2020春华师大版八年级数学下册综合检测卷19

2020春华师大版八年级数学下册综合检测卷19第19章综合检测试卷(满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是(D)A．对边相等B．对角相等D．对角线互相垂直C．对角线互相平分2．关于□ABCD的叙述，正确的是(C)A．若AB⊥BC，则□ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则□ABCD是正方形C．若AC＝BD，则□ABCD是矩形D．若AB＝AD，则□ABCD是正方形3．在□ABCD中，AB＝3，BC＝4，当□ABCD的面积最大时，下列结论正确的有(B)①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.A．①②③C．②③④B．①②④D．①③④解析：当ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，□32＋42＝5，故①②④正确，③不正确．AC＝BD，∴AC＝4．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝6，则△ABO的周长为(D)A．18C．12B．15D．95．如图，在菱形ABCD中，∠BCD＝110°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于(A)A．15°C．45°B．25°D．55°6．如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF的长是(C)1/92020春华师大版八年级数学下册综合检测卷19A．4C．2B．5D．17．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB、CDE、F，连结PB、PD.若AE＝2，PF＝8，则图中阴影部分的面积为(C)于点A．10C．16B．12D．188．如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC＝24cm，则四边形ABCD的周长为(A)A．52cmC．39cmB．40cmD．26cm解析：连结AC、BD相交于点O.∵四边形ABCD的四边相等，∴四边形ABCD为菱形，12＝12AC·BD＝12×24BD＝120，解得BD＝10cm，∴∴AC⊥BD，OA＝AC＝12cm.∵S四边形ABCDOB＝5cm.在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB＝为4×13＝52(cm)．122＋52＝13(cm)，∴四边形ABCD的周长9．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，E、F分别是AD、BC的中点，连结AF与BE、CE与DF，分别交于M、N两点，则四边形EMFN是(A)A．正方形C．矩形B．菱形D．无法确定10．如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF的长是(C)2/92020春华师大版八年级数学下册综合检测卷19A．7C．72B．8D．73解析：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝AB＝CD，∴△ABE≌△CD＝AD，∴∠BAE＋∠DAG＝90°.在△ABE和△CDF中，∵AE＝CF，BE＝DF，CDF(S.S.S.)，∴∠ABE＝∠CDF.∵∠AEB＝∠CFD＝90°，∴∠ABE＋∠BAE＝90°，∴∠ABE＝∠DAG＝∠CDF.同理，∠ABE＝∠DAG＝∠CDF＝∠BCH，∴∠DAG＋∠ADG＝∠CDF＋∠ADG＝90°，∠ABE＝∠DAG，即∠DGA＝90°.同理，∠CHB＝90°.在△ABE和△DAG中，∵∠AEB＝∠DGA＝90°，∴△ABEAB＝DA，≌△DAG(A.A.S.)，∴AE＝DG，BE＝AG.同理，AE＝DG＝CF＝BH＝5，BE＝AG＝DF＝CH＝12，∴EG＝GF＝FH＝HE＝12－5＝7.∵∠GEH＝180°－90°＝90°，∴四边形EGFH是正方形，∴EF＝2EG＝72.二、填空题(每小题11．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点__AC⊥BD(答案不唯一)__，使其成为菱形．(只填一个即可3分，共18分)O，请你添加一个适当的条件：)12．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝6，则四边形CODE的周长为__12__.解析：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，3/92020春华师大版八年级数学下册综合检测卷19∴AC＝BD＝6，OA＝OC，OB＝OD，∴OD＝OC＝12AC＝3，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为4OC＝4×3＝12.13．如图，矩形ABCD中，对角线AC＝23，E为BC边上一点，BC＝3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，点B恰好落在对角线AC上的B′处，则AB＝__3__.解析：由折叠的性质，得BE＝B′E，∠AB′E＝∠B＝90°，∴∠EB′C＝90°.∵BC＝3BE，∴EC＝2BE＝2B′E，∴∠ACB＝30°.在Rt△ABC中，∵∠ACB＝30°，∴AB＝12AC＝12×23＝3.14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点E，若∠ADC＝120°，则∠AOE的大小为__60°__.解析：在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，∴∠BAD＝180°－120°＝60°，∴∠BAO＝21∠BAD1＝2×60°＝30°.∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°－∠BAO＝90°－30°＝60°.15．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为__4600__m.解析：连结GC.∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC，∠ADB＝∠CDB＝45°，∠BCD＝90°.∵GE⊥CD，GF⊥BC，∴四边形GECF为矩形，∴△DEG是等腰直角三角形，∴DE＝GE.AD＝DC，在△AGD和△CGD中，∵∠ADG＝∠CDG，∴△AGD≌△CGD，∴AG＝CG.在矩形GECF中，DG＝DG，EF＝CG，∴EF＝AG.∵BA＋AG＋GE＝3100m，∴BA＋AD＋DE＋EF＝BA＋AD＋GE＋AG＝4/92020春华师大版八年级数学下册综合检测卷193100＋1500＝4600(m)．16．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，(△AEP)，使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是__52或45或5__.AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片解析：如图所示，①当AP＝AE＝5时，∵∠BAD＝90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE＝2AE＝52；②当P1E＝AE＝5时，∵BE＝AB－AE＝8－5＝3，∠B＝90°，∴P1B＝PE2－BE2＝4，∴底边AP1＝AB2＋PB2＝82＋42＝45；③当P2A＝P2E时，底边11AE＝5.