2018-2019学年浙江省温州市九年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年浙江省温州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选错选均不给分）1．（3分）下列选项中的事件，属于随机事件的是（）A．在一个只装有黑球的袋中，摸出红球 B．两个正数相加，和是正数 C．一打开电视机，正在播新闻 D．在一个只装有黑球的袋中，摸出黑球2．（3分）抛物线y＝x2﹣9与y轴的交点坐标是（）A．（﹣9，0） B．（0，﹣9） C．（3，0） D．（0，3）3．（3分）如图，在2×3的方格中，画有格点△ABC，下列选项的方格中所画格点三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B． C． D．4．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，D，E分别是AC，AB的中点，若作半径为2的⊙D，则下列选项中的点在⊙D外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点E5．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC．若AD＝3BD，△ADE的周长为3，则△ABC的周长为（）A．4 B．6 C．9 D．126．（3分）如图，在3×3的方格中，已有两个小正方形被涂黑，若在其余空白小正方形中任选一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是（）A．17 B．27 C．37 7．（3分）已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）均在抛物线y＝﹣2（x+1）2+3上，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c8．（3分）如图，圆上有两点A，B，连接AB，分别以A，B为圆心，AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，CD交AB于点E，交AB于点F．若EF＝1，AB＝6，则该圆的半径长是（）A．4 B．5 C．6 D．109．（3分）如图，P是矩形ABCD内一点，连结P与矩形ABCD各顶点，矩形EFGH各顶点分别在边AP，BP，CP，DP上，已知AE＝2EP，EF∥AB，图中两块阴影部分的面积和为S．则矩形ABCD的面积为（）A．4S B．6S C．12S D．18S10．（3分）如图，在坐标系网格中，过点B的抛物线顶点为A，且点A，B，C，D，E，F，O都在格点上，则该抛物线还经过下列选项中的（）A．点C B．点D C．点E D．点F二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）已知xy=43，则x-y12．（3分）将抛物线y＝x2+2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为．13．（3分）如图，AB∥CD∥EF，点E，F分别在线段AD，BC上，已知BF＝4，CF＝6，AE＝5，则DE的长为．14．（3分）如图，在一个半径为3的圆中，若圆周角∠ABC为30°，则AC的长为．15．（3分）如图，AB是半圆O的直径，点D，E在半圆上，∠DOE＝100°，点C在DE上，连接CD，CE，则∠DCE等于度．16．（3分）如图，两个完全相同的正五边形ABCDE，AFGHM的边DE，MH在同一直线上，且有一个公共顶点A，若正五边形ABCDE绕点A旋转x度与正五边形AFGHM重合，则x的最小值为．17．（3分）如图1，G为△ABC纸片的重心，DG∥AC交BC于点D，连结BG，剪去△BGD纸片，剩余部分纸片如图2所示，若原△ABC纸片面积为5，则图2纸片的面积为．18．（3分）如图，四边形ABDC内接于半圆O，AB为直径，AD平分∠CAB，AB﹣AC＝4，AD＝37，作DE⊥AB于点E，则BE的长为，AC的长为．三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（6分）有4张卡片，正面分别写上1，2，3，4，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，先从中任意摸出一张，卡片不放回，再任意摸出一张．（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．（2）求摸出的两张卡片上的数之和大于5的概率．20．（6分）如图，△ABC内接于⊙O，请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中画出一个圆心角，所作角的度数是∠ACB的2倍．（2）在图2中画出一个圆周角，所作角的度数是∠ACB的2倍．21．（6分）已知抛物线y＝x2﹣4x+a+1．（1）若抛物线经过点（3，5），求该抛物线的表达式．（2）若该抛物线与x轴有且只有一个交点，求a的值．