2021年广东省初中学业水平考试模拟卷（解析版）

2021年广东省初中学业水平考试模拟卷参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．﹣3的相反数为（）A．﹣3 B．﹣ C． D．3【考点】相反数．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：D．2．在反映某种股票的涨跌情况时，选择（）A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．直方图【考点】统计图的选择．【解答】解：根据题意，得直观反映某种股票的涨跌情况，即变化情况．结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：B．3．如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥【考点】由三视图判断几何体．【解答】解：∵主视图和俯视图是长方形，∴该几何体是柱体，∵左视图是圆，∴该几何体是圆柱，故选：C．4．如图，已知直线a，b被直线c所截，下列条件不能判断a∥b的是（）A．∠2＝∠6 B．∠2+∠3＝180° C．∠1＝∠4 D．∠5+∠6＝180°【考点】平行线的判定．【解答】解：A，∠2和∠6是内错角，内错角相等两直线平行，能判定a∥b，不符合题意；B，∠2+∠3＝180°，∠2和∠3是同旁内角，同旁内角互补两只象平行，能判定a∥b，不符合题意；C，∠1＝∠4，由图可知∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2＝∠4，∠2和∠4互为同位角，能判定a∥b，不符合题意；D，∠5+∠6＝180°，∠5和∠6是邻补角，和为180°，不能判定a∥b，符合题意；故选：D．5．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它的三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处 B．二处 C．三处 D．四处【考点】角平分线的性质．【解答】解：作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等．故选D．6．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2 C．a8÷a4＝a4 D．（a+b）2＝a2+b2【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式．【解答】解：A、a2+a3，无法合并，故此选项错误；B、（﹣2ab）2＝4a2b2，故此选项错误；C、a8÷a4＝a4，正确；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：C．7．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．人数25131073成绩（分）5060708090100全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（）A．75，70 B．70，70 C．80，80 D．75，80【考点】中位数；众数．【解答】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第20、21个数的平均数，∴全班40名同学的成绩的中位数是：＝75；70出现了13次，出现的次数最多，则众数是70；故选：A．8．不解方程，判定方程x2+2x＝﹣2的根的情况是（）A．无实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等实数根 D．只有一个实数根【考点】根的判别式．【解答】解：方程整理得，x2+2x+2＝0，∵△＝22﹣4×1×2＝﹣4＜0，∴方程无实数根．故选：A．9．定义新运算：a※b＝，则函数y＝3※x的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】一次函数的图象；反比例函数的图象．【解答】解：根据新定义运算可知，y＝3※x＝，（1）当x≥3时，此函数解析式为y＝2，函数图象在第一象限，以（3，2）为端点平行于x轴的射线，故可排除C、D；（2）当x＜3时，此函数是反比例函数，图象在二、四象限，可排除A．故选：B．10．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E．使得∠CDE＝15°，连接BE并延长BE到F，使CF＝CB，BF与CD相交于点H，若AB＝1，有下列结论：①BE＝DE；②CE+DE＝EF；③S△DEC＝﹣；④＝2﹣1．则其中正确的结论有（）A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．①③④【考点】全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；正方形的性质．【解答】证明：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝∠DAC＝∠ACB＝∠ACD＝45°．在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE＝DE，故①正确；②在EF上取一点G，使EG＝EC，连接CG，∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE．∴∠CBE＝∠CDE，∵BC＝CF，∴∠CBE＝∠F，∴∠CBE＝∠CDE＝∠F．∵∠CDE＝15°，∴∠CBE＝15°，∴∠CEG＝60°．∵CE＝GE，∴△CEG是等边三角形．∴∠CGE＝60°，CE＝GC，∴∠GCF＝45°，∴∠ECD＝GCF．在△DEC和△FGC中，，∴△DEC≌△FGC（SAS），∴DE＝GF．∵EF＝EG+GF，∴EF＝CE+ED，故②正确；③过D作DM⊥AC交于M，根据勾股定理求出AC＝，由面积公式得：AD×DC＝AC×DM，∴DM＝，∵∠DCA＝45°，∠AED＝60°，∴CM＝，EM＝，∴CE＝CM﹣EM＝﹣∴S△DEC＝CE×DM＝﹣，故③正确；④在Rt△DEM中，DE＝2ME＝，∵△ECG是等边三角形，∴CG＝CE＝﹣，∵∠DEF＝∠EGC＝60°，∴DE∥CG，∴△DEH∽△CGH，∴＝＝＝+1，故④错误；综上，正确的结论有①②③，故选：A．二．填空题（共7小题，满分28分）11．分解因式：2n2﹣8＝2（n+2）（n﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【解答】解：原式＝2（n2﹣4）＝2（n+2）（n﹣2）．故答案为：2（n+2）（n﹣2）．12．已知一次函数y＝ax+b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：x﹣2﹣10123y6420﹣2﹣4不等式ax+b＞0的解集是x＜1．【考点】一次函数与一元一次不等式．【解答】图表可得：当x＝1时，y＝0，∴方程ax+b＝0的解是x＝1，y随x的增大而减小，∴不等式ax+b＞0的解是：x＜1，故答案为：x＜1．13．当kb＜0时，一次函数y＝kx+b的图象一定经过第一、四象限．【考点】一次函数的性质．【解答】解：∵kb＜0，∴k、b异号．当k＞0，b＜0时，y＝kx+b图象经过第一、三、四象限；当k＜0，b＞0时，y＝kx+b图象经过第一、二、四象限；综上，一次函数y＝kx+b的图象一定经过第一、四象限．故答案为：一、四．14．若2amb2m+3n与a2n﹣3b8的差仍是一个单项式，则m+n＝3．【考点】合并同类项；单项式．【解答】解：根据题意得：，解得：，∴m+n＝1+2＝3．故答案为：3．15．一机器人在平地上按如图设置的程序行走，则该机器人从开始到停止所行走的路程为32m．【考点】多边形内角与外角．【解答】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，即所行走的路程．16．如图，已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，的长是，则阴影部分的面积是﹣．【考点】正多边形和圆；弧长的计算；扇形面积的计算．【解答】解：∵⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，∴∠AOB＝＝60°，∵的长是π，∴＝π，∴OA＝2，∴S扇形OAB＝＝，过O作OH⊥AB于H，∵OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB＝OA＝2，∠AOH＝AOB＝30°，∴AH＝AB＝1，∴OH＝＝，∴S△OAB＝AB•OH＝，∴S阴影＝S扇形OAB﹣S△OAB＝﹣，故答案为：﹣．17．如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为21010．【考点】规律型：点的坐标；正比例函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【解答】解：∵点P（1，0），P1在直线y＝x上，∴P1（1，1），∵P1P2∥x轴，∴P2的纵坐标＝P1的纵坐标＝1，∵P2在直线y＝﹣x上，∴1＝﹣x，∴x＝﹣2，∴P2（﹣2，1），即P2的横坐标为﹣2＝﹣21，同理，P3的横坐标为﹣2＝﹣21，P4的横坐标为4＝22，P5＝22，P6＝﹣23，P7＝﹣23，P8＝24…，∴P4n＝22n，∴P2020的横坐标为2＝21010，故答案为：21010．三．解答题（一）（共3小题，满分18分）18．一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是黄色的概率．【考点】列表法与树状图法．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是黄色的有4种情况，∴两次摸出的球都是黄色的概率为：．19．化简求值：（﹣1）÷，其中a＝+1．【考点】分式的化简求值．【解答】解：（﹣1）÷＝•＝•＝﹣（a﹣1）＝1﹣a，当a＝+1时，原式＝1﹣（+1）＝﹣．20．如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF＝AE，连接BE、CF．求证：BE＝CF．【考点】菱形的性质．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB＝BC，∴∠A＝∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴BE＝CF．21．如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m．小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73．）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【解答】解：如图，延长FH，交CD于点M，交AB于点N，∵∠BHN＝45°，BA⊥MH，则BN＝NH，设BN＝NH＝x，∵HF＝6，∠BFN＝30°，∴tan∠BFN＝＝，即tan30°＝，解得x＝8.19，根据题意可知：DM＝MH＝MN+NH，∵MN＝AC＝10，则DM＝10+8.19＝18.19，∴CD＝DM+MC＝DM+EF＝18.19+1.6≈19.8（m）．答：建筑物CD的高度约为19.8m．四．解答题（二）（共3小题，满分24分）22．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数，x＜0）的图象交于点A（﹣3，1）和点C（﹣1，3），与y轴交于点B．