2021-2022学年七年级数学上学期期末模拟卷6

2021-2022学年上学期七年级数学期末复习卷（5）一、单选题1．的相反数和倒数分别是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．“新冠肺炎”疫情大幅推动口罩产业的产值增长．据预测，2020年我国的口罩总产值将达到2357.5亿元．将2357.5亿用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．如果多项式是关于x的三次三项式，代数式的值是（）A．1 B． C．1或 D．或35．如图所示图形中，可以折叠围成一个无盖正方体的图形有（）个．A．5 B．4 C．3 D．26．下列说法正确的是（）A．射线和射线是同一条射线 B．延长射线到C．延长线段到使 D．连结两点的线段叫做两点间的距离7．已知，则代数式的值是（）A．2015 B．2016 C．2017 D．20188．如图，能表示点到直线的距离的线段共有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条9．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x＝12（x+10）+60 B．12（x+10）＝13x+60 C． D．10．在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．|a|＞|b|二、填空题11．计算：|﹣4|﹣2＝．12．有下列三个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；②把弯曲的公路改直能缩短路程；③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（填序号）．13．已知∠α＝52°12′，则∠α的补角为．14．若关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解为正整数，求整数a的值．15．已知A、B、C是直线l上的三点，且线段AB＝9cm，BC＝AB，那么A、C两点的距离是____________．16．将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝52°，则∠2﹣∠1＝°．17．如图，OA表示南偏东32°，OB表示北偏东57°，那么∠AOB＝°．18．为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S＝1+2+22+23+…+22008，则2S＝2+22+23+…+22009，因此，S＝2S﹣S＝22009﹣1．仿照以上计算办法，推理计算：5+52+53+…+52010＝．三、解答题19计算：（1）（2）20．解方程：（1）（2）21．如图，在7×7正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C都为格点，且点A（1，2），请分别仅用一把无刻度的直尺画图；（1）过点C画一条线段AB的平行线段CD，直接写出格点D的坐标；（2）过点C画一条线段AB的垂直线段CE，直接写出格点E的坐标；（3）作∠DCE的角平分线CF，直接写出格点F的坐标；（4）作∠ABM，使∠ABM＝45°，直接写出格点M的坐标；22．先化简，再求值：xy，其中x＝3，y．23．A、B两种型号的机器生产同一种产品，已知7台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩2个，5台B型机器一天生产的产品装满6箱后还剩8个．每台A型机器比每台B型机器一天少生产2个产品，求每箱装多少个产品？24．一个几何体是由大小相同的棱长为1的小立方体搭建而成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数（1）画出该几何体的主视图和左视图；（2）求该几何体的体积和表面积．25．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝70°，∠BOC＝31°，求∠AOD的度数．26．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式折叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°）：（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为；②若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数为．（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）现固定△ACD，将△ECB绕点C旋转，点E永远在直线AC上方，使两块三角尺有一组边互相平行，请直接写出所有满足条件的∠ACE的度数．27．对于一个非零整数a，将其各个数位上的数字分别立方后取其个位数字，得到一个新数b，称b是a的“荣耀数”例如：a＝125，其各个数位上的数字分别立方后得到的数为1、8、125，则其个位数字分别为1、8、5，则a的“荣耀数”b为185．（1）18的“荣耀数”为，2046的“荣耀数”为．（2）对于一个两位数m和一个三位数n，在m的中间位插入一个一位数k，得到一个新的三位数m'，若m'是m的9倍，且n是m'的“荣耀数”，求所有满足条件的n的值．28．将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC＝90°，∠BOC＝45°，∠MON＝90°，∠MNO＝30°），保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒8°的速度顺时针方向旋转t秒（0＜t）．（1）如图2，∠NOD＝度（用含t的式子表示）；（2）在旋转的过程中，是否存在t的值，使∠NOD＝4∠COM？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）直线AD的位置不变，若在三角板MON开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒2°的速度顺时针旋转．①当t＝秒时，∠COM＝15°；②请直接写出在旋转过程中，∠NOD与∠BOM的数量关系（关系式中不能含t）．一、单选题1．的相反数和倒数分别是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据相反数与倒数的定义即可求解．【详解】=-2-2的相反数是2，倒数是∴的相反数是2，倒数是故选C．【点睛】此题主要考查相反数与倒数，解题的关键是熟知有理数的性质．2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据合并同类项的法则计算即可判断．【详解】A、，正确，选项符合题意；