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＞AB，在BC边上取点D，使AB＝BD，构造正方形ABDE，DE交AC于点F，作EG⊥AC交AC于点G，BC于点H．（1）求证：△AEF≌△EDH．（2）若AB＝3，DH＝2DF，求BC的长．23．（8分）小张准备给长方形客厅铺设瓷砖，已知客厅长AB＝8m，宽BC＝6m，现将其划分成一个长方形EFGH区域I和环形区域Ⅱ，区域Ⅰ用甲、乙瓷砖铺设，其中甲瓷砖铺设成的是两个全等的菱形图案，区域Ⅱ用丙瓷砖铺设，如图所示，已知N是GH中点，点M在边HE上，HN＝3HM，设HM＝x（m）．（1）用含x的代数式表示以下数量．铺设甲瓷砖的面积为m2．铺设丙瓷砖的面积为m2．（2）若甲、乙、丙瓷砖单价分别为300元/m2，200元/m2，100元/m2，且EF≥FG+2，铺设好整个客厅，三种瓷砖总价至少需要多少钱？24．（12分）如图，在矩形BCD中，AB＝3，AD＝8，O为AD中点，P是线段AO上一动点，以O为圆心，OP为半径作⊙O分别交BO及BO延长线于点E，F，延长AE交BC于点H．（1）当OP＝2时，求BH的长．（2）当AH交⊙O于另一点G时，连接FG，DF，作DM⊥BF于点M，求证：△EFG∽△FDM．（3）连结HO，当△EHO是直角三角形时，求OP的长．

2018-2019学年浙江省温州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选错选均不给分）1．（3分）下列选项中的事件，属于随机事件的是（）A．在一个只装有黑球的袋中，摸出红球 B．两个正数相加，和是正数 C．一打开电视机，正在播新闻 D．在一个只装有黑球的袋中，摸出黑球【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、在一个只装有黑球的袋中，摸出红球是不可能事件，错误；B、两个正数相加，和是正数是必然事件，错误；C、一打开电视机，正在播新闻是随机事件，正确；D、在一个只装有黑球的袋中，摸出黑球是必然事件，错误；故选：C．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．（3分）抛物线y＝x2﹣9与y轴的交点坐标是（）A．（﹣9，0） B．（0，﹣9） C．（3，0） D．（0，3）【分析】令x＝0，求出y的值，然后写出交点坐标即可．【解答】解：x＝0时，y＝﹣9，所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣9）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图象与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键．3．（3分）如图，在2×3的方格中，画有格点△ABC，下列选项的方格中所画格点三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B． C． D．【分析】利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似对各选项进行判断．【解答】解：∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，AC：BC＝2，A选项中，三条线段的长为2，22，10，因为（2）2+（22）2＝（10）2，此三角形为直角三角形，长直角边与短直角边的比为2，所以A选项的方格中所画格点三角形（阴影部分）与△ABC相似；而B选项中长直角边与短直角边的比为3，C、D选项中的两直角边的比为1：1．故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．4．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，D，E分别是AC，AB的中点，若作半径为2的⊙D，则下列选项中的点在⊙D外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点E【分析】分别求出AD、CD、BD、ED的长，根据点与圆的位置关系的判断方法进行判断即可．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，∵且点D，E分别是AC，AB的中点，∴CD＝AD＝2，BE＝AE=52，DE=1∴BD=2∵半径为2，∴点B在⊙C外，∴点E在⊙C内，∴点A，C在⊙C上，故选：B．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．5．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC．若AD＝3BD，△ADE的周长为3，则△ABC的周长为（）A．4 B．6 C．9 D．12【分析】证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可．【解答】解：∵AD＝3BD，∴ADAB∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的周长∵△ADE的周长为3，∴△ABC的周长＝4，故选：A．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．