基于p-型分布和信息扩散模型的中国洪水灾害风险分析

基于p-型分布和信息扩散模型的中国洪水灾害风险分析

洪水灾害是世界上最常见的灾害之一。就灾难的时空范围、时空强度以及人类生存和发展的威胁而言，洪水是一种严重的自然灾害。洪水灾害的预防和控制是世界各国的共同问题。根据国际灾害数据库（pm-tat）数据，统计了世界上各种自然灾害的影响，洪水排名第一。中国地域辽阔,自然灾害频发,无论是灾源、灾害强度、损害大小均呈现明显到地域差异.虽然许多地方水灾频发,历史文献记载较多,但所给记录难以定量或作为样本使用,尤其是基于历史灾情统计数据的获取,尤为困难.对于EM-DAT灾害数据库,其数据在1980年以前可信度不高,EM-DAT灾害数据库收录的数据并不是原始数据源,记录的数据不论是在质量上还是在可靠性方面,对下层数据源都有很强的依赖性;一些灾害统计数据的精确性不是很高,数据可用性也存在有待推敲的地方.因此对于中国区域数据获取,获取的数据量只能从1980年开始,数据量样本少,而传统的概率统计方法进行洪灾风险分析需要足够多的样本数据才能得到较好的实际效果;历史资料不足一直是困难风险评估的一个重要问题,风险评估本身就是对未来不确定性的一种预测,而如果这种预测没有足够的数据做基础,就会变得更加不确定,这就要求用其他技术方法对小样本进行客观分析.当前利用历史灾情数据进行洪灾风险分析,主要采用洪灾损失概率分析方法;相关的研究中,徐高洪等用P-Ⅲ型曲线对洪水灾害损失概率进行了研究,取得了一些成果,但是该方法有一个无法克服的问题,就是样本数据量的问题.黄崇福等利用信息扩散模型进行灾害风险评价研究,但对于洪灾而言,利用一维线性信息分配模型进行洪水灾害风险目前还没有相关研究,本文试图利用一维线性信息分配模型研究洪水灾情情况,同时采用传统的概率分布P-Ⅲ型分布与基于信息扩散风险估算模型进行比较研究,发现利用信息扩散分配法可以解决样本资料短缺的问题,对洪水灾害风险研究具有一定的理论参考价值.1学习方法1.1参数估计参数的估计自20世纪初期P-Ⅲ型分布提出以来,各国学者对线型选择、分布特性、曲线拟合等做了大量的探索和分析工作.在各种水利规划设计分析中,我国目前的计算规范中主要采用参数统计法,而参数统计法的频率曲线选用P-Ⅲ型分布,该方法在国内应用研究较为广泛.1.1.1分布曲线采用常见的P-Ⅲ型分布,其密度函数为f(x)=βαΓ(α)(x-a0)α-1e-β(x-a0)(1)(x>a0,α>0,β>0),f(x)=βαΓ(α)(x−a0)α−1e−β(x−a0)(1)(x>a0,α>0,β>0),式中a0、α、β分别为P-Ⅲ型分布密度函数的参数,它们与总体的3个统计量ˉXX¯¯¯、Cv、Cs有如下关系:{a0=ˉX(1-2CvCs),α=4C2s,β=2ˉXCvCs.(2)⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a0=X¯¯¯(1−2CvCs),α=4C2s,β=2X¯¯¯CvCs.(2)根据样本估计出参数ˉXX¯¯¯、Cv、Cs,就可推求出a0、α、β,从而计算出不同频率的设计值.1.1.2参数估计参数的矩估计是以样本资料的各阶矩来估计总体分布的各阶矩,进而确定总体分布的统计参数,其均值ˉXX¯¯¯、Cv、Cs可直接用下列公式算出:(ˉX,Cv,Cs,Κi)=(1nn∑i=1Xi,√1nn∑i=1(ki-1)2,n∑i=1(ki-1)3(n-1)C3v,xiˉX).(3)(X¯¯¯,Cv,Cs,Ki)=(1n∑i=1nXi,1n∑i=1n(ki−1)2−−−−−−−−−−−√,∑i=1n(ki−1)3(n−1)C3v,xiX¯¯¯).(3)式中n为样本容量.1.2水灾害指标的统计描述信息扩散理论,是一种对样本进行集值化的模糊数学处理方法,它可将单值样本变成集值样本,由黄崇福创立.