江苏省常州市2001中考数学试题分类解析专题2代数式

2001-2012年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题2：代数式和因式分解一、选择题1.（江苏省常州市2002年2分）若(1m)2m1，则m的取值范围是【】A.一切实数B.m≤1C.m≥1D.m=1【答案】C。【考点】二次根式的性质与化简。【分析】根据二次根式非负数的性质，列不等式求范围：∵二次根式的结果为非负数，∴m－1≥0，解得m≥1。故选C。12.（江苏省常州市2003年2分）式子x22x2、2xx5、、x1822中，有意义的式子个数为【】（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个【答案】B。【考点】二次根式的有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方式不小于0的的条件，逐一判断：222=x111>0，22123948xx∵25=218>01x<0<0，，2，xxxx2x2∴有意义的式子有2个：218和。故选B。ABaADb3.（江苏省常州市2003年2分）如图：矩形花园ABCD中，，，花园中建有一条矩形道路LMRScLMPQ及一条平行四边形道路RSTK。若，则花园中可绿化部分的面积为【】（A）bcabacb（C）abbcaccaabbcac22（B）bbca2ab（D）22【答案】C。用心爱心专心1【考点】列代数式（几何问题）。【分析】∵长方形的面积为，矩形道路LMPQ面积为，平行四边形道路RSTK面积为，矩形和平行abbcac四边形重合部分面积为2，cabbcacc2。故选C。∴可绿化部分的面积为4.（江苏省常州市2004年2分）(x3)2x30若，则的取值范围是【】x（A）x3（B）x3（C）x3（D）x3【答案】D。【考点】二次根式的性质与化简。得(3)2=3，左边为3x【分析】原等式移项，算术平方根，是非负数，可知右边为非负数，即xx3x0，，解得x3。故选D。5.（江苏省常州市2006年2分）下列计算正确的是【】2C．2x2x2x2D．a423A．3x2x1B．axxx【答案】B。【考点】合并同类项，同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方。【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法的性质，积的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解：3x2xx；B、xxx2，正确；应为A、错误，2x2x4xC、错误，应为3212a32=a6。故选B。；D、错误，应为ax5在实数6.（江苏省常州市2008年2分）若式子范围内有意义，则x的取值范围是【】A.x＞－5B.x＜－5C.x≠－5D.x≥－5【答案】D。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数大于或等于0的性质，得x+5≥0，即x≥－5。故选D。(a)的结果是【7.（江苏省2009年3分）计算23】A．aB．aC．a5683a2D．【答案】B。用心爱心专心2【考点】幂的乘方。(a)a23a623【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案：。故选B。8.（江苏省2009年3分）下面是按一定规律排列的一列数：111第1个数：22；11第2个数：(1)(1)23111；323411第3个数：(1)(1)(1)(1)234511111；423456……12n11第n个数：(1)(1)(1)231111．n12342n那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是【】A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数【答案】A。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】根据题意找出规律然后依次解得答案进行比较：111022第1个数：；11第2个数：(1)(1)111231113234326；11第3个数：(1)(1)(1)(1)111234511111423456424；按此规律，12n3112n；2n2n22n1(1)(1)(1)23n1个数：1111第234n12n1111n。n122n11第n个数：(1)(1)(1)231111n12342n用心爱心专心32nn1n1n2n1n∵2n2n11>0，nn12nn1∴越大，第个数越小，所以选A。nn9.（2011江苏常州2分）下列计算正确的是【】aaa6yyyB．33A．23336mnmnx2D．C．36x【答案】D。【考点】指数运算法则。，故本选项错误；B23533a2aa【分析】A、a3yy1，故本选项错误；C、3m与3n不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、x32x6，正确。故选D。2x3x22分）若在实数范围内有意义，则的取值范围【x10.（2011江苏常州】A．≥2B．≤2C．＞2D．＜2xxxx【答案】A.【考点】函数自变量的取值范围,二次根式。x【分析】利用二次根式的定义，要使2在实数范围内有意义，必须x20x2，故选A。