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【解答】解：（1）反比例函数（m≠0，x＜0）的图象过点A（﹣3，1），∴m＝﹣3×1＝﹣3，∴反比例函数（x＜0）；∵一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象过点A（﹣3，1）与点C（﹣1，3），∴，解得，∴一次函数解析式为y1＝x+4；（2）当x＝0，y＝x+4＝4，则B（0，4），∴△AOB的面积＝×4×3＝6．23．为了让农民文化生活更加丰富多彩，某村决定修建文化广场，计划在一部分广场地面铺设相同大小规格的红色和白色地砖．经过市场调查，获取地砖市场相关信息如下：购买数量低于5000块购买数量不低于5000块红色地砖原价销售原价的八折销售白色地砖原价销售原价的九折销售（1）如果购买红色地砖40块，白色地砖60块，共需付款920元；如果购买红色地砖50块，白色地砖35块，共需付款750元，求红色地砖与白色地砖的原价各是多少元？（2）经过测算，修建这个文化广场需要购买两种地砖共计12000块，其中白色地砖的数量不少于红色地砖的数量的一半，且白色地砖的数量不多于7000块，求购买红色地砖与白色地砖各多少块时，付款最少．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．【解答】解：（1）设红色地砖的原价是每块x元，白色地砖的原价是每块y元，根据题意，得，解得，答：红色地砖每块8元，白色地砖每块10元；（2）设购买白色地砖m块，则购买红色地砖（12000﹣m）块，所需付款的总费用为w元，由题意可得：m≥（12000﹣m），解得：m≥4000，又m≤7000，所以白砖块数m的取值范围：4000≤m≤7000，当4000≤m＜5000时，w＝0.8×8（12000﹣m）+10m＝3.6m+76800，所以m＝4000时，w有最小值91200元，当5000≤m≤7000时，w＝8×0.8（12000﹣m）+0.9×10m＝2.6m+76800，所以m＝5000时，w有最小值89800元，∵89800＜91200，∴购买红色地砖7000块，白色地砖5000块，费用最少，最少费用为89800元．五．解答题（三）（共2小题，满分20分）24．已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（﹣3，0），C（﹣3，8），以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD．（1）求证：直线OD是⊙E的切线；（2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交⊙E于点G，连接BG；①当tan∠ACF＝时，求所有F点的坐标，F2（5，0）（直接写出）；②求的最大值．【考点】圆的综合题．【解答】解：（1）证明：如图1，连接DE，∵BC为圆的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠BDA＝90°∵OA＝OB∴OD＝OB＝OA∴∠OBD＝∠ODB∵EB＝ED∴∠EBD＝∠EDB∴∠EBD+∠OBD＝∠EDB+∠ODB即：∠EBO＝∠EDO∵CB⊥x轴∴∠EBO＝90°∴∠EDO＝90°∵点D在⊙E上∴直线OD为⊙E的切线．（2）①如图2，当F位于AB上时，过F作F1N⊥AC于N，∵F1N⊥AC∴∠ANF1＝∠ABC＝90°∴△ANF∽△ABC∴∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝＝10，即AB：BC：AC＝6：8：10＝3：4：5∴设AN＝3k，则NF1＝4k，AF1＝5k∴CN＝CA﹣AN＝10﹣3k∴tan∠ACF＝＝＝，解得：k＝∴即F1（，0）如图3，当F位于BA的延长线上时，过F2作F2M⊥CA于M，∵△AMF2∽△ABC∴设AM＝3k，则MF2＝4k，AF2＝5k∴CM＝CA+AM＝10+3k∴tan∠ACF＝解得：∴AF2＝5k＝2OF2＝3+2＝5即F2（5，0）故答案为：F1（，0），F2（5，0）．②方法1：如图4，过G作GH⊥BC于H，∵CB为直径∴∠CGB＝∠CBF＝90°∴△CBG∽△CFB∴∴BC2＝CG•CF∴＝＝＝≤∴当H为BC中点，即GH＝BC时，的最大值＝．方法2：设∠BCG＝α，则sinα＝，cosα＝，∴sinαcosα＝∵（sinα﹣cosα）2≥0，即：sin2α+cos2α≥2sinαcosα∵sin2α+cos2α＝1，∴sinαcosα≤，即≤∴的最大值＝．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点C的坐标是（6，﹣4），它的图象经过点A（4，0），其对称轴与x轴交于点D．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E是抛物线对称轴上一动点，点F是y轴上一动点，且点E、F在运动过程中始终保持DF⊥OE，垂足为点N，连接CN，当CN最短时，求点N的坐标；（3）连接AC（若点P是x轴下方抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P作PM⊥AC于点M，是否存在点P，使PM、CM的长度是2倍关系．若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【解答】解：（1）由题意可设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2﹣4，∵图象经过点A（4，0），∴a（4﹣6）2﹣4＝0，∴a＝1，∴y＝（x﹣6）2﹣4＝x2﹣12x+32，∴该抛物线的解析式为y＝x2﹣12x+32；（2）如图1，∵点E、F在运动过程中始终保持DF⊥OE，∴点N是以OD为直径的圆上的一动点，设以OD为直径的圆的圆心为点G，连接CG，交⊙G于点N'，此时CN'即为最短的CN，过点N'作N'B⊥x轴