6．（3分）如图，在3×3的方格中，已有两个小正方形被涂黑，若在其余空白小正方形中任选一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是（）A．17 B．27 C．37 【分析】在7个空白处分别涂黑，再根据轴对称图形的对应进行判断，然后根据概率公式求解．【解答】解：在其余空白小正方形中任选一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率=3故选：C．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了轴对称图形．7．（3分）已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）均在抛物线y＝﹣2（x+1）2+3上，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y＝﹣2（x+1）2+3的开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值a、b、c的大小．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2（x+1）2+3的开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，而B（﹣1，b）直线x＝﹣1上，C（3，c）点离直线x＝﹣1最远，A（﹣2，a）离直线x＝﹣1的距离较近，∴c＜a＜b．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．8．（3分）如图，圆上有两点A，B，连接AB，分别以A，B为圆心，AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，CD交AB于点E，交AB于点F．若EF＝1，AB＝6，则该圆的半径长是（）A．4 B．5 C．6 D．10【分析】先根据作图知AB⊥CD，再根据垂径定理知AE＝BE=12AB＝3，设该圆的半径为r，根据r2＝（r﹣1）2+3【解答】解：由作图知AB⊥CD且AB平分CD，∴AE＝BE=12AB＝设该圆的半径为r，则r2＝（r﹣1）2+32，解得：r＝5，即该圆的半径长是5，故选：B．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握线段中垂线的尺规作图和垂径定理及勾股定理等知识点．9．（3分）如图，P是矩形ABCD内一点，连结P与矩形ABCD各顶点，矩形EFGH各顶点分别在边AP，BP，CP，DP上，已知AE＝2EP，EF∥AB，图中两块阴影部分的面积和为S．则矩形ABCD的面积为（）A．4S B．6S C．12S D．18S【分析】根据矩形的性质得到∠DAB＝∠HEF＝90°，根据平行线的性质得到∠PEF＝∠PAB，求得∠PEH＝∠PAD，推出EH∥AD，同理，FG∥BC，根据相似三角形的性质得到S△PEHS△PAD=（PEPA）【解答】解：∵AE＝2EP，∴PEPA∵四边形ABCD与四边形EFGH是矩形，∴∠DAB＝∠HEF＝90°，∵EF∥AB，∴∠PEF＝∠PAB，∴∠PEH＝∠PAD，∴EH∥AD，同理，FG∥BC，∵EF∥AB，∴△PEF∽△PAB，∴PEPA∴S△PEHS△PAD=（PE同理，S△PFG∵S△PAD+S△PBC=12S矩形∴S=19（S△PAD+S△PBC）=19∴矩形ABCD的面积＝18S．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．10．（3分）如图，在坐标系网格中，过点B的抛物线顶点为A，且点A，B，C，D，E，F，O都在格点上，则该抛物线还经过下列选项中的（）A．点C B．点D C．点E D．点F【分析】根据二次函数的性质和图象，可以解答本题．【解答】解：由图象可得，该抛物线经过点A、B、F，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）已知xy=43，则x-y【分析】由xy=43，得【解答】解：xy=43，得把x=43y，代入故答案为：13【点评】考查了比例的性质，找出x、y的关系，代入所求式进行约分．12．（3分）将抛物线y＝x2+2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为y＝x2+3．【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝x2+2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为y＝x2+2+1，即y＝x2+3．故答案是：y＝x2+3．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．13．（3分）如图，AB∥CD∥EF，点E，F分别在线段AD，BC上，已知BF＝4，CF＝6，AE＝5，则DE的长为152【分析】三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．依据平行线分线段成比例定理可得结论．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴AEDE=BF∴DE=15故答案为：152【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．14．（3分）如图，在一个半径为3的圆中，若圆周角∠ABC为30°，则AC的长为π．【分析】连接OA，OC，根据圆周角定理求出∠AOC，利用弧长公式计算，得到答案．【解答】解：连接OA，OC，由圆周角定理得，∠AOC＝2∠ABC＝60°，∴AC的长=60π×3180故答案为：π．【点评】本题考查的是弧长的计算，圆周角定理，掌握弧长公式是解题的关键．15．（3分）如图，AB是半圆O的直径，点D，E在半圆上，∠DOE＝100°，点C在DE上，连接CD，CE，则∠DCE等于130度．【分析】补全⊙O，在⊙O上AB的下方取一点M，连接DM，EM．根据圆周角定理，圆内接四边形的性质即可解决问题．【解答】解：补全⊙O，在⊙O上AB的下方取一点M，连接DM，EM．∵∠M=12∠DOE＝50°，∠M+∠DCE＝∴∠DCE＝130°，故答案为130【点评】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．16．（3分）如图，两个完全相同的正五边形ABCDE，AFGHM的边DE，MH在同一直线上，且有一个公共顶点A，若正五边形ABCDE绕点A旋转x度与正五边形AFGHM重合，则x的最小值为144°．【分析】根据多边形的内角和，可求出∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH=180×(5-2)5=108°，即可求出∠EAM【解答】解：∵五边形ABCDE，AFGHM是正五边形∴∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH=180×(5-2)5∴∠AEM＝∠AME＝72°，∴∠EAM＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∵正五边形ABCDE绕点A旋转x度与正五边形AFGHM重合，顺时针旋转最小需144°，逆时针旋转最小需216°，∴x的最小值为36+108＝144°故答案为：144°【点评】本题考查了旋转的性质，多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键．17．（3分）如图1，G为△ABC纸片的重心，DG∥AC交BC于点D，连结BG，剪去△BGD纸片，剩余部分纸片如图2所示，若原△ABC纸片面积为5，则图2纸片的面积为359【分析】连接AG，延长AG交BD于E，如图1，设△DGE的面积为S，利用三角形重心的性质得到BE＝CE，AG＝2EG，根据平行线分线段成比例定理得到ED：DC＝EG：AG＝1：2，根据三角形的面积公式得到S△DGC＝2S，最后表示出S△ABC＝18S，即18S＝5，解得S=518，然后计算图【解答】解：连接AG，延长AG交BD于E，如图1，设△DGE的面积为S，∵G为△ABC纸片的重心，∴BE＝CE，AG＝2EG，∵DG∥AC，∴ED：DC＝EG：AG＝1：2，∴S△DGC＝2S△DEG＝2S，∴S△BEG＝S△CEG＝3S，∴S△ABG＝2S△BEG＝6S，∵S△ABE＝3S+6S＝9S，∴S△ABC＝2S△ABE＝18S，即18S＝5，解得S=5∴S△BDG＝4S=10∴图2纸片的面积＝5-10故答案为359【点评】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点．重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了三角形面积公式．18．（3分）如图，四边形ABDC内接于半圆O，AB为直径，AD平分∠CAB，AB﹣AC＝4，AD＝37，作DE⊥AB于点E，则BE的长为2，AC的长为5．【分析】如图，作DF⊥AC交AC的延长线于F．由Rt△DFC≌Rt△DEB（HL），推出CF＝BE，由Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），推出AF＝AE，由AB﹣AC＝AE+EB﹣（AF﹣CF）＝2BE＝4，推出BE＝2，由△ADE∽△ABD，推出ADAB=AEAD，可得AD2＝AE•AB，设【解答】解：如图，作DF⊥AC交AC的延长线于F．∵AD平分∠CAB，DF⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DF，∵∠DAC＝∠DAB，∴CD=∴CD＝DB，∵∠F＝∠DEB＝90°，∴Rt△DFC≌Rt△DEB（HL），∴CF＝BE，∵∠F＝∠AED＝90°，AD＝AD．DF＝DE，∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），∴AF＝AE，∵AB﹣AC＝AE+EB﹣（AF﹣CF）＝2BE＝4，∴BE＝2，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DAE＝∠BAD，∠AED＝∠ADB＝90°，∴△ADE∽△ABD，∴ADAB∴AD2＝AE•AB，设AE＝x，则有：63＝x（x+2），解得x＝7或﹣9（舍弃），∴AE＝7，∴AB＝AE+BE＝9，∵AB﹣AC＝4，∴AC＝5，故答案为2，5．【点评】本题考查圆周角定理，角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（6分）有4张卡片，正面分别写上1，2，3，4，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，先从中任意摸出一张，卡片不放回，再任意摸出一张．（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．（2）求摸出的两张卡片上的数之和大于5的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，得出所有等可能的结果数；（2）根据（1）得出所有等可能的结果数和两张卡片的数字之和大于5的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有12种等情况数；（2）根据（1）可得：共有12种等情况数，摸出的两张卡片上的数之和大于5的有4种，则摸出的两张卡片上的数之和大于5的概率是412【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验．20．（6分）如图，△ABC内接于⊙O，请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中画出一个圆心角，所作角的度数是∠ACB的2倍．（2）在图2中画出一个圆周角，所作角的度数是∠ACB的2倍．【分析】（1）根据同圆中，同弧所对圆心角等于圆周角的2倍连接OA＝OB即可得；（2）作直线BO，再过点A作BO的垂线，交⊙O于点D，连接CD，则∠ACD即为所求．【解答】解：（1）如图1，∠AOB＝2∠ACB；（2）如图2，∠ACD＝2∠ACB．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握圆心角、弧、弦的关系及过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图．21．（6分）已知抛物线y＝x2﹣4x+a+1．（1）若抛物线经过点（3，5），求该抛物线的表达式．（2）若该抛物线与x轴有且只有一个交点，求a的值．【分析】（1）利用待定系数法确定函数解析式；（2）利用抛物线与一元二次方程的关系以及根的判别式解答．【解答】解：（1）把（3，5）代入y＝x2﹣4x+a+1，得32﹣4×3+a+1＝5，解得a＝7，故该抛物线解析式是y＝x2﹣4x+8；（2）∵抛物线y＝x2﹣4x+a+1与x轴有且只有一个交点，∴△＝（﹣4）2﹣4（a+1）＝0，解得a＝3．【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法确定函数解析式，难度不大．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＞AB，在BC边上取点D，使AB＝BD，构造正方形ABDE，DE交AC于点F，作EG⊥AC交AC于点G，BC于点H．（1）求证：△AEF≌△EDH．（2）若AB＝3，DH＝2DF，求BC的长．【分析】（1）根据ASA证明：△AEF≌△EDH；（2）设DF＝x，则DH＝2x，根据正方形的性质得：AB∥DF，得△DFC∽△BAC，列比例式可得DC的长，可得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABDE是正方形，∴AE＝DE，∠AED＝∠EDH＝90°，∵EG⊥AC，∴∠AGE＝90°，∴∠GAE+∠AEG＝∠AEG+∠DEH＝90°，∴∠GAE＝∠DEH，在△AEF和△EDH中，∵∠GAE=∴△AEF≌△EDH（ASA）；（2）设DF＝x，则DH＝2x，∵△AEF≌△EDH．∴EF＝DH＝2x，∴ED＝EF+DF＝3x＝AB，∵四边形ABDE是正方形，∴AB∥DF，∴△DFC∽△BAC，∴DFAB∵BD＝3，∴DC=3∴BC＝BD+CD＝3+32【点评】本题考查了三角形全等的性质和判定、正方形的性质、三角形相似的判定和性质等知识，熟练掌握三角形全等的判定是关键．23．（8分）小张准备给长方形客厅铺设瓷砖，已知客厅长AB＝8m，宽BC＝6m，现将其划分成一个长方形EFGH区域I和环形区域Ⅱ，区域Ⅰ用甲、乙瓷砖铺设，其中甲瓷砖铺设成的是两个全等的菱形图案，区域Ⅱ用丙瓷砖铺设，如图所示，已知N是GH中点，点M在边HE上，HN＝3HM，设HM＝x（m）．（1）用含x的代数式表示以下数量．铺设甲瓷砖的面积为12x2m2．铺设丙瓷砖的面积为48﹣24x2m2．（2）若甲、乙、丙瓷砖单价分别为300元/m2，200元/m2，100元/m2，且EF≥FG+2，铺设好整个客厅，三种瓷砖总价至少需要多少钱？【分析】（1）由HM＝x（m）得出HN＝3x（m），则EF＝GH＝6x（m），再根据菱形的面积、三角形的面积、矩形的面积计算方法即可得出结果；（2）由已知条件EF≥FG+2，得出x≥1，求出三种瓷砖总价，即可得出结果．【解答】解：（1）设HM＝x（m），则HN＝3x（m），根据题意得：EF＝GH＝6x（m），FG＝4x（m）