2021年黑河市中考数学模拟卷二解析版

2021年黑河市中考数学模拟卷二解析版一．选择题（共10小题，满分21分）1．（3分）下列各组数，互为相反数的是（）A．﹣2与 B．|﹣|与 C．﹣2与（﹣）2 D．2与【解答】解：﹣2与（﹣）2互为相反数，【答案】：C．2．（3分）下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，第四个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形；【答案】：B．3．下列等式错误的是（）A．（2mn）2＝4m2n2 B．（﹣2mn）2＝4m2n2 C．（2m2n2）3＝8m6n6 D．（﹣2m2n2）3＝8m6n6【解答】解：A．（2mn）2＝4m2n2，故本选项不合题意；B．（﹣2mn）2＝4m2n2，故本选项不合题意；C．（2m2n2）3＝8m6n6，故本选项不合题意；D．（﹣2m2n2）3＝﹣8m6n6，故本选项符合题意．【答案】：D．4．（3分）甲乙两名同学本学期参加了相同的5次数学考试，老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，老师需比较这两人5次数学成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【解答】解：由于方差和极差都能反映数据的波动大小，故需比较这两人5次数学成绩的方差．【答案】：D．5．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置．若∠EFB＝65°，则∠AEN等于（）A．25° B．50° C．65° D．70°【解答】解：∵∠EFB＝65°，AD∥CB，∴∠DEF＝65°，由折叠可得∠NEF＝∠DEF＝65°，∴∠AEN＝180°﹣65°﹣65°＝50°，【答案】：B．6．（3分）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5，【答案】：B．7．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车在隧道内的长度y随着火车进入隧道的时间x的变化而变化的大致图象是（）A． B． C． D．【解答】解：∵火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长），∴火车从刚开始进入到完全进入隧道的过程中，y随x的增大而增大，当火车完全进入隧道到火车头恰好刚要出隧道这一过程中，y随x的增大不发生变化，当火车头恰好出隧道到火车尾恰好出隧道这一过程中，y随x的增大而减小，【答案】：A．8．小李去买套装6色水笔和笔记本（单价均为整数），若购买4袋笔和6本笔记本，他身上的钱还差22元，若改成购买1袋笔和2本笔记本，他身上的钱会剩下34元．若他把身上的钱都花掉，购买这两种物品（两种都买）的方案有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种【解答】解：设1袋笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，依题意，得：4x+6y﹣22＝x+2y+34，∴3x+4y＝56∵x，y均为正整数，∴，，，．设可购买a袋笔和b本笔记本．①当x＝4，y＝11时，4x+6y﹣22＝60，∴4a+11b＝60，即a＝15﹣b，∵a，b均为正整数，∴；②当x＝8，y＝8时，4x+6y﹣22＝58，∴8a+8b＝58，即a+b＝，∵a，b均为正整数，∴方程无解；③当x＝12，y＝5时，4x+6y﹣22＝56，∴12a+5b＝56，即b＝，∵a，b均为正整数，∴；④当x＝16，y＝2时，4x+6y﹣22＝54，∴16a+2b＝54，即b＝27﹣8a，∵a，b均为正整数，∴，，．综上所述，共有5种购进方案．【答案】：C．9．（3分）在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球个数𝑛＝（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵口袋中装有白球6个，黑球8个，黄球n个，∴球的总个数为6+8+n，∵从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，∴解得，n＝7．【答案】：D．