2018-2019学年河北省唐山市路北区七年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2018-2019学年河北省唐山市路北区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C． D．±22．（2分）小明将父亲经营的便利店中“收入100元”记作“+100元”，那么“﹣80元”表示（）A．支出20元 B．支出80元 C．收入20元 D．收入80元3．（2分）下列计算结果正确的是（）A．﹣2a+5b＝3ab B．6a﹣a＝6 C．4m2n﹣2mn2＝2mn D．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab24．（2分）下列各式中正确的是（）A．﹣5﹣（﹣3）＝﹣8 B．+6﹣（﹣5）＝1 C．﹣7﹣|﹣7|＝0 D．+5﹣（+6）＝﹣15．（2分）当a＝﹣2时，代数式1﹣3a2的值是（）A．﹣2 B．11 C．﹣11 D．26．（2分）将168000用科学记数法表示正确的是（）A．168×103 B．16.8×104 C．1.68×105 D．0.168×1067．（2分）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论成立的是（）A．a+b＞0 B．a+b＝0 C．a+b＜0 D．a﹣b＞08．（2分）下列代数式中整式有（），2x+y，a2b，，，0.5，a．A．4个 B．5个 C．6个 D．7个9．（2分）下列整式中，不是同类项的是（）A．m2n与3×102nm2 B．1与﹣2 C．3x2y和﹣yx2 D．a2b与b2a10．（2分）如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是（）A．点A和点C B．点B和点C C．点A和点B D．点B和点D11．（2分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A． B． C． D．12．（2分）下列各题去括号所得结果正确的是（）A．x2﹣（x﹣y+2z）＝x2﹣x+y+2z B．x﹣（﹣2x+3y﹣1）＝x+2x﹣3y+1 C．3x﹣[5x﹣（x﹣1）]＝3x﹣5x﹣x+1 D．（x﹣1）﹣（x2﹣2）＝x﹣1﹣x2﹣213．（2分）关于x的多项式3x3+2mx2﹣5x+7与多项式8x2﹣3x+5相加后不含二次项，则常数m的值为（）A．2 B．﹣4 C．﹣2 D．﹣814．（2分）一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣13二、填空题（本大题共4个小题：每小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（3分）太原冬季某日的最高气温是3℃，最低气温为﹣12℃，那么当天的温差是℃．16．（3分）单项式的系数是，次数是．17．（3分）在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是．18．（3分）已知一组等式，第1个等式：22﹣12＝2+1，第2个等式：32﹣22＝3+2，第3个等式：42﹣32＝4+3．…根据上述等式的规律，第n个等式用含n的式子表示为．三、解答题（本题共8道题，满分60分）19．（8分）计算：（1）16﹣（﹣5）+23﹣|﹣|（2）（﹣）×（﹣24）20．（5分）计算：﹣14﹣16÷（﹣2）3+|﹣|×（1﹣0.5）21．（5分）化简：7ab﹣3（a2﹣2ab）﹣5（4ab﹣a2）22．（7分）先化简再求值：（b+3a）﹣2（2﹣5b）﹣（1﹣2b﹣a），其中：a＝2，b＝1．23．（6分）如图，在数轴上有三个点A、B、C，完成系列问题：（1）将点B向右移动六个单位长度到点D，在数轴上表示出点D．（2）在数轴上找到点E，使点E到A、C两点的距离相等．并在数轴上标出点E表示的数．（3）在数轴上有一点F，满足点F到点A与点F到点C的距离和是9，则点F表示的数是．24．（8分）已知xy＜0，x＜y且|x|＝1，|y|＝2．（1）求x和y的值；（2）求的值．25．（10分）已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边短3a．（1）则第二边的边长为，第三边的边长为；（2）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简；（3）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2＝0，求出这个三角形的周长．26．（11分）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元，“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x＞10）．（1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的式子表示）（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？

2018-2019学年河北省唐山市路北区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C． D．±2【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．【解答】解：|﹣2|＝2，故选：A．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数．2．（2分）小明将父亲经营的便利店中“收入100元”记作“+100元”，那么“﹣80元”表示（）A．支出20元 B．支出80元 C．收入20元 D．收入80元【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【解答】解：“收入100元”记作“+100元”，那么“﹣80元”表示支出80元，故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，确定相反意义的两是解题关键．3．（2分）下列计算结果正确的是（）A．﹣2a+5b＝3ab B．6a﹣a＝6 C．4m2n﹣2mn2＝2mn D．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、系数相加字母及指数不变，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．4．（2分）下列各式中正确的是（）A．﹣5﹣（﹣3）＝﹣8 B．+6﹣（﹣5）＝1 C．