至今,该方法已经被我国许多学者引用,被应用到多个方面的领域,如地震、滑坡、草原等风险中;大多数研究者都是基于标准正态扩散模型进行风险研究.本文利用一维线性信息分配模型对洪灾风险进行分析.设Xi为洪水灾害指标的样本,在此使用洪水灾害次数、死亡人口、经济损失3项指标.如果过去m年内每个洪水灾害指标的实际记录为x1,x2,x3,…,xm称X={x1,x2,x3,…,xm},X为记录样本集合,xi为样本的实际观测值.设研究样本指标论域为U={u1,u2,u3,…,un}.(4)一个单值观测样本x根据式(5)可以将其所携带的信息扩散给U中的所有点;f(uj)={1-|uj-xi|hx,|uj-xi|≤hx‚0,其他‚(5)f(uj)={1−|uj−xi|hx,|uj−xi|≤hx‚0,其他‚(5)其中hx为扩散系数,可根据样本集合中到样本最大值b、最小值a和样本个数n确定,具体表达式为hx=b-an-1.(6)hx=b−an−1.(6)则对应到模糊子集的隶属函数是μxi(uj)=f(uj)n∑i=1f(uj),(7)称μxi(uj)为样本点xi的归一化信息分布.令q(uj)=m∑i=1μxi(uj),(8)其物理意义是:由{x1,x2,x3,…,xn},经信息扩散推断出,如果灾害观测值只能取{u1,u2,u3,…,um}中的一个,那么,在将xi均看作是样本代表时,观测值为uj的样本点个数为q(uj).可知p(uj)=q(uj)m∑j=1q(uj),(9)式中p(uj)就是样本点落在uj处的概率的估计值.超越uj的概率值是p(uj)=n∑k=1p(uj),(10)式中p(uj)就是所要求的某一种灾害超越概率风险估计值.2国内洪水灾害统计分析利用全球EM-DAT(OFDA/CRED)国际灾害数据库中的重大洪水灾害相关资料,以中国为例,统计了中国1988—2007年发生的洪水灾害次数、人口死亡数、洪水灾害经济损失,3项实测指标统计数据如表1所示.3种方法计算结果对比分别取集合、、作为洪水灾害次数(X1)、人口死亡数(X2)、洪水灾害经济损失(X3)的论域,并将论域进行离散,离散论域为U1={2,4,…,22}控制点数11个;U2={402,787,1172,…,4250}控制点数11个;U3={21,236,451,…,2172}控制点数11个.按式(1)~(3)及式(5)~(10),可以分别求出每一风险水平下洪灾灾害次数、人口死亡数、洪水灾害经济损失3项指标的概率(表2~4).对2种方法得到的表2~4概率值进行Pearson相关分析,相关系数为0.98,显著水平小于0.01,说明通过这2种方法计算的结果具有高度相关性;从图1-a、c、e不难发现,P-Ⅲ型分布和信息扩散模型的概率分布曲线并没有显著的区别,曲线分布趋势大体一致.为了便于分析这2种方法哪种方法更合理,更客观,对累积概率值取以10为底对数函数,得到图1-b、d、f,从中可以发现,以对数函数为纵坐标的2种方法,有着显著的区别.当风险水平在6或8时,P-Ⅲ型分布重现期估计值随容量大小变化迅速,这与实际灾害发生情况不符;而信息扩散变幅不大,很好地拟合实际情况,尽管有一定误差,但是与实际情况基本相符,这表明对于小样本数据,P-Ⅲ型分布拟合的概率方法效果不好,反映了该方法受限于资料年限缺陷的不足;而信息扩散方法进行的灾情分析效果较好,间接地反映了信息扩散法具有克服数据资料短缺的优点.4信息扩散方法与p-型分布的对比研究利用P-Ⅲ型分布和基于信息扩散理论的风险分析估算方法,收集并整理了全球EM-DAT(OFDA/CRED)国际灾害数据库中的重大洪水灾害相关资料,统计了中国1988—2007年的洪水灾害次数、死亡人口、经济损失指标,进行2种方法比较研究.研究结果表明,P-Ⅲ型分布在样本量数据较少时,效果不好;而信息扩散方法,在小样本数据量情况下明显优