B、，错误，选项不符合题意；

C、3和，不能合并，错误，选项不符合题意；

D、，错误，选项不符合题意；

故选：A．【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”是解题关键．3．“新冠肺炎”疫情大幅推动口罩产业的产值增长．据预测，2020年我国的口罩总产值将达到2357.5亿元．将2357.5亿用科学记数法表示为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】2357.5亿=2.3575×1011．

故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如果多项式是关于x的三次三项式，代数式的值是（）A．1 B． C．1或 D．或3【答案】D【分析】先根据多项式的定义求出n的值，再代入求值即可得．【详解】多项式是关于x的三次三项式，或，解得或，（1）当时，；（2）当时，；综上，代数式的值是或3，故选：D．【点睛】本题考查了多项式的定义、代数式求值，熟练掌握多项式的定义是解题关键．5．如图所示图形中，可以折叠围成一个无盖正方体的图形有（）个．A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】根据正方体的11种展开图依次对各个图形进行判断，需注意本题中是无盖正方体，要少一个正方形．【详解】解：由正方体的展开图可知，②③⑤⑥可以拼成无盖的正方体，而①不是正方体的展开图，④拼成的图形是有两面重合，也不是正方体的展开图．故一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是图形中的是②③⑤⑥，有4个．故选：B．【点睛】本题考查正方体的表面展开图．熟记正方体展开图的各种情形是解决此题的关键．6．下列说法正确的是（）A．射线和射线是同一条射线 B．延长射线到C．延长线段到使 D．连结两点的线段叫做两点间的距离【答案】C【分析】根据射线、线段的性质特点以及距离的定义进行判断即可得解．【详解】解：A．射线和射线端点不同、延伸方向不同，不是同一条射线，故本选项错误；B．射线本身具有延伸性，不能再延长，故本选项错误；C．线段可以延长，且可以在延长线部分找到符合要求的点，故本选项正确；D．连结两点的线段的长度叫做两点间的距离，故本选项错误．故选：C【点睛】本题考查了射线、线段、两点间的距离等知识点，比较简单，属于基础题，需要注意平时的积累．7．已知，则代数式的值是（）A．2015 B．2016 C．2017 D．2018【答案】B【分析】先将用的代数式表示，然后再看成代入求解即可．【详解】解：由可知：，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了代数式的化简求值，将高次幂通过“降次”的思想，转化为低次幂求解即可．8．（3分）如图，能表示点到直线的距离的线段共有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．【解答】解：∵线段AD表示点A到BD的距离，线段AB表示点A到BC的距离，CD表示点C到BD的距离，BC表示点C到AB的距离，BD表示点B到AC的距离，∴能表示点到直线的距离的线段共有5条，故选：D．【点评】本题主要考查了点到直线的距离，正确把握定义是解题关键．9．（3分）某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x＝12（x+10）+60 B．12（x+10）＝13x+60 C． D．【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数＝原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可．【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．根据等量关系列方程得：12（x+10）＝13x+60．故选：B．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．10．（3分）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．|a|＞|b|【分析】由数轴可知，a＞0，b＜0，|a|＜|b|，排除D，再由有理数加法法则和乘法法则排除A、C．【解答】解：由数轴可知，a为正数，b为负数，且|a|＜|b|，∴a+b应该是负数，即a+b＜0，又∵a＞0，b＜0，ab＜0，故答案A、C、D错误．故选：B．【点评】掌握数轴的有关知识以及有理数加法法则和乘法法则．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）计算：|﹣4|﹣2＝2．【分析】先根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可求解．【解答】解：|﹣4|﹣2＝4﹣2＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了绝对值的性质与有理数的减法运算法则，是基础题，比较简单．12．（3分）有下列三个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；②把弯曲的公路改直能缩短路程；③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有②（填序号）．【分析】分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可．【解答】解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短；③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线根据两点确定一条直线；故答案为：②．【点评】此题主要直线和线段的性质，关键是掌握两点确定一条直线；两点之间，线段最短．13．（3分）已知∠α＝52°12′，则∠α的补角为127°48′．【分析】根据补角的定义即可得到结论．