﹣7﹣|﹣7|＝0 D．+5﹣（+6）＝﹣1【分析】根据有理数的减法法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣5﹣（﹣3）＝﹣5+（+3）＝﹣2，故本选项错误；B、+6﹣（﹣5）＝+6+（+5）＝11，故本选项错误；C、﹣7﹣|﹣7|＝﹣7﹣7＝﹣7+（﹣7）＝﹣14，故本选项错误；D、+5﹣（+6）＝+5+（﹣6）＝﹣1，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b＝a+（﹣b）．5．（2分）当a＝﹣2时，代数式1﹣3a2的值是（）A．﹣2 B．11 C．﹣11 D．2【分析】把a＝﹣2代入原式计算即可得到结果．【解答】解：把a＝﹣2代入得：原式＝1﹣12＝﹣11，故选：C．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2分）将168000用科学记数法表示正确的是（）A．168×103 B．16.8×104 C．1.68×105 D．0.168×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于168000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．【解答】解：168000＝1.68×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．7．（2分）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论成立的是（）A．a+b＞0 B．a+b＝0 C．a+b＜0 D．a﹣b＞0【分析】根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数的加法法则即可判断．【解答】解：根据数轴可得：a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，则a+b＞0．故选：A．【点评】本题考查了利用数轴表示数，以及有理数的加法法则，根据数轴确定a和b的符号以及绝对值的大小是关键．8．（2分）下列代数式中整式有（），2x+y，a2b，，，0.5，a．A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【分析】根据单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法，可得答案．【解答】解：2x+y，a2b，，0.5，a是整式，故选：B．【点评】本题考查了整式，单项式和多项式统称为整式，注意分母中含有字母的式子是分式不是整式．9．（2分）下列整式中，不是同类项的是（）A．m2n与3×102nm2 B．1与﹣2 C．3x2y和﹣yx2 D．a2b与b2a【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可作出判断．【解答】解：A、m2n与3×102nm2所含字母相同，指数相同，是同类项，故本选项错误；B、1与﹣2是同类项，故本选项错误；C3x2y和﹣yx2所含字母相同，指数相同，是同类项，故本选项错误；D、与所含字母相同，相同的字母的次数不同，不是同类项，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．10．（2分）如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是（）A．点A和点C B．点B和点C C．点A和点B D．点B和点D【分析】分别表示出数轴上A、B、C、D所表示的数，再根据相反数的定义确定表示互为相反数的两数的点．【解答】解：A、B、C、D所表示的数分别是2，1，﹣2，﹣3，因为2和﹣2互为相反数，故选A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．11．（2分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A． B． C． D．【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，∴﹣0.6最接近标准，故选：C．【点评】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．12．（2分）下列各题去括号所得结果正确的是（）A．x2﹣（x﹣y+2z）＝x2﹣x+y+2z B．x﹣（﹣2x+3y﹣1）＝x+2x﹣3y+1 C．3x﹣[5x﹣（x﹣1）]＝3x﹣5x﹣x+1 D．（x﹣1）﹣（x2﹣2）＝x﹣1﹣x2﹣2【分析】根据去括号的方法逐一验证即可．【解答】解：根据去括号的方法可知，x2﹣（x﹣y+2z）＝x2﹣x+y﹣2z，故A错误；x﹣（﹣2x+3y﹣1）＝x+2x﹣3y+1，故B正确；3x﹣[5x﹣（x﹣1）]＝3x﹣（5x﹣x+1）＝3x﹣5x+x﹣1，故C错误；（x﹣1）﹣（x2﹣2）＝x﹣1﹣x2+2，故D错误．故选：B．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”﹣“，去括号后，括号里的各项都改变符号．13．（2分）关于x的多项式3x3+2mx2﹣5x+7与多项式8x2﹣3x+5相加后不含二次项，则常数m的值为（）A．2 B．﹣4 C．﹣2 D．﹣8【分析】将两个多项式相加后，然后合并同类项，令含x2的项的系数化为0即可．【解答】解：3x3+2mx2﹣5x+7+8x2﹣3x+5＝3x3+（2m+8）x2﹣8x+12令2m+8＝0，∴m＝﹣4，故选：B．【点评】本题考查多项式加减，不含某一项只需要令其系数为0即可．14．（2分）一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣13【分析】由题意可得被减式为3x﹣2，减式为x2﹣2x+1，根据差＝被减式﹣减式可得出这个多项式．【解答】解：由题意得：这个多项式＝3x﹣2﹣（x2﹣2x+1），＝3x﹣2﹣x2+2x﹣1，＝﹣x2+5x﹣3．故选：C．【点评】本题考查整式的加减，难度不大，注意在合并同类项时要细心．二、填空题（本大题共4个小题：每小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（3分）太原冬季某日的最高气温是3℃，最低气温为﹣12℃，那么当天的温差是15℃．【分析】求该日的温差就是作减法，用最高气温减去最低气温，列式计算．【解答】解：3﹣（﹣12）＝15（℃）答：当天的温差是15℃．故答案为：15．【点评】本题主要考查了有理数的减法的应用，注意﹣4的符号不要搞错．16．（3分）单项式的系数是，次数是3．