10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点B的坐标为（1，0）其图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣3和1；④当y＞0时，﹣3＜x＜1；⑤当x＞0时，y随x的增大而增大：⑥若点E（﹣4，y1），F（﹣2，y2），M（3，y3）是函数图象上的三点，则y1＞y2＞y3，其中正确的有（）个A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：由抛物线的开口向上，可得a＞0，对称轴是x＝﹣1，可得a、b同号，即b＞0，抛物线与y轴交在y轴的负半轴，c＜0，因此abc＜0，故①不符合题意；对称轴是x＝﹣1，即﹣＝﹣1，即2a﹣b＝0，因此②符合题意；抛物线的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点B的坐标为（1，0），可知与x轴的另一个交点为（﹣3，0），因此一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣3和1，故③符合题意；由图象可知y＞0时，相应的x的取值范围为x＜﹣3或x＞1，因此④不符合题意；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，因此当x＞0时，y随x的增大而增大是正确的，因此⑤符合题意；由抛物线的对称性，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，∵﹣4＜﹣2，∴y1＞y2，（3，y3）l离对称轴远因此y3＞y1，因此y3＞y1＞y2，因此⑥不符合题意；综上所述，正确的结论有3个，【答案】：C．二．填空题（共7小题，满分12分）11．在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团2月24日宣布：在广东、江苏等地投资580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个就业岗位将“580亿元”用科学记数法表示为5.8×1010元．【解答】解：580亿＝58000000000＝5.8×1010．【答案】：5.8×1010．12．如图，∠BCA＝∠DAC，请你添加一个条件：CB＝AD（答案不唯一），可得△ACB≌△CAD．【解答】解：∵∠BCA＝∠DAC，AC＝CA，∴如果添加添加条件：CB＝AD，则△ACB≌△CAD（SAS），如果添加条件：∠BAC＝∠DCA，则△ACB≌△CAD（ASA），如果添加条件：∠B＝∠D，则△ACB≌△CAD（AAS），【答案】：CB＝AD（或∠BAC＝∠DCA或∠B＝∠D）．13．（3分）已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是21π．【解答】解：圆锥的侧面积＝×2π×3×7＝21π．【答案】21π．14．（3分）若关于x的方程+＝2的解为正数，则m的取值范围是m＜3且m≠．【解答】解：去分母得：x+m﹣3m＝2x﹣6，解得：x＝6﹣2m，由分式方程的解为正数，得到6﹣2m＞0，且6﹣2m≠3，解得：m＜3且m≠，【答案】：m＜3且m≠，15．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B，D分别落在双曲线y═（k＞0）的两个分支上，AB边经过原点O，CB边与x轴交于点E．且EC＝EB．若点A的横坐标为1，则k＝．【解答】解：设A点坐标为（1，a），如图，过点B作BM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，过点A作AF⊥x轴于点F，由A（1，a），由对称性质有B（﹣1，﹣a），∴OB＝OA＝，BM＝AF＝a，OM＝OF＝1，∵tan∠BOE＝tan∠AOF，∴，即＝，∴BE＝a，∴EM＝＝a2，∵BE＝CE，∠CEN＝∠BEM，∠CNE＝∠BME，∴△CNE≌△BME，∴CN＝BM＝a，NE＝EM＝a2，CE＝BE＝，∴ON＝2a2+1，∴C（﹣2a2﹣1，a），∵A（1，a），B（﹣1，﹣a），BC∥AD，AD＝BC，∴D（1﹣2a2，3a），∵A、D都在反比例函数图象上，∴3a（1﹣2a2）＝a•1，解得a＝，∴A（1，），∴k＝1×＝【答案】：．16．在等腰三角形ABC中，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，则∠BAC等于90°或75°或15°．