2018-2019学年浙江省杭州市萧山区八年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年浙江省杭州市萧山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在直角坐标系中，已知点P（2，a）在第四象限，则（）A．a＜0 B．a≤0 C．a＞0 D．a≥02．（3分）下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）已知y关于x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣6，则当x＝1时，y的值为（）A．3 B．﹣3 C．12 D．﹣124．（3分）一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的长可能是（）A．3 B．7 C．10 D．125．（3分）不等式组x＞-A．x＞﹣2 B．x＜﹣1 C．﹣2＜x＜﹣1 D．无解6．（3分）将以点A（﹣3，7），B（﹣3，﹣3）为端点的线段AB向右平移5个单位得到线段A'B′，则线段A'B′的中点坐标是（）A．（2，5） B．（2，2） C．（﹣8，5） D．（﹣8，2）7．（3分）已知a＜0，则下列不等式中不成立的是（）A．2a＜a B．a2＞0 C．1﹣2a＜1 D．a﹣2＜08．（3分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝9，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段BN的长为（）A．3 B．4 C．5 D．69．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点M，N，P，Q的位置如图所示．若直线y＝kx经过第一、三象限，则直线y＝kx﹣2可能经过的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q10．（3分）如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D；点F是AB的中点，连结DF，EF，设∠DFE＝x°，∠ACB＝y°，则（）A．y＝x B．y=-12x+90 C．y＝﹣2x+180 D．y二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分11．（3分）点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为．12．（3分）用不等式表示“a的2倍与3的差是非负数”：．13．（3分）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，若∠B＝72°，∠DAE＝16°，则∠C＝度．14．（3分）若A（x1，y1），B（x2，y2）是直线y＝3x上不同的两点，记m=x1-x2y1-y2，则函数15．（3分）如图，数轴上A点表示数7，B点表示数5，C为OB上一点，当以OC、CB、BA三条线段为边，可以围成等腰三角形时，C点表示数．16．（3分）小婷家与学校之间是一条笔直的公路，小婷从家步行前往学校的途中发现忘记带昨天的回家作业本，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上作业本马上赶往学校，同时小婷沿原路返回．两人相遇后，小婷立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小婷到达学校比妈妈到家多用了5分钟，若小婷步行的速度始终是每分钟100米，小婷和妈妈之间的距离y与小婷打完电话后步行的时间x之间的函数关系如图所示（1）妈妈从家出发分钟后与小婷相遇；（2）相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟米，小婷家离学校的距离为米．三、解答题：本题有7小题，共计52分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤（本题满分52分）17．（6分）解不等式组x-18．（6分）判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例；若是真命题，请给出证明．①若a＞b，则a2＞b2；②三个角对应相等的两个三角形全等．19．（7分）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE和CD相交于点O，OB＝OC，连AO，求证：（1）△ODB≌△OEC；（2）∠1＝∠2．20．（7分）已知y是x的一次函数，且当x＝﹣2时，y＝7；当x＝3时，y＝﹣8．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求当﹣2＜x＜4时y的取值范围．21．（8分）格点△ABC在直角坐标系中的位置如图所示．（1）直接写出点A，B，C的坐标和△ABC的面积；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝3x+1与y轴交于点A．直线l2：y＝﹣x+b与直线l1交于点B（1，m），与y轴交于点C．（1）求m的值和点C的坐标；（2）已知点M（a，0）在x轴上，过点M作直线l3∥y轴，分别交直线l1，l2于D，E，若DE＝6，求a的值．23．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D是BC边上一动点，连结AD（1）如图1，若BD＝2，DC＝4，求AD的长；（2）如图2，以AD为边作∠ADE＝∠ADF＝60°，分别交AB，AC于点E，F．①小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有AE＝AF，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法想法1：利用AD是∠EDF的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．想法2：利用AD是∠EDF的角平分线，构造△ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．请你参考上面的想法，帮助小明证明AE＝AF．（一种方法即可）②小聪在小明的基础上继续进行思考，发现：四边形AEDF的面积与AD长存在很好的关系．若用S表示四边形AEDF的面积，x表示AD的长，请你直接写出S与x之间的关系式．

2018-2019学年浙江省杭州市萧山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在直角坐标系中，已知点P（2，a）在第四象限，则（）A．a＜0 B．a≤0 C．a＞0 D．a≥0【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点分析得出答案．【解答】解：∵点P（2，a）在第四象限，∴a＜0．故选：A．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．2．（3分）下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）已知y关于x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣6，则当x＝1时，y的值为（）A．3 B．﹣3 C．12 D．﹣12【分析】先利用待定系数法求出y＝﹣3x，然后计算x＝1对应的函数值．【解答】解：设y＝kx，∵当x＝2时，y＝﹣6，∴2k＝﹣6，解得k＝﹣3，∴y＝﹣3x，∴当x＝1时，y＝﹣3×1＝﹣3．故选：B．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0），然后把一个已知点的坐标代入求出k即可．4．（3分）一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的长可能是（）A．3 B．7 C．10 D．12【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，进行分析求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应＞4，而＜10．下列答案中，只有7符合．故选：B．【点评】此题考查了三角形的三边关系．5．（3分）不等式组x＞-A．x＞﹣2 B．x＜﹣1 C．﹣2＜x＜﹣1 D．无解【分析】根据“大小小大中间找”可确定不等式组的解集．【解答】解：不等式组x＞-2x＜-1的解集为﹣2故选：C．【点评】本题主要考查不等式的解集，解题的关键是掌握确定不等式组解集的口诀．6．（3分）将以点A（﹣3，7），B（﹣3，﹣3）为端点的线段AB向右平移5个单位得到线段A'B′，则线段A'B′的中点坐标是（）A．（2，5） B．（2，2） C．（﹣8，5） D．（﹣8，2）【分析】先求得线段AB的中点坐标，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解可得．【解答】解：∵线段AB的中点坐标为（﹣3，2），则线段A'B′的中点坐标是（﹣3+5，2）即（2，2），故选：B．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握平移变换下点的坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7．（3分）已知a＜0，则下列不等式中不成立的是（）A．2a＜a B．a2＞0 C．1﹣2a＜1 D．a﹣2＜0【分析】直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案．【解答】解：A、∵a＜0，∴2a＜a，正确，不合题意；B、∵a＜0，∴a2＞0，正确，不合题意；C、∵a＜0，∴1﹣2a＞1，原式错误，符合题意；D、∵a＜0，∴a﹣2＜0，正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确应用不等式基本性质是解题关键．8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝9，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段BN的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由折叠的性质可得DN＝CN，根据勾股定理可求DN的长，即可求BN的长．【解答】解：∵D是AB中点，AB＝6，∴AD＝BD＝3，∵折叠∴DN＝CN，∴BN＝BC﹣CN＝9﹣DN，在Rt△DBN中，DN2＝BN2+DB2，∴DN2＝（9﹣DN）2+9，∴DN＝5∴BN＝4，故选：B．【点评】本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点M，N，P，Q的位置如图所示．若直线y＝kx经过第一、三象限，则直线y＝kx﹣2可能经过的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【分析】根据直线y＝kx﹣2的位置，利用排除法即可解决问题．【解答】解：∵直线y＝kx经过第一、三象限，∴直线y＝kx﹣2平行直线y＝kx，且经过（0，﹣2），观察图象可知直线y＝kx﹣2不经过点N、P、Q，∴直线y＝kx﹣2经过点M，故选：A．【点评】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征、一次函数的性质、正比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D；点F是AB的中点，连结DF，EF，设∠DFE＝x°，∠ACB＝y°，则（）A．y＝x B．y=-12x+90 C．y＝﹣2x+180 D．y【分析】由垂直的定义得到∠ADB＝∠BEA＝90°，根据直角三角形的性质得到AF＝DF，BF＝EF，根据等腰三角形的性质得到∠DAF＝∠ADF，∠EFB＝∠BEF，于是得到结论．【解答】解：∵AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D；∴∠ADB＝∠BEA＝90°，∵点F是AB的中点，∴AF＝DF，BF＝EF，∴∠DAF＝∠ADF，∠EBF＝∠BEF，∴∠AFD＝180°﹣2∠CAB，∠BFE＝180°﹣2∠ABC，∴x°＝180°﹣∠AFD﹣∠BFE＝2（∠CAB+∠CBA）﹣180°＝2（180°﹣y°）﹣180°＝180°﹣2y°，∴y=-12故选：B．【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分11．（3分）点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为（2，﹣3）．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）得出即可．【解答】解：∵点P（2，3）∴关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题关键．12．（3分）用不等式表示“a的2倍与3的差是非负数”：2a﹣3≥0．【分析】首先表示出a的2倍与3的差为2a﹣3，再表示非负数是：≥0，故可得不等式2a﹣3≥0．【解答】解：由题意得：2a﹣3≥0．故答案为：2a﹣3≥0．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，要抓住题目中的关键词“非负数”正确选择不等号．13．（3分）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，若∠B＝72°，∠DAE＝16°，则∠C＝40度．【分析】根据三角形的内角和得出∠BAD＝18°，再利用角平分线得出∠BAC＝68°，利用三角形内角和解答即可．【解答】解：∵AD是高，∠B＝72°，∴∠BAD＝18°，∴∠BAE＝18°+16°＝34°，∵AE是角平分线，∴∠BAC＝68°，∴∠C＝180°﹣72°﹣68°＝40°．故答案为：40【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟悉直角三角形两锐角互余和三角形的内角和等于180°是解题的关键．14．（3分）若A（x1，y1），B（x2，y2）是直线y＝3x上不同的两点，记m=x1-x2y1-y【分析】将点A，点B坐标代入解析式，可得y1＝3x1，y2＝3x2，可得m=1【解答】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）是直线y＝3x上不同的两点，∴y1＝3x1，y2＝3x2，∴m=x1∴函数y＝mx﹣2的图象经过第一、三、四象限，故答案为：一、三、四【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数性质，熟练运用一次函数性质是本题的关键．15．（3分）如图，数轴上A点表示数7，B点表示数5，C为OB上一点，当以OC、CB、BA三条线段为边，可以围成等腰三角形时，C点表示数2或2.5或3．【分析】根据等腰三角形的两边相等进行解答即可．【解答】解：∵数轴上A点表示数7，B点表示数5，∴BA＝2，∵以OC、CB、BA三条线段为边围成等腰三角形时，若CB＝BA＝2，则OC＝5﹣2＝3，所以C点表示数为3，若OC＝BA＝2，所以C点表示数为2，若OC＝CB，则OC＝5÷2＝2.5，所以C点表示数为2.5，故答案为：2或2.5或3．【点评】本题考查了等腰三角形两边相等的性质，注意分类讨论得出是解题关键．16．（3分）小婷家与学校之间是一条笔直的公路，小婷从家步行前往学校的途中发现忘记带昨天的回家作业本，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上作业本马上赶往学校，同时小婷沿原路返回．两人相遇后，小婷立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小婷到达学校比妈妈到家多用了5分钟，若小婷步行的速度始终是每分钟100米，小婷和妈妈之间的距离y与小婷打完电话后步行的时间x之间的函数关系如图所示（1）妈妈从家出发8分钟后与小婷相遇；（2）相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟60米，小婷家离学校的距离为2100米．【分析】由当x＝8时，y＝0，可得出妈妈从家出发8分钟后与小婷相遇；利用速度＝路程÷时间结合小婷的速度，可求出小婷和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为60米/分；根据路程＝1600+小婷步行的速度×（23﹣18），即可得出小婷家离学校的距离．【解答】解：（1）当x＝8时，y＝0，故妈妈从家出发8分钟后与小婷相遇，（2）当x＝0时，y＝1400，∴相遇后18﹣8＝10分钟小婷和妈妈的距离为1600米，1600÷（18﹣8）﹣100＝60（米/分），∴相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟60米；1600+（23﹣18）×100＝2100（米），∴小婷家离学校的距离为2100米．故答案为：8；60；2100．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题：本题有7小题，共计52分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤（本题满分52分）17．（6分）解不等式组x-【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再其公共解集内找出符合条件的x的整数解即可．【解答】解：x-由①得x＞2，由②得x≤6，故不等式组的整数解为：2＜x≤6，它的整数解有3，4，5，6．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．18．（6分）判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例；若是真命题，请给出证明．①若a＞b，则a2＞b2；②三个角对应相等的两个三角形全等．【分析】①根据乘方法则举例即可；②根据全等三角形的概念、等边三角形的性质举例．【解答】解：①若a＞b，则a2＞b2是假命题，例如：a＝﹣1，b＝﹣2，a＞b，但a2＜b2；②三个角对应相等的两个三角形全等是假命题，例如：两个边长不相等的等边三角形不全等．【点评】本题考查的是命题的真假判断，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．19．（7分）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE和CD相交于点O，OB＝OC，连AO，求证：（1）△ODB≌△OEC；（2）∠1＝∠2．【分析】（1）根据AAS证明△ODB≌△OEC即可；（2）利用角平分线的判定定理证明即可；【解答】证明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ODB＝∠OEC＝90°，在△ODB和△OEC中，∠ODB=∴△ODB≌△OEC（AAS）．（2）∵△ODB≌△OEC，∴OD＝OE，∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠1＝∠2．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（7分）已知y是x的一次函数，且当x＝﹣2时，y＝7；当x＝3时，y＝﹣8．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求当﹣2＜x＜4时y的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）先计算出x＝4时的函数值，然后根据一次函数的性质求解．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，根据题意得-2k+b=73k+b=-8，解得所以这个一次函数的表达式为y＝﹣3x+1；（2）当x＝4时，y＝﹣3x+1＝﹣11，所以当﹣2＜x＜4时y的取值范围为﹣11＜y＜7．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数的性质．21．（8分）格点△ABC在直角坐标系中的位置如图所示．（1）直接写出点A，B，C的坐标和△ABC的面积；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．【分析】（1）由图可得三顶点的坐标，再根据割补法求解可得；（2）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得．【解答】解：（1）由图知A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣2），△ABC的面积为5×5-12×1×2-12×3×5（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝3x+1与y轴交于点A．直线l2：y＝﹣x+b与直线l1交于点B（1，m），与y轴交于点C．（1）求m的值和点C的坐标；（2）已知点M（a，0）在x轴上，过点M作直线l3∥y轴，分别交直线l1，l2于D，E，若DE＝6，求a的值．【分析】（1）把点B（1，m）代入y＝3x+1即可得到m的值，然后求出b的值，得到直线L2的函数表达式；（2）由（1）得到直线l2的解析式为y＝﹣x+4，过点M作直线l3∥y轴，分别交直线l1，l2于D，E，得到D（a，3a+1），E（﹣a+4），列方程即可得到结论．【解答】解：（1）把点B（1，m）代入y＝3x+1得，m＝4，∴B（1，4）将点B（1，4）代入y＝﹣x+b中，得4＝﹣1+b，∴b＝5，令x＝0，得y＝5，∴点C的坐标为：（0，5）；（2）由（1）得，直线l2的解析式为：y＝﹣x+5，∵过点M作直线l3∥y轴，分别交直线l1，l2于D，E，∴D（a，3a+1），E（a，﹣a+5），∵DE＝6，∴|3a+1﹣（﹣a+5）|＝6，∴a=52或a【点评】本题考查了两条直线相交或平行，正确理解直线相交和平行时解析式的关系是解题的关键．23．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D是BC边上一动点，连结AD（1）如图1，若BD＝2，DC＝4，求AD的长；（2）如图2，以AD为边作∠ADE＝∠ADF＝60°，分别交AB，AC于点E，F．①小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有AE＝AF，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法想法1：利用AD是∠EDF的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．想法2：利用AD是∠EDF的角平分线，构造△ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．请你参考上面的想法，帮助小明证明AE＝AF．（一种方法即可）②小聪在小明的基础上继续进行思考，发现：四边形AEDF的面积与AD长存在很好的关系．若用S表示四边形AEDF的面积，x表示AD的长，请你直接写出S与x之间的关系式．【分析】（1）由等边三角形的性质可求AB＝BC＝6，BG=12BC＝3，DG＝1，由勾股定理可求AG，（2）①想法1：过点