F;当杠杆被拉至 OA1时，拉力为F1,过点B1作B1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA,垂足分别为点 C、D.在下列结论中，正确的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）.①aOB1gOA1D;②OA?OC=OB?OD;③OC?G=OD?F1;④F=F1.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）k 215.已知反比例函数y=X的图象与二次函数y=ax+x-1的图象相交于点（2,2）（1）求a和k的值；（2）判断反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点并说明理由.16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(注：网格线的交点称为格点).(1)将^ABC向上平移3个单位得到△请画出△A1B1C1;⑵请画出一个格点△A2B2C2,⑶使△A2B2C2s^ABC,且相似比不为A1B1C1,1.「一I--I (Ar-|"∙L∙L.尸"T-1I- P I I -I-r-- * ≡ + -- -I ∙τ=rI I I I IjJ Jl . Ji . 3 ■ ——■F-1-■・ηR.■T-f-L.IIlltl=∙~*h*l≡τ1i III I.IPlqlil,I I g Il JL —一—r.I I I ι∣--I P I I I一■L.J..J..」IlitIldL-1■，■」，■」EIII I 」]_I■ I Elihri<IL-L-L-X-JIVllIL_L_L_1_J「一廿一「一I hIIJPRIlltiIiI口二Γ*ΓrβΓ^T-"jbkiijΓ/TXτFZ；\｛；Γ"Γ"T-T"1IIIIICYlll I尸q*— —-I-T-TI p ， IEII k I i4L Ja i LL >1 -- r.-=--—Γ"ΓβΓ"Γ"lI I i I产=LqT=T=ɪlP P I I I一——一十一*・rI I I 8 I I_ _ ■ I_ ι第15题图AB四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分).如图，抛物线y=—X2+2x+C与X轴交于点A(—1,0)、B,对称轴与X轴交于点D，过顶点C作CE⊥y轴于点E,连接BE交CD于点F.(1)求该抛物线的解析式及顶点 C的坐标；(2)求^CEF与^DBF的面积之比.yCFE.如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，且G和点H.已知BD=12,EF=8,求：

DF(1)AB的值；(2)线段GH的长.AB第18题图期中试卷，九年级数学（沪科版）试题卷第3页，共6页五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

k在第一象限的图象如图所示，A（过点作X轴y.反比例函数N=X k的垂线，交反比例函数y=X的图象于点M，^AOM的面积为3.（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t,0），其中t>1.若以AB为一边的正方形有

一个顶点在反比例函数y=__的图象上，求t的值.X20.某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表:时间x（天）1≤xV5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200—2x已知该商品的进价为每件 30元，设销售该商品的每天利润为 y元.（1）求出y与X的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？六、(本题满分12分)21.某研究所将一种材料加热到 1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过 Xmin时，A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃，yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b、yB=—(x-60)2+m(部分图象如图所示)，当X=40时，4两组材料的温度相同.(1)分别求yA、yB关于χ的函数关系式；(2)当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少?(3)在0VXV40的什么时刻，两组材料温差最大？七、(本题满分12分)22.如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=［，且DM交AC于F,ME交BC于G.(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；(2)连接FG,如果：=45°,AB=4-2,Α5=3,求FG的长.八、（本题满分14分）23.如图1,在4ABC中，∠C=90°，翻折∠C,使点C落在斜边AB上某一点D处，

点E、F分别在边AC、BC上（图2、图3备用）.折痕为EF,(1)设AC=3,BC=4,当4CEF与^ABC相似时，求AD的长；(2)当点D是AB的中点时，△CEF与^ABC相似吗？请说明理由.九年级数学试卷参考答案及评分标准〜5:ACDBC6〜10:DDACC.012.χv0或1vx<4 13.∣2 14.①②③④15.解：(1)∙.∙函数V=ax2+x-1与V=—的图象交于点(2,2)Xk 1.∙.2=4a+2-1,2=2..∙.a=4,k=4.3分（2）反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点.