11.（2012江苏常州2分）下列运算正确的是【】A.3a＋2a=a5B.a2·a3=a6C.（a＋b）（a－b）=a2－b2D.（a＋b）2=a2＋b2【答案】C。【考点】合并同类项，同底幂乘法，平方差公式，完全平方公式。【分析】根据合并同类项，同底幂乘法算法则和平方差公式，完全平方公式逐一计算作出判断：B.a2·a3=a2+3=a5，选项错误；C.（a＋b）（a－b）=a2－b2，选项正确；D.（a＋b）2=a2＋2ab＋b2，选项错误。故选C。A.3a＋2a=5a，选项错误；二、填空题1.（2001江苏常州1分）已知：mp2mp(nq0),则▲.nqnq32【答案】3用心爱心专心4【考点】分式的计算。mp2(nq0)，∴可设m=2x，p=2y，则n=3x，q=3y。【分析】∵nq3=mp2x+2y2x+y2=。∴m+p=2x+2y，n+q=3x+3y。∴nq3x+3y3x+y32.（2001江苏常州1分）.已知x+y=1，则代数式x+3xy+y3的值是▲.3【答案】1。【考点】求代数式的值。【分析】只要把所求代数式化成已知的形式，然后把已知代入即可：x33xyy3xyx2xyy23xyx2xyy23xyxy21。3.（江苏省常州市2002年1分）均呼出二氧化碳38克，如果要吸掉一万个人一天呼出的二氧化碳，那么至少需要（一天按24小时计算；结果保留两位小数）1公顷生长茂盛的树林每天大约可以吸收二氧化碳1吨，每人每小时平▲公顷的树林。【答案】9.12。【考点】一元一次方程的应用（工程问题）【分析】根据题意，找到等量关系：树林一天吸收的二氧化碳等于一万人一天呼出的二氧化碳，可得关系式，解可得答案：设至少需要x公顷的树林，则有1000000x=38×24×10000，解得：x=9.12。故至少需要9.12公顷的树林。4.（江苏省常州市2002年1分）若│x│＋3=│x－3│，则x的取值范围是▲.【答案】x≤0。【考点】绝对值的【分析】根据绝对值的性质，要化①当x≥3时，原式可化为：x＋3=x－3，无解；性质。简绝对值，可以就x≥3，0≤x≤3，x≤0三种情况进行分析：②当0≤x≤3时，原式可化为：x＋3=3－x，此时x=0；③当x≤0时，原式可化为：－x+3=3－x，等式恒成立。综上所述，x的取值范围是x≤0。n110.01的最小正整数n▲。5.（江苏省常州市2003年2分）用计算机探求：满足不等式n用心爱心专心5【答案】50。【考点】计算器—数的开方。【分析】对不等式进行移项，然后令不等式两边同时平方、化简，找出最小正整数即为n的值：n110.01得，n11.01。由nn∴n11.0201n11.0201n0.0201n>1n>49.7512。nn110.01的最小正整数n=50。∴满足不等式nx1有意义的x的取值范围是▲．6.（江苏省2009年3分）使x1【答案】。【考点】二次根式有意义的条件。x1在实数范围内有意义，必须【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x10x1。7.（江苏省2009年3分）若3a2a20，则52a6a2▲．【答案】1。【考点】代数式求值。【分析】观察3a2a20，找出与代数式52a6a2之间的内在联系后，代入求值；52213aa522∵3a2a20，∴3a2a2，∴526aa。28.（江苏省常州市2010年2分）分解因式：a24b2=▲。a2ba2b。【答案】【考点】应用公式法因式分解。平方差公式进行分解：a24b2=a2ba2b。4b2b2【分析】将写成，直接用29.（江苏省常州市2010年2分）若实数a满足a22a10，则2a24a5▲。【答案】3。【考点】求代数式的值。观察题中的两个代数式a22a1和2a24a5，可以发现，2a24a=2a2a【分析】2因此可整用心爱心专心6a2a的值，然后整体代入即可求出所求的结果：体求出2a2a10∵2a2a=1。，∴2∴2a24a52a2a5=215=3。2aa22a10得a=1也可以解关于的方程2a4a55。，代入2x+1210.（2011江苏常州2分）计算：x=▲；分解因式：9=▲。2【答案】x22133。x，xx【考点】和的平方公式，平方差公式。【分析】利用和的平方公式和平方差公式，直接得出结果。11.（2012江苏常州2分）已知x=y+4，则代数式【答案】－9。x22xy+y225的值为▲。【考点】代数式化简求值。x22xy+y225=xy225=4225=9。，∴【分析】由x=y+4得xy=4三、解答题12m29m321.（2001江苏常州4分）2m32m3122m3【答案】解：原式=。m3m3【考点】分式的加减法。最简公分母为m3m3，把异分母分式加减化成同分母分式进行加减。m3m3m3m3【分析】先通分，1m2m2m22m52.（江苏省常州市2003年4分）计算：m2m12m1mm521m5m3m2【答案】解：原式=mm12m1m12mm1m12mm1m12mm1m1m2。2mm1【考点】分式的加减法。【分析】根据分式的加减运算法则，先通分，再化简。用心爱心专心72m13.（江苏省常州市2004年5分）化简：m24m22mm2m2m2m2m2m2m21【答案】解：原式==。=m2m2【考点】分式的加减法。【分析】先将分式通分，然后再进行分式的加减运算。3x(3)2x3xx4.（江苏省常州市2005年5分）x(x3)3xx3x3x22x(x3)2(x3)2【考点】分式的加减