【解析】山东省临沂市兰陵县2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

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一、单选题

1．（2023八下·兰陵期末）化简的结果是（）

A．25B．C．D．

【答案】C

【知识点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：=

=

=5

故答案为：C.

【分析】根据二次根式的性质换件即可。

2．（2023八下·岫岩期中）在下列以线段、、的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）

A．，，B．，，

C．D．，，

【答案】A

【知识点】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、∵a=1.5，b=2，c=3，

∴a2+b2=1.52+22=6.25≠c2=9，

∴以线段a、b、c的长为三边的三角形不是直角三角形，故此选项符合题意；

B、∵a=7，b=24，c=25，

∴a2+b2=72+242=625=c2=252=625，

∴以线段a、b、c的长为三边的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；

C、∵a∶b∶c=3∶4∶5，设a=3x，b=4x，c=5x，

∴a2+b2=（3x）2+（4x）22=25x2=c2=（5x）2=25x2，

∴以线段a、b、c的长为三边的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；

B、∵a=9，b=12，c=15，

∴a2+b2=92+122=225=c2=152=225，

∴以线段a、b、c的长为三边的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意.

故答案为：A.

【分析】根据勾股定理的逆定理，如果三条线段的长度满足较小两条长的平方和等于最大一条长的平方，则该三角形就是直角三角形，据此一一判断得出答案.

3．（2023八下·三台期中）如图，矩形纸片中，，，将矩形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（）

A．3B．4C．6D．12

【答案】C

【知识点】三角形的面积；勾股定理；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：设AE=x，则DE=9-x

由折叠可知DE=BE，

在△ABE中，由勾股定理得，

解得x=4，

∴，

故答案为：C

【分析】设AE=x，则DE=9-x根据折叠的性质即可表示BE的长，再运用勾股定理结合三角形的面积公式即可求解。

4．（2023八下·兰陵期末）关于一次函数，下列说法不正确的是（）

A．图象不经过第三象限B．y随着x的增大而减小

C．图象与x轴交于D．图象与y轴交于

【答案】C

【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系

【解析】【解答】解：∵k=-20，

∴图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故A选项正确；

∵k=-20，

∴图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故A选项正确；

∵k=-2<0，

∴函数值y随x的增大而减小，故B选项正确；

∵当x=2时，y=0，

∴图象与x轴交于点（2，0），故C选项不正确；

令y=0，解得y=4，

∴图象与y轴交于点（0，4），故D选项正确。

故答案为：C.

【分析】根据一次函数的图象和性质逐项分析即可得出答案。

5．【答案】B

【知识点】频数（率）分布表；分析数据的集中趋势

【解析】【解答】解：∵x代表人数，

∴总人数为：（人）

∵13岁的人数最多，

∴该组数据的众数为：13岁，

∵一共有五十人，第二十五和第二十六个数据为：13岁，

∴中位数为：13（岁）

∴对于不同的x值，关于年龄的统计量不会发生变化的是众数和中位数，

故答案为：D.

【分析】该表格是频数分布表，将频数相加即可得出总人数，由总人数即可得知该表的众数，再根据第25、26个数据即可得出中位数，即可得出答案.

6．【答案】D

【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法

【解析】【解答】解：A：与不是同类二次根式，不能合并，所以A选项错误；

B：==2，所以B选项错误；

C：==，所以C选项错误；

D：==，所以D选项正确。

故答案为：D.

【分析】根据二次根式的四则运算法则和二次根式的性质逐项化简即可得出答案。

7．【答案】D

【知识点】三角形三边关系；勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：由三角形三边的关系可得，

4-3＜m＜4+3

即1＜m＜7

∵=，

∴1＜m＜，1＜m＜7

∴m的值可能为6.

故答案为：D.

【分析】根据三角形三边的关系和勾股定理即可求解。

8．【答案】A

【知识点】方差

【解析】【解答】解：

∵x1，x2，…xn的平均数为2，方差为1，

∴3x1-2，3x2-2…3xn-2的平均数是3×2-2=4

方差是32×1=9

故答案为：A.