【解答】解：如下图，分三种情况：①如图1，AB＝BC，AD⊥BC，AD在三角形的内部，由题意知，AD＝BC＝AB，∵sin∠B＝＝，∴∠B＝30°，∠C＝（180°﹣∠B）＝75°，∴∠BAC＝∠C＝75°；②如图2，AC＝BC，AD⊥BC，AD在三角形的外部，由题意知，AD＝BC＝AC，∴sin∠ACD＝＝，∴∠ACD＝30°＝∠B+∠CAB，∵∠B＝∠CAB，∴∠BAC＝∠ACD＝15°；③如图3，AC＝AB，AD⊥BC，BC边为等腰三角形的底边，由等腰三角形的底边上的高与底边上中线，顶角的平分线重合，可得点D为BC的中点，由题意知，AD＝BC＝CD＝BD，∴△ABD，△ADC均为等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠BAC＝90°，∴∠BAC的度数为90°或75°或15°，【答案】：90°或75°或15°．17．（3分）如图，直线y＝x+4与y轴交于A1，按如图方式作正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，点A1，A2，A3…在直线y＝x+4上，点C1，C2，C3，…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1，S2，S3…，Sn，则Sn的值为22n+1（用含n的代数式表示，n为正整数）．【解答】解：∵直线y＝x+4的k＝1，∴直线与x轴的夹角为45°，∴直线与坐标轴相交构成的三角形是等腰直角三角形，当x＝0时，y＝4，所以，OA1＝4，即第一个正方形的边长为4，所以，第二个正方形的边长为4+4＝8，第三个正方形的边长为8+8＝16，…，第n个正方形的边长为2n+1，∴S1＝×4×4＝，S2＝×8×8＝，S3＝×16×16＝，…，Sn＝×2n+1×2n+1＝＝22n+1．【答案】22n+1．三．解答题（共7小题，满分69分）18．（1）计算（）﹣1﹣（2010﹣）0+4cos60°﹣|﹣2|；【解答】解：（1）原式═2﹣1+2﹣2＝1；分解因式（x+2）（x+4）+x2﹣4．【解答】解：原式＝（x+2）（x+4）+（x+2）（x﹣2）＝（x+2）（2x+2）＝2（x+2）（x+1）．20．（5分）用配方法解方程：2x2﹣4x﹣8＝0．【解答】解：∵2x2﹣4x＝8，∴x2﹣2x＝4，则x2﹣2x+1＝4+1，即（x﹣1）2＝5，∴x﹣1＝，则x1＝+1，x2＝+1．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB＝10，CD＝5，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵BD为∠ABC平分线，∴∠1＝∠2，∵OB＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，∴OD⊥AC，∴AC是⊙O的切线．（2）过O作OG⊥BC，连接OE，则四边形ODCG为矩形，∴GC＝OD＝OB＝10，OG＝CD＝5，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG＝5，∴BE＝10，则△OBE是等边三角形，∴阴影部分面积为﹣×10×5＝﹣25．22．（10分）2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图统计图表：（1）这次调查活动共抽取200人；（2）m＝86，n＝27；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数．【解答】解：（1）20÷10%＝200（人），【答案】：200；（2）200×43%＝86（人），54÷200＝27%，即，m＝86，n＝27，【答案】：86，27；（3）200×20%＝40（人），补全条形统计图如图所示：（4）3000×27%＝810（人），答：该校3000名学生中一周劳动4次及以上的有810人．23．（10分）某省部分地区遭受严重的雨雪自然灾害，兴化农场34800亩的农作物面临着收割困难的局面．兴华农场积极想办法，决定采取机械收割和人工收割两种方式同时进行抢收，工作了4天，由于雨雪过大，机械收割被迫停止，此时，人工收割的工作效率也减少到原来的，第8天时，雨雪停止附近的胜利农场前来支援，合作6天，完成了兴化农场所有的收割任务．图1是机械收割的亩数y1（亩）和人工收割的亩数y2（亩）与时间x（天）之间的函数图象．图2是剩余的农作物的亩数w（亩）与时间x天之间的函数图象，请结合图象回答下列问题．（1）请直接写出：A点的纵坐标．（2）求直线BC的解析式．（3）第几天时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍？【解答】解：（1）由题意可知，a＝8，所以，第4到8的人工收割作物：26200﹣25800＝400（亩），所以，前4天人工收割作物：400÷＝600（亩），故点A的纵坐标为600；（2）∵600+400＝1000，∴点B的坐标为（8，1000），∵34800﹣32000＝2800，∴点C的坐标为（14，2800），设直线BC的解析式为y＝kx+b，则，解得，所以，直线BC的解析式为y＝300x﹣1400；（3）设直线AB的解析式为y＝k1x+b1，∵A（4，600），B（8，1000），∴，解得，所以，y＝100x+200，由题意得，10（100x+200）＝8000，解得x＝6；设直线EF的解析式为y＝k2x+b2，∵E（8，8000），F（14，32000），∴，解得，所以，直线EF的解析式为y＝4000x﹣24000，由题意得，4000x﹣24000＝10（300x﹣1400），解得x＝10．答：第6天和第10天时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍．24．（12分）社团活动课上，数学兴趣小组的同学探索了这样的一个问题：如图1，∠MON＝90°，点A为边OM上一定点，点B为边ON上一动点，以AB为一边在∠MON的内部作正方形ABCD，过点C作CF⊥OM，垂足为点F（在点O、A之间），交BD于点E，试探究△AEF的周长与OA的长度之间的等量关系．该兴趣小组进行了如下探索．【动手操作，归纳发现】（1）通过测量图1、2、3中线段AE、AF、EF和OA的长，他们猜想△AEF的周长是OA长的倍．请你完善这个猜想．【推理探索，尝试证明】为了探索这个猜想是否成立，他们作了如下思考，请你完成后续探索过程：（2）如图4，过点C作CG⊥ON，垂足为点G，则∠CGB＝90°，∴∠GCB+∠CBG＝90°．又∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，则∠CBG+∠ABO＝90°，∴∠GCB＝∠ABO．在△CBE与△ABE中，……【类比探究，拓展延伸】（3）如图5，当点F在线段OA的延长线上时，直接写出线段AE、EF、AF与OA长度之间的等量关系为．【解答】解：（1）△AEF的周长是OA长的2倍，【答案】：2；（2）如图4，过点C作CG⊥ON，垂足为点G，则∠CGB＝90°，∴∠GCB+∠CBG＝90°，又∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∠DBC＝∠DBA＝45°，则∠CBG+∠ABO＝90°，∴∠GCB＝∠ABO，在△CBE与△ABE中，∴△ABO≌△BCG（AAS），∴BG＝AO，BO＝CG，∵∠AOB＝90°＝∠CGB＝∠CFO，∴四边形CGOF是矩形，∴CF＝GO，CG＝OF＝OB，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE＝CE，∴△AEF的周长＝AE+EF+AF＝CE+EF+AF＝CF+AF＝GO+AF＝BG+BO+AF＝2AO；（3）如图，过点C作CG⊥ON于点G，则∠CGB＝90°，∴∠GCB+∠CBG＝90°，又∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∠DBC＝∠DBA＝45°，则∠CBG+∠ABO＝90°，∴∠GCB＝∠ABO，在△CBE与△ABE中，∴△ABO≌△BCG（AAS），∴BG＝AO，BO＝CG，∵∠AOB＝90°＝∠CGB＝∠CFO，∴四边形CGOF是矩形，∴CF＝GO，CG＝OF＝OB，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE＝CE，∴AE+EF﹣AF＝EF+CE﹣AF＝NB+BO﹣（OF﹣AO）＝OA+OB﹣（OB﹣OA）＝2OA．25．（14分）综合与探究：如图1，Rt△AOB的直角顶点O在坐标原点，点A在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上，OA＝4，OB＝2．将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥x轴于点D，抛物线y＝ax2+3x+c经过点C，与y轴交于点E（0，2），直线AC与x轴交于点H．（1）求点C的坐标及抛物线的表达式；（2）如图2，已知点G是线段AH上的一个动点，过点G作AH的垂线交抛物线于点F（点F在第一象限）．设点G的横坐标为m．①点G的纵坐标用含m的代数式表示为﹣m+4；②如图3，当直线FG经过点B时，求点F的坐标，判断四边形ABCF的形状并证明结论；③在②的前提下，连接FH，点N是坐标平面内的点，若以F，H，N为顶点的三角形与△FHC全等，请直接写出点N的坐标．【解答】解：（1）∵OA＝4，OB＝2∴A（0，4），B（2，0）∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC∴AB＝BC，∠ABC＝90°∴∠ABO+∠DBC＝∠ABO+∠OAB