2018年全国中考数学-广东中考数学(解析版)

2018年全国中考数学试卷解析（精品文档）2018年广东省初中毕业、升学考试学科（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．13.14、中，201．（2018广东省，1，3）四个实数、、最小的数是31A．B．C．3.142D．03【答案】C【解析】实数中，正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小【知识点】数的大小比较2．（2018广东省，2，3）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000记数法表示为人次，将数14420000用科学A．1.442107B．0.1442107C．1.4421081a＜10）,如果这个数为大数，那么n的计算方式为整数个数减1，D．0.1442108【答案】A【解析】科学记数法最后化简形式a×10n（如果为极小数，那么n为0的个数【知识点】科学记数法53．（2018广东省，3，3）如图，由个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是A．【答案】BD．【解析】主视图从正面看立体图形得到的平面图形，从正面看，图形上层有1个正方形，底层有3个正方形，故选B.【知识点】三视图157484，3）数据、、、、的中位数是4．（2018广东省，4A．5B．7D．6C．【答案】B【解析】求一组数据（n个数据）的中位数，先排序，如果n为奇数，中则位数为最中间的数，如果n为偶数，中则位数是中间两个数的平均数.【知识点】中位数5．（2018广东省，5，3）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是．．A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形12018年全国中考数学试卷解析（精品文档）【答案】D【解析】中心对称图形就是绕某点旋转180°后仍和它本身重合的图形为中心对称图形，等腰三角形不是中心对称图形，故选D.【知识点】中心对称图形3x1x3的解集是6，3）不等式6．（2018广东省，x4A．B．x4C．x2D．x2【答案】D【解析】3x-1≥x+3，3x-x≥3+1,2x≥4，x≥2，故选D【知识点】解不等式7．（2018广东省，7，3）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为1D．1A．21B．31C．46【答案】C【解析】相似三角形面积比等于相似比的平方，由中位线性质知相似比为1:2，所以△ADE与△ABC的面积之比1为4【知识点】中位线；相似三角形8．（2018广东省，8，3）如图，，∠=100°，∠C=40°，则∠的大小是∥DECBABCDA．30°B．40°C．50°D．60°【答案】B【思路分析】要想求∠B的度数，由平的度数题过程】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，行，只需求∠D的度数，在△DEC中，知道其他两个角，可以求出∠D.【解∴∠D=40°，∵AB∥CD∴∠B=∠D=40°【知识点】平行线的性质；三角形内角和9．（2018广东省，9，3）关于的一元二次方实数根，则实数的取值范围为xxm程-3x+m=0有两个不相等的29A．m＜49．9C．m＞9．Dm≥4Bm≤44【答案】A【思路分析】由一元二次方程有两个不等实根可得Δ＞0，进而列不等式求解.a=1，b=-3，c=m-4ac=（-3）-4＞0【解题过程】Δ=b22m9∴m＜422018年全国中考数学试卷解析（精品文档）【知识点】一元二次方程根的判别式10．（2018广东省，10，3）如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿A→B→C→D路径匀速运PABCDA动到点，D设△PAD的面积为y，点的P运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为【答案】【思路分析】根P点在线段AB上，积不变；P在线段CD上，B据面积的变化情况及阶段判断函数图象.【解题过程】高越来越大，底不变，面积越来越大；P在线段AD上，高不变，底不变，面底不变，高越来越小，面积越来越小，故选B.【知识点】函数图象二、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．10011．（2018广东省，11，3）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是，则弧AB所对的圆周角是°.【答案】50°【解析】同弧所对的圆周角是圆心角的一半，圆心角为100°，所以圆周角为50°.【知识点】圆周角、圆心角关系x2x112，3）分解因式：212．（2018广东省，【答案】(x1)2.【解析】因式分解的方法有提公因式法及公式法，显然没有公因式可提，考虑公式法，三项可以考虑完全平方公式，通过形式判断满完足全平方公式分解.【知识点】因式分解13．（2018广东省，13，3）一个正数的平方根分别是x+1和x-5，则x=.【答案】2【解析】一个正数的平方根互为相反数，故x+1和x-5互为相反数，可以列方程求解.【知识点】平方根abb10，则a114．（2018广东省，14，3）已知.【答案】2ab0，b10，abb10【解析】∵ab0，b10∴∴a=1，b=1∴a+1=232018年全国中考数学试卷解析（精品文档）【知识点】二次根式的性质；绝对值15．（2018广东省，15，3）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连.（结果保留π）接BD，则阴影部分的面积为题15图【答案】π【解析】连接OE，易证四边形ABEO为正方形，则扇形OED的圆.心角为90°，半径为2，因此可求扇形OED的面积，阴影面积看成正方形ABEO+扇形OED-三角形ABD，正方形ABEO和三角形ABD面积均可求，即可求得阴影部分.【知识点】正方形的判定；扇形面积；转化的数学思想316，3）如图，已知等边△OAB，顶点A在双曲线y=（x＞0）上，点B的坐标为（2，1111x16．（2018广东省，0）.