【分析】根据如果一组数据的平均数是，方差是S2，那么另一组数据ax1+b，ax2+b…axn+b的平均数是a+b，方差是a2S2进行求解即可。

9．【答案】A

【知识点】实数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简；实数的绝对值

【解析】【解答】解：由数轴可知：b＜c＜0＜a，

∴b-a＜0，

∴原式=-a+a-b-c=-b-c.

故答案为：A

【分析】观察数轴可知b＜c＜0＜a，利用有理数的减法法则，可知b-a＜0，再利用绝对值的性质和二次根式的性质，先化简，再合并同类项.

10．【答案】B

【知识点】勾股定理的应用

【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，

BC=

=

=24

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=56

由图可得内部五个小直角三角形的周长之和等于大三角形的周长

∴内部五个小直角三角形的周长为56

故答案为：B.

【分析】由图可得内部五个小直角三角形的周长之和等于大三角形的周长，根据勾股定理求出BC的长，进而求出△ABC的周长，即可得出答案。

11．【答案】A

【知识点】线段垂直平分线的性质；矩形的性质

【解析】【解答】根据作图步骤及方法可得MN是AC的垂直平分线，

∴AE=CE，AF=CF，AC⊥EF，

∴∠CAF=∠ACB，∠AOE=90°，

∴∠CAE+∠AEF=90°，

故C不符合题意；

∵∠AFB=∠CAF+∠ACB，

∴∠AFB=2∠ACB，

故B不符合题意；

设AC与MN的交点为点O，如图：

∵∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠EAO=∠FCO，

∵∠AOE=∠COF，AO=CO，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴AE=FC，

∴CE=AE=CF，

故D不符合题意；

根据题干中的条件无法证出∠BAF=∠CAF，

故A符合题意；

故答案为：A.

【分析】利用垂直平分线的性质，全等三角形的判定及性质，角的运算及等量代换逐项判断即可。

12．【答案】A

【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题

【解析】【解答】当P点运动到E点时，△BPC面积最大，结合函数图象可知当t＝5时，△BPC面积最大为40，

∴BE＝5×2＝10．

∵＝40，

∴BC＝10．

则ED＝10﹣6＝4．当P点从E点到D点时，所用时间为4÷2＝2（s），

∴a＝5+2＝7．

故①正确；

P点运动完整个过程需要时间t＝（10+4+8）÷2＝11s，即b＝11，②错误；

当t＝3时，BP＝AE＝6，

又BC＝BE＝10，∠AEB＝∠EBC（两直线平行，内错角相等），

∴△BPC≌△EAB，

∴CP＝AB＝8，

∴CP＝CD＝8，

∴△PCD是等腰三角形，

故③正确；

当t＝10时，P点运动的路程为10×2＝20（cm），此时PC＝22﹣20＝2，

△BPC面积为×10×2＝10（cm2），

故④错误．

∴正确的结论有①③

故答案为：A

【分析】先通过t＝5，y＝40计算出AB长度和BC长度，则DE长度可求，根据BE+DE长计算a的值，b的值是整个运动路程除以速度即可，当t＝10时找到P点位置计算△BPC面积即可判断y值．

13．【答案】

【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：∵代数式有意义，

∴2-x≥0且x-2≠0，

∴x＜2，

故答案为：x＜2.

【分析】根据二次根式和分式有意义的条件先求出2-x≥0且x-2≠0，再求解即可。

14．【答案】

【知识点】方差

【解析】【解答】解：∵一组数据4，5，6，a，b的平均数为5，众数为5，

∴a、b中至少有一个是5，设a=5，

则

解得，b=5

则方差为

=0.4

故答案为：0.4

【分析】先根据已知平均数和众数求出a、b，再根据方差的公式进行计算即可。

15．【答案】3

【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：∵AC=6，BC=8，AB=10，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC为直角三角形，且∠C=90°.

过D作DE⊥AB于点E，

∵AD为△ABC的角平分线，

∴CD=DE.

∵S△ADB=AB·DE=AC·BD，

∴×10×DE=×6×(8-DE)，

解得DE=3，

∴CD=DE=3.

故答案为：3.

【分析】由勾股定理逆定理知△ABC为直角三角形，且∠C=90°，过D作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质可得CD=DE，由三角形的面积公式可得S△ADB=AB·DE=AC·BD，据此计算.

16．【答案】

【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题

【解析】【解答】解：∵函数y1=mx，y2=x+3的图象相交于点A（-1，2），

由函数图可得，当x≤-1时，直线y1在直线y2的上方

∴x+3≤mx的解集是x≤-1

解x+3＞-2，得x＞-5

∴关于x的不等式-2＜x+3≤mx的解集是-5＜x≤-1

故答案为：-5＜x≤-1.

【分析】在函数图象上找出直线y1在直线y2上方时x的取值范围可得出x+3≤mx的解集，再求出不等式x+3＞-2的解集，进而可得出答案。

17．【答案】（1）解：

；

（2）解：

．

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】（1）分别进行二次根式的化简，二次根式的除法运算，然后合并同类二次根式即可得出答案；

（2）根据完全平方公式和平方差公式计算后再进行加减运算即可得出答案。

18．【答案】解：

，

因为，，

所以当时，

原式．

【知识点】分式的化简求值

【解析】【分析】先根据分式的减法和除法法则将原式化简，再选取一个使原分式有意义的值代入计算即可求解。

19．【答案】（1）解：由八年级50个数据排在最中间的两个数据分别为第25个，第26个数据，

∵八年级测试成绩在D组的具体分数是：

82，82，82，82，82，82，84，85，87，88，88，89，89，89．

∴第25个，第26个数据为87，88，

∴中位数（分）．

（2）解：∵七年级的中位数为分，八年级的中位数为分，小明这次测试的成绩是88分，在班上排名中上游，

∴小明是八年级的学生．

（3）解：由七年级的中位数为分，成绩均为整数，

∴第25个数据是88分，第26个数据是89分，

∴七年级不低于89分的人数有25人，

而八年级不低于89分的人数有23人，

该校七、八年级此次测试成绩优秀的学生总数有：

（人）．

【知识点】用样本估计总体；条形统计图；中位数

【解析】【分析】（1）根据中位数的定义，把八年级测试成绩在D组的分数从小到大排列，求出中间两个数的平均数即可得出中位线m的值；

（2）把小明的成绩和七、八年级的中位数进行比较即可得出答案；

（3）先求出七、八年级此次测试成绩优秀的学生所占的百分比，再用总人数乘以其百分比求出七、八年级此次测试成绩优秀的学生人数，进而即可求解。

20．【答案】解：在中，

由勾股定理得，

米，

米，

答：点到地面的距离的长为米．

【知识点】勾股定理的应用

【解析】【分析】根据勾股定理求出AG的长度，由矩形的性质得到FG的长度，由此即可求解。

21．【答案】证明：连接，设与交于点

四边形是平行四边形.

，

又

四边形是平行四边形

【知识点】平行四边形的判定与性质

【解析】【分析】连接，设与交于点O，由平行四边形的性质可得，由，可得，根据对角线互相平分即证四边形是平行四边形.

22．【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，

∴，，

∴，

∴，

在和中，

∴，

∴；

（2）证明：延长交延长线于点H，

∵E是的中点，

∴，

∵四边形是正方形，

∴，

∴，

在和中

∴，

∴，即B是的中点，

又∵，

∴．

【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定（ASA）；直角三角形斜边上的中线

【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可证得△ADG≌△DCE，进而可得出结论；

（2）延长DE交AB延长线于点H，由中点的定义和正方形的性质可证得△DCE≌△HBE，进而得到BH=DC=AB，即B是AH的中点，在Rt△AFH中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出结论。

23．【答案】（1）3；﹣1；2

（2）解：在中，令可得，

∴，

由（1）可知一次函数解析式为，

令，可求得，

∴，

∵，，

∴，，，

∴；

（3）解：如图2所示，设，

∴，

，

，

分两种情况考虑：

①当时，，

∴，

∴，

∴；

②当时，由D横坐标为1，得到P横坐标为1，

∵P在x轴上，

∴P的坐标为，

综上，P的坐标为或．

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用；勾股定理的应用；几何图形的面积计算-割补法

【解析】【解答】解：（1）