由（1）知，二次函数和反比例函数分别是V=..U2+44分x-1和V=4.x∙V=—x2+x-1 (x+2)2-24 4.•二次函数图象的顶点是 (-2,,-2).在反比例函数中，当 x=-2时，V=.∙.反比例函数的图象过二次函数图象的顶点.…二 6分4=-2,-28分16.解：如图（注：相似三角形的画法不唯一）.…每画对一个得4分..解：(1)根据题意，得-(-1).∙.V=-x2+2x+3.∙.∙y=-x2+2x+3=.,顶点C(1,4).……2+2×(-1)+c=0,即c=3.-(x-1)2+4,…4分∙A(-1,0),抛物线的对称轴为直线x=1,.•点B(3,

λCE=1,BD=2.∙.∙CEilBD,•.△CEF-△BDF.「•SaCEF：Sδbdf=(CE:BD)2=(1:2)2=1:4.……•

CFEF0).8分.解：(1)∙.∙ef∣∣bd,∙.CD=BD^∣F2∙D分1∙.∙BD=12,EF=8,= = , = . 3分CD3CD3∙四边形IABCD是平行四边形，∙AB=CD.= 4 分AB3FHDF1AH3(2)∙.∙DF∣∣AB,= = =,.=..………6分GHAH3ab ¾af4∙.∙EF∣∣BD,= = =,GH= _EFAF4 4EF=6,………819.解:（1）设点M的坐标为（m,n）（其中m、喑0）,则k=mn,

,k=6,反比例函数解析式为V=_. 3分S分_1δAOM2mn=12k=3.X6（2）若以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函V=X的图象上，则6D点与M点重合，即AB=AM.把x=1代入V=x诲v=6.,点M坐标为（1,6）. ∙AB=AM=6.,t=1+6=7. 6 分6若以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数丫=_的图象上，则XAB=BC=t-1,点C坐标为（t,t-1）.「.t（t-1）=6,解得t1=3,t2=-2（舍去） 9 分.∙.t的值为3或7. 10分20.解：（1）当1≤x<50时，V=（200-2x）（x+40-30）=-2x+180x+2000；21.解：22.解：23.解：ADB当50≤x≤90时，y=(200-2x)(90-30)=-120x+12000.「•y=-2x2+180x+2000(1≤XV50)—120x+12000(50≤x≤90).,5分(2)当1≤XV50时，二次函数的图象开口下、对称轴为x=45,.∙.当x=45时，y曰十=-2×452+180×45+2000=6050;最大当50≤x≤90时，一次函数 V随X的增大而减小，•.当x=50时，y最大=6000.9分.•综上所述，该商品第 45天时，当天销售利润最大2+m经过点(0,1000)∙抛物线yB=-1(x-60),4λ1000=U-60)2+m4 1当X=40时，y=上(40-60广+100，解得B4,解得2,，最大利润是6050元.…10分m=100.∙∙∙y=1(x-60)2+100.B42分∙直线yA=kx+b，经过点(0，1000)与(40b=1000， ,b=1000，40k+b=200,解得k=-20. 「VA=(2)当A组材料的温度降至120。C时，有120=-20x+11000，解得当X=44，y=J.44-60)2+B(3)当0VXV40时4,1yA-yB=-20X+1000-4(,y=200.B200),则-20x+1000.5分x=44.100=164(OC)2x-60)-.∙.当x=20时，两组材料温差最大为(1)△AMF-△BGM，△DMG-△DBM,即B组材料的温度是164℃.…8分Jx2100=-4100C.•…，△EMF-△EAM.1+10x=-Z(x-20)•,12分 2分2+100.以下证明aAMF-△BGM.∙∠AFM=∠DME+∠E=∠A+∠E=∠BMGj∠A=∠B，，△AMF―BGM (2)当α=45°时，AC⊥BC且AC=BC.6分由勾股定理，得 AC2+BC2=AB2=(4一2)2..∙.AC=BC=4.∙.∙M为AB的中点，，AF=BM=2 AM又∙.∙AMF-△B