【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，次数是所有字母的指数和从而可得出答案．【解答】解：单项式的系数是：﹣，次数是3．故答案为：﹣，3．【点评】题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数及次数的定义．17．（3分）在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是1，﹣7．【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．由于点A与点﹣3的距离为4，那么A应有两个点，记为A1，A2，分别位于点﹣3两侧，且到该点的距离为4，这两个点对应的数分别是﹣7和1，在数轴上画出A1，A2点如图所示．【解答】解：设在数轴上与﹣3的距离等于4的点为A，表示的有理数为x，因为点A与点﹣3的距离为4，即|x﹣（﹣3）|＝4，所以x＝1或x＝﹣7．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．18．（3分）已知一组等式，第1个等式：22﹣12＝2+1，第2个等式：32﹣22＝3+2，第3个等式：42﹣32＝4+3．…根据上述等式的规律，第n个等式用含n的式子表示为（n+1）2﹣n2＝n+1+n．【分析】观察前3个等式可知2＝1+1、3＝2+1、4＝3+1，结合等式的变化即可得出第n个等式为（n+1）2﹣n2＝n+1+n，此题得解．【解答】解：∵2＝1+1，3＝2+1，4＝3+1，…，∴第n个等式用含n的式子表示为：（n+1）2﹣n2＝n+1+n．故答案为：（n+1）2﹣n2＝n+1+n．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式中数的变化找出变化规律是解题的关键．三、解答题（本题共8道题，满分60分）19．（8分）计算：（1）16﹣（﹣5）+23﹣|﹣|（2）（﹣）×（﹣24）【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律可以解答本题．【解答】解：（1）16﹣（﹣5）+23﹣|﹣|＝16+5+23﹣＝43；（2）（﹣）×（﹣24）＝9+（﹣14）＝﹣5．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20．（5分）计算：﹣14﹣16÷（﹣2）3+|﹣|×（1﹣0.5）【分析】根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解答】解：﹣14﹣16÷（﹣2）3+|﹣|×（1﹣0.5）＝﹣1﹣16÷（﹣8）+＝﹣1+2+＝．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．21．（5分）化简：7ab﹣3（a2﹣2ab）﹣5（4ab﹣a2）【分析】先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：7ab﹣3（a2﹣2ab）﹣5（4ab﹣a2）＝7ab﹣3a2+6ab﹣20ab+5a2＝﹣7ab+2a2．【点评】本题考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．22．（7分）先化简再求值：（b+3a）﹣2（2﹣5b）﹣（1﹣2b﹣a），其中：a＝2，b＝1．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝b+3a﹣4+10b﹣1+2b+a＝13b+4a﹣5，当a＝2、b＝1时，原式＝13×1+4×2﹣5＝13+8﹣5＝16．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．23．（6分）如图，在数轴上有三个点A、B、C，完成系列问题：（1）将点B向右移动六个单位长度到点D，在数轴上表示出点D．（2）在数轴上找到点E，使点E到A、C两点的距离相等．并在数轴上标出点E表示的数．（3）在数轴上有一点F，满足点F到点A与点F到点C的距离和是9，则点F表示的数是5或﹣4．【分析】（1）根据数轴上的点移动时的大小变化规律，即“左减右加”即可得到结论；（2）根据题意可知点E是线段AC的中点；（3）根据点F到点A、点C的距离之和是9，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；【解答】解：（1）﹣5+6＝1；如图．（2）点E表示的数为（﹣2+3）÷2＝1÷2＝0.5；如图，（3）由已知得：|x﹣（﹣2）|+|x﹣3|＝9，解得：x1＝5，x2＝﹣4．故答案为：5或﹣4．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，根据数量关系找出含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．24．（8分）已知xy＜0，x＜y且|x|＝1，|y|＝2．（1）求x和y的值；（2）求的值．【分析】（1）根据绝对值的意义可知：|x|＝1表示这点与原点的距离为1，这样的点有两个，在原点左右两侧，即1和﹣1；同理根据|y|＝2可求出y的值，由已知的xy＜0，x＜y，判定得到满足题意的x与y的值即可；（2）把（1）中求出的x与y的值代入到所求的式子中，根据绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数及有理数的乘方运算法则即可求出值．【解答】解：（1）∵|x|＝1，∴x＝±1，∵|y|＝2，∴y＝±2，∵x＜y，∴当x取1时，y取2，此时与xy＜0矛盾，舍去；当x取﹣1时，y取2，此时与xy＜0成立，∴x＝﹣1，y＝2；（2）∵x＝﹣1，y＝2，∴＝|﹣1﹣|+（﹣1×2﹣1）2＝|（﹣1）+（﹣）|+[（﹣2）+（﹣1）]2＝|﹣|+（﹣3）2＝+9＝10．【点评】此题考查了绝对值的意义，以及求代数式的值．其中绝对值的几何意义：即一个数的绝对值即为数轴上表示这个数的点到原点的距离；绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的相反数还是0．此外注意利用已知的条件判断得到满足题意的x与y的值．25．（10分）已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边短3a．（1）则第二边的边长为5a+3b，第三边的边长为2a+3b；（2）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简；（3）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣3