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闵行区2018学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准一.填空题1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．①②③④.二.选择题13．B；14．D；15．B；16．A．三. 解答题17．[解]（1）………6分取的中点，联结，则，所以（或其补角）是异面直线与所成的角．…8分在中，，，所以．………12分所以与所成的角的大小为．…………14分18．[解]（1）由条件知,………………4分所以的方程为.………6分（2）设点的坐标分别为、，，则直线的方程为；………8分，………10分………12分，所以点的坐标为.………14分19．[解]（1）因为两点关于直线对称，所以点的坐标为，……2分又点恰在平衡位置，为最低点，得…4分将代入解析式可得：，∴，…………6分再结合点是最低点，可得.∴段的解析式为……8分（2）由对称性得，段的解析式为：，…10分若股价至少是买入价的两倍，则………………12分解得所以买入16天后，股价至少是买入价的两倍.…………14分20．[解](1)……2分而在上是增函数，

所以是否具有性质.………………4分(2)假命题.………………6分如函数是减函数，………………8分

函数在上单调递增，∴具有性质．

∴命题是假命题.………………10分

(3)，

因为函数具有性质，所以．………………12分，由得或或或．…14分ty1y=ktty1y=kt1xOt=t1t1x1x2O由函数的图像可知当时，，无解；当时，，；当时，，在上有两个解；综上所述：当时，在区间上零点的个数为2；当时，在区间上零点的个数为3；当时，在区间上零点的个数为4．………………16分21．[解]（1）①∵，且，，∴，∴，……4分

②依题意得：

所以，当时，，……………6分

所以对任意，都有

，………………8分

即存在，使得，

∴数列是“拟等比数列”．……10分（2）…12分由可知，从而解得，…14分又是“拟等比数列”，故存在，使得当时，，由，由图像可知在时递减，故；

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