综上所述，等腰三角形AEP的底边长为52或45或5.三、解答题(共72分)17．(6分)已知：如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE＝AF.连结DE、DF.求证：DE＝DF.第17题证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠DAB＝∠C＝90°，∴∠FAD＝180°－∠DABCD＝AD，＝90°.在△DCE和△DAF中，∵∠＝∠DAF，C∴△DCE≌△DAF(S.A．S.)，∴DE＝DF.CE＝AF，18．(8分)如图，△ABC≌△ABD，点＝∠CBE；(2)四边形BCED是菱形．E在边AB上，CE∥BD，连结DE.求证：(1)∠CEB5/92020春华师大版八年级数学下册综合检测卷19第18题证明：(1)∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC＝∠ABD.∵CE∥BD，∴∠CEB＝∠DBE，∴∠CEB＝∠CBE.(2)∵△ABC≌△ABD，∴BC＝BD.∵∠CEB＝∠CBE，∴CE＝CB，∴CE＝BD.又∵CE∥BD，∴四边形BCED是平行四边形．∵BC＝BD，∴四边形BCED是菱形．19．(8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明：四边形ACDE是平行四边形；(2)若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．第19题(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB＝90°.∵DE⊥BD，∴∠EDB＝90°，∴∠AOB＝∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形．(2)解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，DO＝3，∴AD＝CD＝5.∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE＝CD＝5，DE＝AC＝8，∴△ADE的周长为AD＋AE＋DE＝5＋5＋8＝18.20．(9分)如图，在□ABCD中，DF交BC于点F.(1)求证：△ABE≌△CDF；∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线(2)若AB＝DB，求证：四边形DFBE是矩形．第20题证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠C，∴∠ABD＝∠12∠ABD，∠CDF＝12∠CDB，∴∠ABE＝∠CDF.CDB.∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴∠ABE＝6/92020春华师大版八年级数学下册综合检测卷19∠＝∠C，A在△ABE和△CDF中，∵∴△ABE≌△CDF(A．S.A．)．AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，(2)∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴DE∥BF，DE＝BF，∴四边形DFBE是平行四边形．∵AB＝DB，BE平分∠ABD，∴BE⊥AD，∴∠DEB＝90°，∴平行四边形DFBE是矩形．21．(9分)如图，M处，将边CD沿CF折叠，使点(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点D落在AC上的点N处．第21题(1)证明：由折叠的性质，知AM＝AB，CN＝CD，∠FNC＝∠D＝90°，∠AME＝∠B＝90°，∴∠ANF＝∠CME＝90°.∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠FAN＝∠ECM，AM∠FAN＝∠ECM，＝CN，∴AN＝CM.在△ANF和△CME中，∵∴△ANF≌△CME(A.S.A.)，∴AN＝CM，∠ANF＝∠CME，AF＝CE.又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．(2)解：∵AB＝6，AC＝10，∴BC＝8.设CE＝x，则EM＝8－x，CM＝10－6＝4.在Rt△CEM中，由勾股定理，得(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5.∴四边形AECF的面积为EC·AB＝5×6＝30.22．(10分)已知：如图，在平行四边形ABCD中，交AD于点F.(1)求证：四边形ABEF是菱形；∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线(2)若AE＝6，BF＝8，平行四边形ABCD的面积是36，求AD的长．第22题(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB.∵∠BAD的平分线7/92020春华师大版八年级数学下册综合检测卷19交BC于点E，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BA＝BE.同理可得，AB＝AF，∴AF＝BE.又∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形．(2)解：如图，过点A作AH⊥BE于点H.∵四边形ABEF是菱形，∴AO＝EO＝21AE＝3，BO＝12＝12FO＝BF＝4，AE⊥BF.在Rt△BOE中，由勾股定理，得BE＝BO2＋EO2＝5.∵S菱形ABEF12241525，∴S平行四边形ABCD＝AD×AH＝36，∴AD＝AE·BF＝×6×8＝24，∴BE·AH＝24，∴AH＝.23．(10分)如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD至点F，使DF＝CE，连结AF.(1)求证：四边形ABEF是矩形；(2)连结OF，若AB＝6，DE＝2，∠ADF＝45°，求OF的长度．第23题(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC且AD＝BC，∴∠ADF＝∠BCE.在△AD＝BC，∠ADF＝∠BCE，∴△ADF≌△BCE(S.A．S.)，∴AF＝BE，∠AFD＝∠ADF和△BCE中，∵DF＝CE，BEC＝90°，∴AF∥BE，∴四边形ABEF是矩形．(2)解：由(1)，知四边形ABEF是矩形，∴EF＝AB＝6.∵DE＝2，∴DF＝CE＝4，∴CF＝DF＋DE＋CF＝10.在Rt△ADF中，∵∠ADF＝AF2＋CF2＝42＋102＝229.∵45°，∴AF＝DF＝4.在Rt△AFC中，由勾股定理，得AC＝12四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∴OF＝AC＝29.24．(12分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，E、F分别是AC、BC上的点(点E不与端点A、C重合)，且AE