【解答】解：∵∠α＝52°12'，∴∠α的补角＝180°﹣52°12'＝127°48′，故答案为：127°48′．【点评】本题考查补角的定义：如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角．14．（4分）若关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解为正整数，求整数a的值2，3，4，7．【分析】把a看做已知数表示出方程的解，由方程的解为正整数，确定出整数a的值即可．【解答】解：方程整理得：（a﹣1）x＝6，解得：x，由方程的解为正整数，即为正整数，得到整数a＝2，3，4，7，故答案为：2，3，4，7【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程注意两边相等的未知数的值．15．已知A、B、C是直线l上的三点，且线段AB＝9cm，BC＝AB，那么A、C两点的距离是____________．【答案】6cm或12cm【分析】分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的反向延长线上，根据BC＝AB，可得BC的长，根据线段的和差，可得AC的长．【详解】根据题意可知：BC=×9=3cm，当点C在线段AB外时，则AC=9+3=12cm；当点C在线段AB内部时，则AC=9-3=6cm，故答案为6cm或12cm．【点睛】本题主要考查的就是线段中点的性质以及线段长度的计算，属于中等题型，解决本题的关键就是找出点C的位置．解决线段的题目时，我们首先确定一条线段，然后需要进行分类讨论来确定另一个点所在的位置，然后根据线段之间的关系来求出答案．有些时候我们还要明确点是在同一条直线上还是同一条直线外．16．将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝52°，则∠2﹣∠1＝28°．【分析】由折叠的性质可得，∠DEF＝∠GEF，根据平行线的性质可得，∠DEF＝∠EFG＝52°，根据平角的定义即可求得∠1，再由平行线的性质求得∠2，从而求解．【解答】解：∵AD∥BC，∠EFG＝52°，∴∠DEF＝∠FEG＝52°，∠1+∠2＝180°，由折叠的性质可得∠GEF＝∠DEF＝52°，∴∠1＝180°﹣∠GEF﹣∠DEF＝180°﹣52°﹣52°＝76°，∴∠2＝180°﹣∠1＝104°，∴∠2﹣∠1＝104°﹣76°＝28°．故答案为：28．【点评】此题主要考查折叠的性质以及平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．17．如图，OA表示南偏东32°，OB表示北偏东57°，那么∠AOB＝91°．【分析】根据方向角的定义即可得到结论．【解答】解：∵OA表示南偏东32°，OB表示北偏东57°，∴∠AOB＝（90°﹣32°）+（90°﹣57°）＝58°+33°＝91°，故答案为：91．【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．18．为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S＝1+2+22+23+…+22008，则2S＝2+22+23+…+22009，因此，S＝2S﹣S＝22009﹣1．仿照以上计算办法，推理计算：5+52+53+…+52010＝．【分析】仔细阅读题目，找出其中的规律，即可求解．【解答】解：根据题中的规律，设S＝1+5+52+53+…+52009，则5S＝5+52+53+…+52010，因此，4S＝5S﹣S＝52010﹣1，所以S（52010﹣1），所以5S＝5+52+53+…+52010（52010﹣1）．故答案为：．【点评】本题考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律总结出一般性的规律．三、解答题（共76分）19．（6分）计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）-28【分析】（1）先进行乘方运算，再进行乘法除法运算，最后计算有理数减法即可；（2）先进行乘方运算同时利用乘法分配律去括号，注意符号的改变，再进行乘法运算，最后计算加减即可．【详解】解：（1）原式=EMBEDEquation.DSMT4==（2）原式=【点睛】本题主要考查有理数混合运算，属于基础题型，难度不大．分清运算顺序，先乘方，再做乘除，最后做加减，如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．计算时，特别注意运算定律的运用和符号问题．20．（6分）解方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）去括号得：，移项合并得：，解得：；（2）去分母得：去括号得：移项，合并同类项，得：解得：．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．21．（8分）如图，在7×7正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C都为格点，且点A（1，2），请分别仅用一把无刻度的直尺画图；（1）过点C画一条线段AB的平行线段CD，直接写出格点D的坐标；（2）过点C画一条线段AB的垂直线段CE，直接写出格点E的坐标；（3）作∠DCE的角平分线CF，直接写出格点F的坐标；（4）作∠ABM，使∠ABM＝45°，直接写出格点M的坐标；【分析】（1）线段AB是1×4格的对角线，即可画出平行线段CD；（2）根据线段AB的平行线段CD，即可画线段AB的垂直线段CE；（3）作∠DCE的角平分线CF，点F在格点即可；（4）根据（3）的画法即可画出∠ABM＝45°．【解答】解：如图：根据画图可知：（1）D（6，2）；（2）因为AB∥CD，CE⊥CD，所以CE⊥AB，所以E（3，﹣3）；（3）F（7，﹣2）；（4）M（2，﹣2）．【点评】本题考查了作图、应用与设计作图，解决本题的关键是建立平面直角坐标系．22．（6分）先化简，再求值：xy，其中x＝3，y．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y+3xy2﹣xy＝xy2+xy，当x＝3，y时，原式1．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（8分）A、B两种型号的机器生产同一种产品，已知7台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩2个，5台B型机器一天生产的产品装满6箱后还剩8个．