人教A版（2023）必修第一册《4.1.2 无理数指数幂及其运算性质》提升训练(含解析)

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一、单选题（本大题共8小题，共40分）

1.（5分）对两条不相交的空间直线和，必定存在平面，使得

A.，B.，

C.，D.，

2.（5分）某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了次涨停每次上涨，又经历了次跌停每次下跌，则该股民这只股票的盈亏情况不考虑其它费用是

A.略有盈利B.略有亏损

C.没有盈利也没有亏损D.无法判断盈亏情况

3.（5分）函数的单调递减区间是

A.B.C.D.

4.（5分）

A.B.C.D.

5.（5分）等于

A.B.C.D.

6.（5分）已知，则值为

A.B.C.D.

7.（5分）的值为

A.B.C.D.

8.（5分）化简的结果是

A.B.C.D.

二、多选题（本大题共5小题，共25分）

9.（5分）如图所示的函数图象的关系式可能是

A.B.C.D.

10.（5分）设有一组圆，下列命题正确的是

A.不论如何变化，圆心始终在一条直线上B.存在圆经过点

C.存在定直线与圆都相切D.经过点的圆有且只有一个

11.（5分）下列各式中正确的是

A.

B.若，则

C.

D.

12.（5分）下列各式中一定成立的有

A.B.

C.D.

13.（5分）下列各式中，不正确的是

A.B.

C.D.

三、填空题（本大题共5小题，共25分）

14.（5分）若，则______，______．

15.（5分）若，则______．

16.（5分）有，两种理财产品，出资这两种理财产品所能获得的年利润分别是和万元，它们与投入资金万元的关系有经验方程式：，，今有万元资金出资到，两种理财产品，可获得的最大年利润是__________万元.

17.（5分）化简的结果是______.

18.（5分）①______；②______.

四、解答题（本大题共5小题，共60分）

19.（12分）计算：

已知，求的值．

20.（12分）化简求值：

；

21.（12分）设集合，集合

命题为真，求实数的取值范围

若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.

22.（12分）化简下列各式：

；

．

23.（12分）；

．

答案和解析

1.【答案】B;

【解析】解：本题可以结合长方体通过举反例得出选项，对于选项，取，，则不存在平面满足条件，选项

错误，对于选项，取，，则不存在平面满足条件，选项错误，对于选项，取，，则不存在平面满足条件，选项错误，所以选

2.【答案】B;

【解析】解：．

该股民这只股票的盈亏情况是略有亏损．

故选：．

利用即可判断出．

该题考查了指数的运算性质，属于基础题．

3.【答案】C;

【解析】

此题主要考查复合函数的单调性，属于基础题.

先解二次不等式求得函数的定义域，结合二次函数和对数函数的单调性，以及复合函数的单调性的判定方法，求得函数的单调递减区间为

解：要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域，

设，则函数在上单调递增，在上单调递减.

因为函数在定义域上为增函数，

所以由复合函数的单调性可知，则此函数的单调递减区间是

故答案为：

4.【答案】A;

【解析】

该题考查指数幂化简求值，是基础题．

利用分数指数幂的性质及运算法则求解．

解：

．

故选：．

5.【答案】D;

【解析】解：．

故选：．

利用配方法进行化简即可．

这道题主要考查有理数的化简，利用配方法是解决本题的关键．

6.【答案】A;

【解析】，由，所以

7.【答案】C;

【解析】

该题考查了分数指数幂和根式的互化，以及指数幂的运算性质，属于基础题．

根据指数幂的运算性质计算即可．

解：，

故选C．

8.【答案】C;

【解析】解：

故选：

利用有理数指数幂的运算性质求解．

此题主要考查了有理数指数幂的运算性质，是基础题．

9.【答案】CA;

【解析】

此题主要考查函数的奇偶性及函数图象的识别，是基础题.解：根据图象可知函数是偶函数，且在第一象限内单调递减，所以，选项符合题意.

故选

10.【答案】AC;

【解析】

此题主要考查圆系的相关知识，属于中档题.

根据圆系的方程判断出圆心和半径，进而分析各选项即可.解：圆的圆心为，半径为

对于，圆心为，在直线上，所以正确.

对于，将代入圆的方程可得，化简得，方程无解，故错误.

对于，由于圆的圆心在直线上，且半径是定值，所以与直线平行且与其距离为的直线与圆都相切，这样的直线有两条，故正确.

对于，将代入圆的方程可得，故错误.

故选

11.【答案】BD;

【解析】【试题解析】

此题主要考查根式的化简，利用根式的运算法则以及分数指数幂的关系进行判断是解决本题的关键．根据根式的运算法则进行判断即可．

解：当是正偶数时，，故错误，B.恒成立，则正确，

C.当时，，，等式不成立，故错误，

D.，故正确，

故选

12.【答案】BD;

【解析】解：，故A不正确；

，故B正确；

，故C不正确；

，，故D正确，

故选：．

由题意利用有理指数幂与根式的互化，得出结论．

这道题主要考查有理指数幂与根式的互化，属于基础题．

13.【答案】ABC;

【解析】【解析】

，

，

，

，故选、、

14.【答案】;1;

【解析】解：，，，

；

．

故答案为：，．

由已知直接利用有理指数幂的运算性质求；化指数式为对数式，再由对数的运算性质求．

该题考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础的计算题．

15.【答案】1;

【解析】

该题考查了指数类型的方程的解法，属于基础题．

利用指数幂的运算法则和性质即可得出．

解：，

，，解得．

故答案为：．

16.【答案】;

【解析】

此题主要考查函数模型的选择与应用，注意解题方法的积累，属于中档题．

设对种理财产品出资万元，则对种理财产品的出资为万元，获总利润为万元，列出函数表达式，求解即可.

解：设对种理财产品出资万元，则对种理财产品的出资为万元，获总利润为万元，；

令，则，

，

当时此时，满足条件，的最大值为

故答案为

17.【答案】;

【解析】解：

；

故答案为：

由题意化简，从而求解．

此题主要考查了根式的化简与幂的运算，属于基础题．

18.【答案】1002-π;略;

【解析】解：①；

②，

故答案为：，

根据，可得答案．

此题主要考查的知识点是根式的化简，熟练掌握，是解答的关键．

19.【答案】解：原式，

，

，

;

【解析】该题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．

根据幂的运算性质计算即可，

根据幂的运算性质，以及立方和公式计算即可．

20.【答案】解：原式

；

原式

;

【解析】此题主要考查了指数幂的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．

利用指数幂的运算性质即可得出；

利用分数指数幂的运算性质即可得出．

21.【答案】解：已知命题为真，则，所以，即实数的取值范围是

，

若“”是“”的必要不充分条件，则，

所以且等号不同时成立，解得，即实数的取值范围是;

【解析】此题主要考查元素与集合间的关系，充分必要条件与集合间的关系，属于中档题．

根据题意，，求出的范围；

根据题意，得出，列出不等式即可．

22.【答案】解：（1）原式=+100+-3+=100．

（2）原式==．;

【解析】

利用指数幂的运算性质即可得出．

该题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

23.【答案】解：（1）原式=（5++7）=（）=[（）