过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A，过A作A2B2∥A1B1交x轴于点B，得到第二个等边△BAB；过B2212222作B2A3∥B1A2交双曲线于点A，过A作A3B3∥A2B2交x轴于点B,得到第三个等边△BAB；以此类推，…，333233则点B的坐标为.6yA1AA23xB1BB23O题16图6【答案】（2，0）【思路分析】分别过点A、A2、A3作垂线，求出他们的点坐标，利用解析式求出每个等边三角形的边长，从而1求出点B1、B2、B3的点坐标，按照规律得到B6点坐标设OE=m，则AE=3m，则m▪m=33，解m=1，即B（2,0），过A作12【解题过程】过点A作AE⊥x轴，3321，∴B2A2F⊥x轴于点F，设B1F=a，则F（2+a，0），∴A2（2+a，a），将A2点代入y=解得a=x236（2,0），类似求得B（2，0），故B6（2,0）.342018年全国中考数学试卷解析（精品文档）yA1AA23xBE1FBB23O题16答案图【知识点】反比例函数；等边三角形性质；解直角三角形三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）220181117．（2018省市，题号，分值）计算：20【思路分析】先计算各项的值，进而求得结果，一个负数的绝对值为它的相反数，任何非零数的零次幂都为1，一个数的-1次幂相当于它的倒数【解题过程】原式=2-1+2=3【知识点】绝对值；零指数幂和负整指数幂；有理数加减2aa21632a4a24a，其中a=218．（2018省市，题号，分值）先化简，再求值：【思路分析】先将分式化简，再将a值代入求值22aa2162a32a4a42a,当a=时，原式=3【解题过程】a4a24aa4aa42【知识点】分式的乘除；二次根式19．（2018省市，题号，分值）如图，BD是菱形ABCD的对角线，CBD75，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF,求DBF的度数.【思路分析】（1）根据尺规作图步骤作垂直平分线，保留痕迹即可；（2）先利用菱形性质求得∠DBA的度数，再利用垂直平分线性质求得∠ABF的度数，进而求得∠DBF的度数.【解题过程】（1）如图直线MN为所求52018年全国中考数学试卷解析（精品文档）MDCFAEB19题答案图1N（2）解：∵四边形ABCD是菱形∴AD=AB，AD∥AB，∵∠DBC=75°，∴∠ADB=75°，∴∠ABD=75°∴∠A=30°∵EF为AB的垂直平分线∴∠A=∠FBE=30°，∴∠DBE=45°MDFCAEB19题答案图2N【知识点】菱形性质；线段垂直平分线性质；尺规作图20．（2018省市，题号，分值）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等。（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片?【思路分析】（1）总价已知，B型芯片数量，利用A、B型芯片数量相等列出方程求解；（2）在上一题之间有关系，故设A型x条，利用条数关系表示B型条数，1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，知道单价的关系，则设B型单价为x元，利用单价关系表示A型单价，进而表示A、基础上已求得单价，则单价已知，条数利用总价列方程求解.【解题过程】解：（31204200，x根据题意得：x962018年全国中考数学试卷解析（精品文档）解得：x=35，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．经检验，答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，26a+35（200﹣a）=6280，a=80．则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：解得：答：购买了80条A型芯片．【知识点】分式方程应用；一元一次方程应用21．（2018省市，某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工题号，分值）作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图21-1图和题21-2图所示的不完整统计图.（1）被调查员工人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？【思路分析】不剩人数共400人，求得剩少量人数，3）利用员工总数题过程】解：（1）被调查员工人数为400÷50%=800人，其中占总数百分比为50%，所以总人数800人；（2）根据总人数及已知各组人数，补充条形图；（乘以剩少量所占百分比即可求.【解故答案为：800；（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+20）=300人，补全条形图如下：300工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×800=3500人．（3）估计该企业某周的【知识点】条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体72018年全国中考数学试卷解析（精品文档）22．（2018省市，题号，分值）如图，矩形ABCD中，E处，AE交CD于点F，连接DE.（1）求证：△ADF≌△CEF；（2）求证：△DEF是等腰三角形AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点.【思路分析】（1）由折叠找出所有等边、等角寻找全等三角形的判定条件；（2）根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．1）∵四边形ABCD是矩形，【解题过程】证明：（∴AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．ADCE在△ADE和△CED中，AECD，DEED∴△ADE≌△CED（SSS）．（2）由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．