每台A型机器比每台B型机器一天少生产2个产品，求每箱装多少个产品？【分析】设每箱装x个产品，根据每台A型机器比每台B型机器一天少生产2个产品，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设每箱装x个产品，根据题意得：2，解得：x＝12．答：每箱装12个产品．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．（6分）一个几何体是由大小相同的棱长为1的小立方体搭建而成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数（1）画出该几何体的主视图和左视图；（2）求该几何体的体积和表面积．【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可画出图形；（2）根据体积、表面积的定义求解即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）体积：1×1×1×（2+2+3+1）＝8；表面积：1×1×（6×2+4×2+5×2）＝30．【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．25．（6分）如图，已知∠AOC＝∠BOD＝70°，∠BOC＝31°，求∠AOD的度数．【分析】根据∠AOC＝∠BOD＝70°，∠BOC＝31°，可以求得∠COD的度数，从而可以求得∠AOD的度数．【解答】解：∵∠AOC＝70°，∠BOC＝31°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝70°﹣31°＝39°．又∵∠BOD＝70°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝39°+70°＝109°．【点评】本题考查角的计算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的角的度数，利用数形结合的思想解答．26．（10分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式折叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°）：（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为135°；②若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数为40°．（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）现固定△ACD，将△ECB绕点C旋转，点E永远在直线AC上方，使两块三角尺有一组边互相平行，请直接写出所有满足条件的∠ACE的度数．【分析】（1）①先根据直角三角板的性质求出∠ACE及∠DCB的度数，进而可得出∠ACB的度数；②由∠ACB＝140°，∠ACD＝90°，可得出∠DCB的度数，进而得出∠DCE的度数；（2）根据①中的结论可提出猜想，再由∠ACB＝∠ACD+∠DCB，∠ACB+∠DCE＝90°+∠DCB+∠DCE可得出结论；（3）分∠ACE＝30°，45°，120°，135°及165°进行解答．【解答】解：（1）①∵∠ECB＝90°，∠DCE＝45°，∴∠DCB＝90°﹣45°＝45°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+45°＝135°；②∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°，∴∠DCB＝140°﹣90°＝50°，∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°；（2）∠ACB+∠DCE＝180°；理由如下：∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB，∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠DCB+∠DCE＝90°+90°＝180°；（3）存在，当∠ACE＝30°时，AD∥BC，理由如下，如图1所示：∵∠ACE＝∠DCB＝30°，∠D＝30°，∴∠DCB＝∠D，∴AD∥BC；当∠ACE＝∠E＝45°时，AC∥BE，理由如下，如图2所示：∵∠ACE＝∠DCB＝45°，∠B＝45°，∴BE⊥CD，又∵AC⊥CD，∴AC∥BE；当∠ACE＝120°时，AD∥CE，理由如下，如图3所示：∵∠ACE＝120°，∴∠DCE＝120°﹣90°＝30°，又∵∠D＝30°，∴∠DCE＝∠D，∴AD∥CE；当∠ACE＝135°时，BE∥CD，理由如下，如图4所示：∵∠ACE＝135°，∴∠DCE＝135°﹣90°＝45°，∵∠E＝45°，∴∠DCE＝∠E，∴BE∥CD；当∠ACE＝165°时，BE∥AD．理由如下：延长AC交BE于F，如图5所示：∵∠ACE＝165°，∴∠ECF＝15°，∵∠E＝45°，∴∠CFB＝∠ECF+∠E＝60°，∵∠A＝60°，∴∠A＝∠CFB，∴BE∥AD．【点评】本题考查了三角形内角和定理、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．27．（8分）对于一个非零整数a，将其各个数位上的数字分别立方后取其个位数字，得到一个新数b，称b是a的“荣耀数”例如：a＝125，其各个数位上的数字分别立方后得到的数为1、8、125，则其个位数字分别为1、8、5，则a的“荣耀数”b为185．（1）18的“荣耀数”为12，2046的“荣耀数”为8046．（2）对于一个两位数m和一个三位数n，在m的中间位插入一个一位数k，得到一个新的三位数m'，若m'是m的9倍，且n是m'的“荣耀数”，求所有满足条件的n的值．【分析】（1）根据“荣耀数”的定义进行解答便可；（2）设m＝10a+b（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b均为整数）则m′＝100a+10k+b（0≤k≤9，k为整数），根据题意列出方程，求出满足条件的解，得m′的值，再根据“荣耀数”的定义求得结果．【解答】解：（1）根据题意得，18其各个数位上的数字分别立方后得到的数为1、512，其个位数字分别为1、2，则18的“荣耀数”为12；2046其各个数位上的数字分别立方后得到的数为8、0、64、216，则其个位数字分别为8、0、4