【知识点】矩形性质；轴对称的性质；全等三角形的判定；等腰三角形的判定23．（2018省市，题号，分值）如图，已知顶点为C（0，-3）的抛物线y=ax+b（a≠0）与x轴交于A、B两点，2直线y=x+m过顶点（1）求m的值；（2）求y=ax+b（a≠0）的解析C和点B．函数式282018年全国中考数学试卷解析（精品文档）（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点的M坐标；若不存在，请说明理由．【思路分析】（1）将C点坐标代入直线3）15°不是一题知∠OCB为45°角，因此只需根据两种情况讨论y=x+m中求出m；（2）令y=0，求出B点坐标，利用C点和B点坐标，由待定系数法求出二次函数解析式；（特殊角，因此我们考虑∠OCB度数，若∠OCB为45°或60°，则∠OCM为特殊角，∠OCM=30°或60°时直线CM与抛物线题过程】解：（1）将（0，﹣3）代入y=x+m得m=﹣3；可以利用特殊角求解，而又上的交点即可.【解（2）令y=0，则0=x﹣3，解得B的坐标为（3，0），将C（0，﹣3）、B（3，0）代入y=ax2+b中，x=3，∴点b39ab0，可得1a解得3，b3∴二次函数的解析式为：y=x2﹣3；（3）存在，分以下两种情况：23题答题图①当M在B上方时，设MC交x轴于点D，则∠ODC=45°+15°=60°，∴OD=OC•tan30°=，设DC为y=k1x﹣3，将（，0）代入y=k1x﹣3，得k=，192018年全国中考数学试卷解析（精品文档）y3x3由1，yx233x02x33解得1（舍），，y36y12所以M（3，6）；1②当M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC=45°﹣15°=30°，∴OE=OC•tan60°=3，设EC为y=k2x﹣3，将（3，0）代入y=k2x﹣3，可得k2=，y3x33由，1yx233x0x3，2解得1（舍）2y3y12所以M（，﹣2），2综上所述M的坐标为（3，6）或（，﹣2）．【知识点】待定系数法；一次函数；二次函数；解直角三角形24．（2018省市，题号，分值）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．【思路分析】（1）连接OC，由SSS可证得△OAD≌△OCD，得∠ADO=∠CDO，由AD=CD可证DE⊥AC，再由AB为直径证得BC⊥AC，从而得OD∥BC；（2）根据tan∠ABC=2可设BC=a、则AC=2a，11BC==AC=a，进一步求得DE=AD2AE2=2a，AD=AB=AC22=，由OE为中位线知OE=aAECE，22在△AOD中利用勾股定理逆定理证∠OAD=90°即可；（3）先证△AFD∽△BAD得DF•BD=AD2，再证102018年全国中考数学试卷解析（精品文档）DFDE△AED∽△OAD得OD•DE=AD2，从而可得DF•BD=OD•DE，即ODBD，结合∠EDF=∠BDO知EFDE△EDF∽△BDO，据此可得，结合（2）所得相关线段的长，代入计算可得．OBBD【解题过程】解：（1）连接OC，24题答题图在△OAD和△OCD中，OAOC∵ADCD，ODOD∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO=∠CDO，∵AD=CD，∴DE⊥AC，∴∠AEO=90°∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠AEO=∠ACB，∴OD∥BC；AC（2）∵tan∠ABC==2，BC∴设BC=a，则AC=2a，∴AD=AB=AC，∵OE∥BC，且AO=BO，BC22=111∴OE=BC=a，AE=CE=AC=a，222在△AED中，DE=AD2AE2=2a，112018年全国中考数学试卷解析（精品文档）5251255在△AOD中，AO+AD2=（a）2+（a）2=a2，OD2=（OF+DF）2=（a+2a）2=a2，22424∴AO2+AD2=OD2，∴∠OAD=90°，则DA与⊙O相切；（3）连接AF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFD=∠BAD=90°，∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD，DFAD∴，即DF•BD=AD2①，ADBD又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，∴△AED∽△OAD，ADDE∴，即OD•DE=AD2②，ODADDFDE由①②可得DF•BD=OD•DE，即，ODBD∵∠EDF=∠BDO，∴△EDF∽△BDO，∵BC=1，55，5，OD=，ED=2，BD=10，OB=∴AB=AD=22EFDEEF，即2∴，510OBBD22解得EF=2．【知识点】全等三角形的判定和性质；平行线的性质；解直角三角形；相似三角形的判定和性质25．（2018省市，题号，分值）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC.（1）填空：∠OBC=_______°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；122018年全国中考数学试卷解析（精品文档）（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M的运动速度为1.5单位x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路/秒，设运径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点/秒，点N的运动速度为1单位动时间为【思路分析】（1）由旋转的性质可以证明△OBC是等边三角形，从而可得公式计算即可；（3）分三N在OB上运动，N作NE⊥OC且交OC于点当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H，利用∠CBO=60°表示出MH，再利用面积公式表示出△OMN的面积（y值）；4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G，易求OG，再利用面积公式表示出△OMN的面积（y值），最